必修2第一章三視圖和直觀圖 表面積和體積 導(dǎo)學(xué)案 5個(gè)課時(shí)

1、三視圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、臺(tái)體等）的三視圖，并能識(shí)別上述三視圖表示的立體模型?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，給出三視圖，還原或想象出原實(shí)際圖的結(jié)構(gòu)特征.教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖、識(shí)別三視圖所表示的幾何體.【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】閱讀課本P11P13預(yù)習(xí)案一、知識(shí)梳理1、投影（1）投影的定義由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做 。其中，我們把 叫做投影線，把 叫做投影面。（2）投影的分類(lèi)中心投影：光由 照射下形成的投影。平行投影：在一束 照射下形成的投影。當(dāng)投影線 時(shí)，叫做正投影，否則叫做 2、

2、空間幾何體的三視圖三視圖 定義正視圖光線從幾何體的 正投影，得到的投影圖，叫做幾何體的正視圖。側(cè)視圖光線從幾何體的 正投影，得到的投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖。俯視圖光線從幾何體的 正投影，得到的投影圖，叫做幾何體的俯視圖。3、三視圖之間的關(guān)系一個(gè)幾何體的 和 高度一樣， 與 長(zhǎng)度一樣， 與 寬度一樣。4、三視圖中實(shí)虛線的畫(huà)法畫(huà)三視圖時(shí)，能看見(jiàn)的輪廓線和棱用 表示，不能看見(jiàn)的用 表示。5、三視圖的擺放順序一般地，側(cè)視圖在正視圖的 ，俯視圖在正視圖的 二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)怎樣判斷正視圖、側(cè)視圖、俯視圖三者的關(guān)系？三、預(yù)習(xí)自測(cè)1、如甲圖所示，在正方體中，E、F分別是的中點(diǎn)，G是正方體的中心，則四邊形在該正方

3、體的各個(gè)面上的正投影可能是圖乙中的 2畫(huà)出長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、3的長(zhǎng)方體的三視圖3.如圖，水平放置的圓柱形物體的三視圖是（ ） 4.以下說(shuō)法正確的是（ ）A.任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關(guān)B.任何物體的三視圖都與于物體的擺放位置無(wú)關(guān)C.有的物體的三視圖與物體的擺放位置無(wú)關(guān)D.正方體的三視圖一定是三個(gè)全等的正方形、探究案例1、畫(huà)出母線長(zhǎng)為，底面半徑為圓柱和圓錐的三視圖.例2、畫(huà)出棱長(zhǎng)均為的正三棱柱和正三棱錐的三視圖.例3、畫(huà)出正三棱臺(tái)和圓臺(tái)的三視圖.課堂檢測(cè)1、如圖，甲、乙、丙是三個(gè)立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是（ ） 甲 乙 丙長(zhǎng)方體 圓錐 三棱錐 圓柱A. B.

4、C. D.2、下面三視圖的實(shí)物圖形的名稱(chēng)是 3.如圖，畫(huà)出下列幾何體的三視圖 課后檢測(cè)1、 根據(jù)三視圖,想像物體原型,并畫(huà)出物體的實(shí)物草圖:(1) 三視圖如圖(a)(2) 三視圖如圖(b) 2.給出下列命題如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體是正方體;如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體；如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體是圓臺(tái)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.有下列說(shuō)法：平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線

5、變成直線，但平行線可能變成了相交直線；幾何體在平行投影和中心投影下有不同的表現(xiàn)形式，其中正確命題有（ ）簡(jiǎn)單組合體的三視圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握簡(jiǎn)單組合體的概念，能畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，并能識(shí)別上述三視圖表示的立體模型【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：描述簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征并畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖教學(xué)難點(diǎn)：描述簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征并畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】閱讀課本P14預(yù)習(xí)案一、知識(shí)梳理 畫(huà)組合體的三視圖時(shí)要注意的問(wèn)題：（1）要確定好主視、側(cè)視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫(huà)的三視圖可能不同.（2）判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖是由哪幾個(gè)基

6、本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置.（3）若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見(jiàn)輪廓線都用實(shí)線畫(huà)出，不可見(jiàn)輪廓線，用虛線畫(huà)出.（4）要檢驗(yàn)畫(huà)出的三視圖是否符合“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等，前后對(duì)應(yīng).二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)三、預(yù)習(xí)自測(cè)1、請(qǐng)指出下列幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成，并做三視圖.圖12、如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，指出它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成探究案例1畫(huà)出圖所示的幾何體的三視圖. 例2 圖中是某幾何體的三視圖，求其體積課堂檢測(cè)1、 圖是一幾何體的三視圖，想象該幾何體

7、的幾何結(jié)構(gòu)特征，畫(huà)出該幾何體的形狀. 2畫(huà)出如圖所示的幾何體的三視圖. 3圖中是某幾何體的三視圖，試說(shuō)出該幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征課后檢測(cè)練習(xí)冊(cè)上相關(guān)習(xí)題直觀圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形和空間幾何體的直觀圖【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖.教學(xué)難點(diǎn)：直觀圖和三視圖的互化.【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】閱讀課本P16P19預(yù)習(xí)案一、知識(shí)梳理1、斜二測(cè)法的規(guī)則（1）在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系，畫(huà)直觀圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)軸和軸，兩軸相較于點(diǎn)，使（或），它們確定的平面表示水平面。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于軸和軸的線段。（3）已知圖形平行于

8、x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度 ，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的 2、立體圖形與平面圖形相比多了一個(gè)z軸，其直觀圖中對(duì)應(yīng)于z軸的是軸，平面表示水平平面，平面和表示直立平面。平行于z軸的線段，在直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變。二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)如何畫(huà)一個(gè)幾何體的直觀圖？三、預(yù)習(xí)自測(cè)1、利用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖時(shí)，三角形的直觀圖還是三角形；平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正方形的直觀圖還是正方形；其中正確的是 2、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、分別是4cm、3cm、的長(zhǎng)方形ABCD的直觀圖。3、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm的正方體ABCD-ABCD的直觀圖。探究案例1、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的

9、直觀圖。 小結(jié)斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：1°在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于點(diǎn)O，且使xOy=45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面.2°已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸或y軸的線段.3°已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.例2、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4 cm、3 cm、2 cm的長(zhǎng)方體ABCDABCD的直觀圖.畫(huà)法：1°畫(huà)軸.如圖2，畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使xO

10、y=45°，xOz=90°.2°畫(huà)底面.以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取線段MN，使MN=4 cm;在y軸上取線段PQ，使PQ=cm.分別過(guò)點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A、B、C、D，四邊形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD.3°畫(huà)側(cè)棱.過(guò)A、B、C、D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長(zhǎng)的線段AA、BB、CC、DD.4°成圖.順次連接A、B、C、D，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長(zhǎng)方體的直觀圖. 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形和幾何體的直觀圖有什么不同？并總結(jié)畫(huà)幾

11、何體的直觀圖的步驟. 四、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)幾何體的直觀圖的步驟：畫(huà)幾何體的直觀圖時(shí)還要建立三條軸，實(shí)際是建立了空間直角坐標(biāo)系 1°在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸Ox、Oy，再作Oz軸，使xOy=90°,yOz=90°. 2°畫(huà)出與Ox、Oy、Oz對(duì)應(yīng)的軸Ox、Oy、Oz，使xOy=45°，yOz=90°,xOy所確定的平面表示水平平面. 3°已知圖形中，平行于x軸、y軸和z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸、y軸和z軸的線段，并使它們?cè)谒?huà)坐標(biāo)軸中的位置關(guān)系與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同.

12、4°已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半. 5°擦除作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖. 斜二測(cè)畫(huà)法的作圖技巧: 1°在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行，但實(shí)際作圖時(shí)，一般建立特殊的直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用原有直線為坐標(biāo)軸或圖形的對(duì)稱(chēng)直線為坐標(biāo)軸或圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為原點(diǎn)或利用原有垂直正交的直線為坐標(biāo)軸等. 2°在原圖中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中依然與x軸或y軸平行，原圖中不與坐標(biāo)軸平行的線段可以先畫(huà)出線段的端點(diǎn)再連線，畫(huà)端點(diǎn)時(shí)作坐標(biāo)軸的平行線為輔助線.原圖中的曲線段可以

13、通過(guò)取一些關(guān)鍵點(diǎn)，利用上述方法作出直觀圖中的相應(yīng)點(diǎn)后，用平滑的曲線連接而畫(huà)出.3°在畫(huà)一個(gè)水平放置的平面時(shí)，由于平面是無(wú)限延展的，通常我們只畫(huà)出它的一部分表示平面，一般地，用平行四邊形表示空間一個(gè)水平平面的直觀圖.例3、如圖，已知幾何體的三視圖，畫(huà)出它的直觀圖.課堂檢測(cè)1.畫(huà)水平放置的等邊三角形的直觀圖.2.關(guān)于“斜二測(cè)畫(huà)法”，下列說(shuō)法不正確的是（ ）A.原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于x軸，長(zhǎng)度不變B.原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段平行于y軸，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的C.在畫(huà)與直角坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的xOy時(shí)，xOy必須是45°D.在畫(huà)直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的

14、直觀圖可能不同3如圖，已知幾何體的三視圖，畫(huà)出它的直觀圖.課后檢測(cè)1下面的說(shuō)法正確的是（ ）A.水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B.兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線；C.互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直；D.平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形2已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為，求的平面直觀圖的面積.3如圖所示為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是( )4已知的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，那么原的面積為（ ）A. B. C. D. 柱體、錐體和臺(tái)體的表面積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)體的表面積，【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的

15、表面積計(jì)算【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】閱讀課本P23P25預(yù)習(xí)案一、知識(shí)梳理1、 邊長(zhǎng)為a的正方體的表面積為_(kāi)2、 長(zhǎng)寬高分別為x y z的長(zhǎng)方體的表面積為_(kāi)3、 多面體的表積等于_4、 圓柱的側(cè)面積等于_表面積為_(kāi)5、 圓錐的側(cè)面積等于_表面積為_(kāi)6、 圓臺(tái)的側(cè)面積等于_表面積為_(kāi)二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)怎么求解，柱體、錐體和臺(tái)體的表面積和側(cè)面積？三、預(yù)習(xí)自測(cè)1畫(huà)出棱長(zhǎng)為1正三棱柱、正三棱錐和正三棱臺(tái)的展開(kāi)圖，并求出其表面積2、畫(huà)出底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，并求出其表面積例1、正四棱錐形冷水塔塔頂，高是，底邊長(zhǎng)為，制造這種塔頂需要多少平方米鐵板？例2如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，求它的表

16、面積例3正三棱錐的棱長(zhǎng)都是，求其表面積課堂檢測(cè)1. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是 A. B. C. D.2. 如果圓錐的軸截面是正三角形,則該圓錐的側(cè)面積與表面積的比是 .3、一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積.課后檢測(cè)1、正四棱錐形冷水塔塔頂，高是，底邊長(zhǎng)為，制造這種塔頂需要多少平方米鐵板？2、正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，則三棱錐的側(cè)面積為 （ ）A、 B、 C、 D、3、圓錐的軸截面是正三角形，那么它的側(cè)面積是底面積的 （ ）A、 4倍 B、 3倍 C、 倍 D、 2倍4、將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了（

17、）A、 B、 C、 D、5、正三棱臺(tái)的兩個(gè)底面邊分別等于和，側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為 6、正四棱臺(tái)的高為，兩底面邊長(zhǎng)之差為，全面積為，求底面邊長(zhǎng)。柱體、錐體、臺(tái)體的體積及球的表面積和體積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體、球的研究，掌握柱、錐、臺(tái)、球的體積的求法。【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式之間的關(guān)系.【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】閱讀課本P25P28預(yù)習(xí)案一、知識(shí)梳理公式記憶：二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)如何求柱、錐、臺(tái)體、球的體積？柱、錐的體積有什么關(guān)系？三、預(yù)習(xí)自測(cè)1、求半徑為1，母線長(zhǎng)為2圓柱、圓錐的體積2、求半徑為1的球的表面積和體積3、正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，高為2，則體積為 4、三邊長(zhǎng)，以所在直線為軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積探究案例1、一堆鐵制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六邊形邊長(zhǎng)12mm，內(nèi)空直徑10mm，高10mm，估算這堆螺帽多少個(gè)？（鐵的密度7.8g/cm3）例2、棱長(zhǎng)為1的正方體（1）求正方體內(nèi)切球的表面積 （2）求正方體外接球的體積例3若某空間幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積課堂檢測(cè)1、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245c和80，截得