公式法解一元二次方程教案

1、老師姓名同學(xué)姓名填寫時間2021/2/18年級學(xué)科數(shù)學(xué)上課時間2021/4/3階段基礎(chǔ)（）提高（）強化（）課時方案1 求根公式的概念及推導(dǎo)第（）次課共（）次課教學(xué)目標(biāo)2 運用公式解一元二次方程3 能初步判定一元二次方程是否有根教學(xué)重難點求根公式的推導(dǎo)及應(yīng)用一復(fù)習(xí)引入教1前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程22學(xué)（1）x =42 x-2=7提問 1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？過提問2這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負數(shù)”的特別二次方程有效，不能實施于程一般形式的二次方程； ）2面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方

2、”的形式；）（同學(xué)活動）用配方法解方程2x2+3=7x（老師點評）略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（同學(xué)總結(jié)，老師點評）1 現(xiàn)將已知方程化為一般形式； （ 2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為 x+p2=q 的形式， 假如 q 0，方程的根是 x=-p± q；假如 q0, 方程無實根 二、探究新知用配方法解方程（1） ax 27x+3 =02a x2+bx+3=023 假如這個一元二次方程是一般形式ax +bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題

3、問 題 ： 已 知ax2+bx+c=0 （ a 0 ）， 試 推 導(dǎo) 它 的 兩 個 根x1 =bb 24ac 2a，x2=bb24ac 2a 這個方程肯定有解嗎.什么情形下有解？ 分析：由于前面詳細數(shù)字已做得許多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c.也當(dāng)成一個詳細數(shù)字，依據(jù)上面的解題步驟就可以始終推下去解：移項，得： ax2+bx=-c二次項系數(shù)化為1，得x 2+ bax=- c a配方，得：x2+ bax+（b ） 2=-2ac +（ab）22a即（ x+b ） =22ab24 ac4 a24a2 >0，4a2 0, 當(dāng) b2 -4ac 0 時 b24ac04a 2（ x+b）2=2ab24a

4、c 22a直 接 開 平 方 ， 得 ： x+b= ±2a2b4ac即2abb24acx=2ax1=bb 24ac 2a，x2=bb24 ac 2a由上可知， 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù) a、b、c 而定，因此：（ 1 ）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0 ， 當(dāng)b2-4ac 0時 ， . 將a 、 b 、 c代 入 式 子bb24acx=就得到方程的根 公式所顯現(xiàn)的運算， 恰好包2a括了所學(xué)過的六種運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這表達了公式的統(tǒng)一性與和諧性；（ 2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解

5、一元二次方程的方法叫公式法 公式的懂得（ 4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根例 1用公式法解以下方程（ 1）2x2-x-1=0（ 2）x2+1.5=-3x3x2-2 x+122=0（ 4）4x -3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程， 第一應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可課堂基礎(chǔ)練習(xí)1. 如代數(shù)式 4x2-2x-5與 2x2+1 的值互為相反數(shù) , 就 x 的值為a.1 或或 323b.1或22c.-1或32d.1322. 對于一元二次方程ax +bx+c=0, 以下表達正確選項a. 方程總有兩個實數(shù)根b. 只有當(dāng) b2-4ac 0 時, 才有兩實根c. 當(dāng) b2-4ac

6、<0 時, 方程只有一個實根d. 當(dāng) b2-4ac=0 時, 方程無實根3. 已 知 三 角 形 兩 邊 長 分 別 是1和2, 第 三 邊 的 長 為22x -5x+3=0 的根, 就這個三角形的周長是a.4b.4 12x22 xc.4或 4 1 23d.不存在4. 假如分式的值為 0, 就 x 值為x3a.3 或-1b.3c.-1d.1或-35. 把2就 a=,b=,c=6. 如分式2x3x3x2 化成 ax2+bx+c=0a 0 的形式后 ,x2的值為 0, 就 x=x27. 已知 x=-1是關(guān)于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的根, 就bc = .aa2228. 如 a

7、 +b +2a-4b+5=0, 就關(guān)于 x 的方程 ax .-bx+5=0 的根是提高練習(xí)2221用公式法解關(guān)于x 的方程： x 2axb +a =022某數(shù)學(xué)愛好小組對關(guān)于x 的方程（ m+1） xm2 +（ m 2）x1=0 提出了以下問題（ 1）如使方程為一元一次方程，m是否存在？如存在，求出 m并解此方程（ 2）如使方程為一元二次方程m是否存在？如存在，懇求出你能解決這個問題嗎？3. 假如關(guān)于 x 的一元二次方程 a（1+x2） +2bx c（ 1 x2）=0 有兩個相等的實數(shù)根，那么以 a，b，c 為三邊的 abc是什么三角形？請說明理由4某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量

8、不超過 a 千瓦時，那么這戶居民這個月只交 10 元電費，假如超過 a 千瓦時，那么這個月除了交 10.元用電費外超過部分仍要按每千瓦時a100 元收費（ 1）如某戶 2 月份用電 90 千瓦時， 超過規(guī)定 a 千瓦時， 就超過部分電費為多少元？（用a 表示）（ 2）下表是這戶居民3 月、4 月的用電情形和交費情形月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元）3802544510依據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的a 值為多少？課后作業(yè)：一、雙基整合步步為營221一般地，對于一元二次方程ax +bx+c=0（ a 0），當(dāng) b -4ac0 時，它的根是 ，當(dāng) b-4ac<0 時，方程 2方程 ax2+bx

9、+c=0（a0）有兩個相等的實數(shù)根， 就有 ，.如有兩個不相等的實數(shù)根， 就有 ，如方程無解， 就有 23如方程 3x +bx+1=0 無解，就 b 應(yīng)滿意的條件是 4關(guān)于 x 的一元二次方程x2 +2x+c=0 的兩根為 （ c 1）15用公式法解方程x2=-8x-15 ，其中 b2-4ac= ，x = ，x2 = 6已知一個矩形的長比寬多2cm，其面積為8cm2，就此長方形的周長為 7一元二次方程x2-2x-m=0 可以用公式法解，就m=（）a0b1c-1d± 128用公式法解方程4y =12y+3，得到（）a y=362b y= 362c y= 3232d y=32329已知

10、a、b、c 是 abc的三邊長，且方程 a（1+x2）+2bx-c（1-x 2）=0 的兩根相等， .就 abc為（）a等腰三角形b等邊三角形c直角三角形d任意三角形10不解方程，判定所給方程： x2 +3x+7=0；x2+4=0；x2+x-1=0中，有實數(shù)根的方程有（）a0 個b1 個c2 個d3 個11解以下方程；（1）2x2-3x-5=0（ 2） 2t 2+3=7t2（3）x + 1 x-61 =0（4）x -22 x+1=02322（5）0.4x -0.8x=1（ 6）3y + 123y-2=0二、拓展探究 :12當(dāng) x= 時，代數(shù)式1 x 與 32 x2x41 的值互為相反數(shù)13如方程 x-4x+a=0 的兩根之差為 0，就 a 的值為 14如圖， 是一個正方體的綻開圖， 標(biāo)注了字母 a 的面是正方體的正面， .假如正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等， 求 x 的值三、智能升級 :15小明在一塊長 18m寬 14m的空地上為班級建造一個花園，所建花園占空地面積的1 ，請你求出圖中的x216要建一個面積為150m2 的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)省材料，.雞場的一邊靠著原有的一堵墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，假如籬笆的長為35m（ 1）求雞場的長與寬各是多少？（2）題中墻的長度a 對解題有什么作用教學(xué)反思：本節(jié)課應(yīng)