必修1第三章對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則全

1、 年 級 高一 學(xué) 科 數(shù)學(xué) 版 本 人教實(shí)驗(yàn)A版 內(nèi)容標(biāo)題 對數(shù)運(yùn)算、對數(shù)函數(shù) 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 對數(shù)運(yùn)算、對數(shù)函數(shù) 二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1. 對數(shù)運(yùn)算 0,0,1,1,0,0? ?NMbaba （1）xNa?logNax? （2）01log?a （3）1log?aa （4）Na Na?log （5）NMNMaaaloglog)(log? （6）NMNMaaalogloglog? （7）MxMaxaloglog? （8）aMMbbalog/loglog? （9）bxybayaxloglog? （10）1loglog?abba 2. 對數(shù)函數(shù)xyalog?，0?a且1?a 定

2、義域 （?,0） 值域 R 單調(diào)性 ?)1,0(a ?),1(a 奇偶性 非奇非偶 過定點(diǎn) （1，0） 圖象 xyalog?與xya1log?關(guān)于x軸對稱 【典型例題】 例1 求值 （1 ）?7log3)91( ； （2）?4log20log23log2log15151515 ； （3）?18log3log2log)2(log66626 ； （4）?81log16log329 ； （5）?)2log2(log)5log5)(log3log3(log2559384 ； （6）?2)2(lg50lg2lg25lg 。 解： （1 ）原式491733)3(27log7log27log22333? （

3、2）原式115log15? （3）原式18log)3log2(log2log6666? 236log18log2log666? （4 ）原式58)3log54()2log24(23? （5 ）原式815)2log23()5log23()3log65(532? （6）原式)2lg50(lg2lg25lg? 2100lg2lg225lg? 例2 若zyx,滿足)(logloglog)(logloglog33132212yx?)z(logloglog5515? 0?，試比較zyx、的大小關(guān)系。 解：log2log21 (log2x)0?log21(log2x)1?log2x 21?x 2(215 )

4、301. 同理可得 y 33(310) 301,z 55(56) 301. 310>215>56，由冪函數(shù)y x301在(0，+)上遞增知，y>x>z. 例3 若?2121loglogbbaa?nabnlog，則?)(log21)(21naaabbbn? 。 解：由已知?11ab?，?nnabab?22 ?)()(11nnaabb? ?)(log21)(1naabbbn? 例4 圖中四條對數(shù)函數(shù)xyalog?圖象，底數(shù)a為101,53,34,3這四個值，則相對應(yīng)的C1，C2 ，C3，C4的值依次為（ ） A. 101,53,34,3 B. 53,101, 34,3 C.

5、 101,53,3,34 D. 53,101,3,34 答案：A 例5 求下列函數(shù)定義域 （1）)lglg(lgxy? （2）)43lg(2?xxy （3）)1(log21?xy 解： （1）1lg0lglg?x 1lg?x ),10(?x （2）0432?xx ),4()1,(?x （3）11 0?x 2,1(?x 例6 求下列函數(shù)的增區(qū)間 （1）1log2?xy （2）)82(log221?xxy 解： （1）?ty 2log 1?xt ?),1()1,( ) (xfy ?在（?,1）? （2）?ty21log 822?xxt ?),4()2,( )(xfy?在?)2,( 例7 研究函數(shù))

6、1(log)(22xxxfy?的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。 解：（1）xxxx?221 012?xx 定義域?yàn)镽 （2）Rx? ),0(12?xx Ry?為值域 （3 ）)1(log)(1)(log)(2222xxxxxf? )()1(log11log12222xfxxxx? 奇函數(shù) （4）),0(?x 時，xxxxy?11log)1(log2222 ?xxt112 ty2log? )(xfy?在),0(?上? 奇函數(shù) )(xfy?為R上? 例8 已知)1,0(?x，0?a且1?a，試比較)1(logxa?與)1(logxa?的大小關(guān)系。 解： （1）)1,0(?a時，)1(log)1(l

7、ogxxaa? 0)1(log)1(log)1(log2?xxxaaa （2）),1(?a時，)1(log)1(logxxaa?)1(log)1(logxxaa? 0)1(log2?xa 綜上所述，)1(log)1(logxxaa? 例9 函數(shù))34(log)(22?kxkxxfy （1）若定義域?yàn)镽，求k的取值范圍。 （2）若值域?yàn)镽，求k的取值范圍。 解： （1）0?k時，3log2?y Rx? 4300121602?kkkk )43,0?k （2）?0121602kk k),43?k 【模擬試題】（答題時間：30分鐘） 1. 求值： （1）?2log5)1251( ； （2）?8lg5.

8、0lg215lg4lg ； （3）? ?)2log3(log)6)(log6(log3232 ； （4）?6lg26lg)6(lg3lg2 lg62 。 2. 正實(shí)數(shù)yx,滿足zyx643? （1）求證：yxz2111? （2）比較yyx6 , 4 ,3的大小關(guān)系 3. 已知a?2log3，b?2log5試用b a ,表示90log30 4. ),1(dx?，xad2log? ， 2logxbd?，)(loglogxcdd?，試比較cba,大小關(guān)系。 5. 若12?aba，則baabba abbalog,log,log,log的大小關(guān)系是 。 6. 1?mn，試比較nmlog與nm2log2的

9、大小關(guān)系。 7. 研究函數(shù))1(log)(?xaaxfy（0?a且1?a）的定義域及單調(diào)性。 【試題答案】 1. （1）8558log)2log(355? （2）原式1lglg22? （3）2)2log3(log)2log1)(3log1(3232? （4）16lg16lg)16(lg3lg2lg2? 2. （1）令010643?kzyx 6lg4lg3lgkzkykx? 2lg1)3lg6(lg111kkxz?2lg124lg21kky? 成立 （2）kkkyx?4lg43lg3434lg3lg3lg44lg3? 081lg64lg4lg3lg?k 4lg66lg46lg4lg6lg64lg

10、464?kkkzy 064lg36lg6lg4lg2?k zyx643? 3. ?5log13log122ba 5log3log15log3log2130log90log90log22222230? ?baabbaabbaba?2111121 4. xxaddloglog? xbdlog2? )1,0(log?xd cab?0 5. 0log1log?bbaaa )21,0(0log1log?aabbb )1,21(log?ab )2,1(log?ba baabababbaloglogloglog? 6. mnmnnnmm22222log1log1loglog2loglog? ?0)log1(

11、logloglog2222?mmmn 7. （1）)1,0(?a 01aax? 定義域?yàn)?0,(? ?tyalog ?1xat ?)(xfy （2）),1(?a 01aax? 定義域?yàn)?,0(? ?tyalog ?1xat ?)(xfy 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)測試題1 一、選擇題。 1 3log9log28的值是 （ ） A 32 B1 C23 D2 2若log2)(logloglog)(logloglog)(loglog55153313221zyx?=0，則x、y、z的大小關(guān)系是 （ ） Azxy Bxyz Cyzx Dzyx 3已知x=2+1,則log4(x3x6)等于 （ ） A.23 B.45

12、 C.0 D.21 4已知lg2=a，lg3=b，則15lg12lg等于 （ ） Ababa?12 Bbaba?12 Cbaba?12 Dbaba?12 5已知2lg(x2y)=lgxlgy，則yx的值為 （ ） A1 B4 C1或4 D4或16 6.函數(shù)y=)12(log21?x的定義域?yàn)?（ ） A(21，) B1，) C(21，1 D(，1) 7已知函數(shù)y=log21(ax22x1)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） Aa1 B0a1 C0a1 D0a1 8.已知f(ex)=x，則f(5)等于 （ ） Ae5 B5e Cln5 Dlog5e 9若1()log(01),(2)1,()

13、afxxaaffx?且且則的圖像是 （ ） A B C D 10若22log()yxaxa?在區(qū)間(,13)?上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ） O x y O x y O x y O x y A2 23,2? B?22 3,2? C?223,2? D?223,2? 11設(shè)集合BAxxBxxA?則|,0log|,01|22等于 （ ） A1|?xx B0|?xx C1|?xx D11|?xxx或 12函數(shù)),1(,11ln?xxxy的反函數(shù)為 （ ） A),0(,11?xeeyxx B),0(,11?xeeyxx C)0,(,11?xeeyxx D)0,(,11?xeeyxx 二、填空題. 1

14、3計(jì)算：log2.56.25lg1001lne3log122?= 14函數(shù)y=log4(x1)2(x1的反函數(shù)為_ 15已知m1，試比較(lgm)0.9與(lgm)0.8的大小 16函數(shù)y=(log41x)2log41x25在2x4時的值域?yàn)開 三、解答題. 17已知y=loga(2ax)在區(qū)間0，1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍 18已知函數(shù)f(x)=lg(a21)x2(a1)x1，若f(x)的定義域?yàn)镽 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 19已知f(x)=x2(lga2)xlgb，f(1)=2，當(dāng)xR時f(x)2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時f(x)的最小值？ 20設(shè)0x1，a0且a1，試比較|log

15、a(1x)|與|loga(1x)|的大小 21已知函數(shù)f(x)=loga(aax)且a1， （1）求函數(shù)的定義域和值域； （2）討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性； （3）證明函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱 22在對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象上(如圖)，有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為a、a1、a2，其中a1，求ABC面積的最大值 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)測試題1 參考答案 一、選擇題：ADBCB CDCBA AB 二、填空題：13.213，14.y=12x(xR)，15.(lgm)0.9(lgm)0.8，16.8425?y 三、解答題： 17.解析：先求函數(shù)定義域：由2ax0，得ax2 又a是對數(shù)的底數(shù)，

16、a0且a1，xa2 由遞減區(qū)間0，1應(yīng)在定義域內(nèi)可得a21，a2 又2ax在x0，1是減函數(shù) y=loga(2ax)在區(qū)間0，1也是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：a1 1a2 18、解：依題意(a21)x2(a1)x10對一切xR恒成立 當(dāng)a210時，其充要條件是： ?0)1(4)1(01222aaa解得a1或a3 5 又a=1，f(x)=0滿足題意，a=1，不合題意 所以a的取值范圍是：(，1(35，) 19、解析：由f(1)=2，得：f(1)=1(lga2)lgb=2，解之lgalgb=1， ba=10，a=10b 又由xR，f(x)2x恒成立知：x2(lga2)xlgb2x，即x2xlg

17、algb0，對xR恒成立， 由=lg2a4lgb0，整理得(1lgb)24lgb0 即(lgb1)20，只有l(wèi)gb=1，不等式成立 即b=10，a=100 f(x)=x24x1=(2x)23 當(dāng)x=2時，f(x)min=3 20.解法一：作差法 |loga(1x)|loga(1x)|=|axlg)1lg(?|axlg)1lg(?|=|lg|1a(|lg(1x)|lg(1x)|) 0x1，01x11x 上式=|lg|1a(lg(1x)lg(1x)=|lg|1a·lg(1x2)來源:Zxxk.Com 由0x1，得，lg(1x2)0，|lg|1a·lg(1x2)0， |loga(

18、1x)|loga(1x)| 解法二：作商法 |)1(log|)1(log|xxaa?=|log(1x)(1x)| 0x1，01x1x，|log(1x)(1x)|=log(1x)(1x)=log(1x)x?11 由0x1，1x1，01x21 0(1x)(1x)1，x?111x0 0log(1x)x?11log(1x)(1x)=1 |loga(1x)|loga(1x)| 解法三：平方后比較大小 loga2(1x)loga2(1x)=loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x) =loga(1x2)·logaxx?11=|lg|12a·lg(1x2)·lgxx?11 0x1，01x21，0xx?111 lg(1x2)0，lgxx?110 loga2(1x)loga2(1x)，即|loga(1x)|loga(1x)| 解法四：分類討論去掉絕對值 當(dāng)a1時，|loga(1x)|loga(1x)|=lo