2019年高考專題：立體幾何試題及答案

1、2019年高考專題：立體幾何試題1【2019年高考全國卷文數(shù)】設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是a內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 b內(nèi)有兩條相交直線與平行c，平行于同一條直線 d，垂直于同一平面【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選b2【2019年高考江蘇卷】如圖，長方體的體積是120，e為的中點(diǎn)，則三棱錐ebcd的體積是 . 【解析】因?yàn)殚L方體的體積為120，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由長方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.3【2019年高考全國卷文數(shù)】如

2、圖，直四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，aa1=4，ab=2，bad=60°，e，m，n分別是bc，bb1，a1d的中點(diǎn).（1）證明：mn平面c1de；（2）求點(diǎn)c到平面c1de的距離【解析】（1）連結(jié).因?yàn)閙，e分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)閚為的中點(diǎn)，所以.由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形mnde為平行四邊形，. 又平面，所以mn平面.（2）過c作c1e的垂線，垂足為h.由已知可得，所以de平面，故dech.從而ch平面，故ch的長即為c到平面的距離，由已知可得ce=1，c1c=4，所以，故.從而點(diǎn)c到平面的距離為.4【2019年高考全國卷文數(shù)】如圖，長方體abcda1b

3、1c1d1的底面abcd是正方形，點(diǎn)e在棱aa1上，beec1（1）證明：be平面eb1c1；（2）若ae=a1e，ab=3，求四棱錐的體積【解析】（1）由已知得b1c1平面abb1a1，be平面abb1a1，故又，所以be平面（2）由（1）知beb1=90°. 由題設(shè)知rtaberta1b1e，所以，故ae=ab=3，. 作，垂足為f，則ef平面，且所以，四棱錐的體積5【2019年高考全國卷文數(shù)】圖1是由矩形adeb，abc和菱形bfgc組成的一個平面圖形，其中ab=1，be=bf=2，fbc=60°將其沿ab，bc折起使得be與bf重合，連結(jié)dg，如圖2（1）證明：圖2

4、中的a，c，g，d四點(diǎn)共面，且平面abc平面bcge；（2）求圖2中的四邊形acgd的面積.【解析】（1）由已知得adbe，cgbe，所以adcg，故ad，cg確定一個平面，從而a，c，g，d四點(diǎn)共面由已知得abbe，abbc，故ab平面bcge又因?yàn)閍b平面abc，所以平面abc平面bcge（2）取cg的中點(diǎn)m，連結(jié)em，dm.因?yàn)閍bde，ab平面bcge，所以de平面bcge，故decg.由已知，四邊形bcge是菱形，且ebc=60°得emcg，故cg平面dem因此dmcg在dem中，de=1，em=，故dm=2所以四邊形acgd的面積為46【2019年高考北京卷文數(shù)】如圖，在

5、四棱錐中，平面abcd，底部abcd為菱形，e為cd的中點(diǎn)（1）求證：bd平面pac；（2）若abc=60°，求證：平面pab平面pae；（3）棱pb上是否存在點(diǎn)f，使得cf平面pae？說明理由【解析】（1）因?yàn)槠矫鎍bcd，所以又因?yàn)榈酌鎍bcd為菱形，所以所以平面pac（2）因?yàn)閜a平面abcd，平面abcd，所以paae因?yàn)榈酌鎍bcd為菱形，abc=60°，且e為cd的中點(diǎn)，所以aecd所以abae所以ae平面pab所以平面pab平面pae（3）棱pb上存在點(diǎn)f，使得cf平面pae取f為pb的中點(diǎn)，取g為pa的中點(diǎn)，連結(jié)cf，fg，eg則fgab，且fg=ab因?yàn)榈?/p>

6、面abcd為菱形，且e為cd的中點(diǎn)，所以ceab，且ce=ab所以fgce，且fg=ce所以四邊形cegf為平行四邊形所以cfeg因?yàn)閏f平面pae，eg平面pae，所以cf平面pae7【2019年高考天津卷文數(shù)】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，.（1）設(shè)g，h分別為pb，ac的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：平面；（3）求直線ad與平面所成角的正弦值.【解析】（1）連接，易知，.又由，故.又因?yàn)槠矫鎝ad，平面pad，所以平面pad.（2）取棱pc的中點(diǎn)n，連接dn.依題意，得dnpc，又因?yàn)槠矫嫫矫鎝cd，平面 平面，所以平面pac，又平面pac，故.又已知，所以

7、平面pcd.（3）連接an，由（2）中平面pac，可知為直線與平面pac所成的角，因?yàn)闉榈冗吶切?，cd=2且n為pc的中點(diǎn)，所以.又，在中，.所以，直線ad與平面pac所成角的正弦值為.8【2019年高考江蘇卷】如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，d，e分別為bc，ac的中點(diǎn)，ab=bc求證：（1）a1b1平面dec1；（2）bec1e【解析】（1）因?yàn)閐，e分別為bc，ac的中點(diǎn)，所以edab.在直三棱柱abca1b1c1中，aba1b1，所以a1b1ed.又因?yàn)閑d平面dec1，a1b1平面dec1，所以a1b1平面dec1.（2）因?yàn)閍b=bc，e為ac的中點(diǎn)，所以beac.因?yàn)槿?/p>

8、柱abca1b1c1是直棱柱，所以cc1平面abc.又因?yàn)閎e平面abc，所以cc1be.因?yàn)閏1c平面a1acc1，ac平面a1acc1，c1cac=c，所以be平面a1acc1.因?yàn)閏1e平面a1acc1，所以bec1e.9【2019年高考浙江卷】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是ac，a1b1的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線ef與平面a1bc所成角的余弦值.【解析】（1）連接a1e，因?yàn)閍1a=a1c，e是ac的中點(diǎn)，所以a1eac又平面a1acc1平面abc，a1e平面a1acc1，平面a1acc1平面abc=ac，所以，a1e平面abc，則a1ebc又因?yàn)閍1fab，abc=90°，故bca1f所以bc平面a1ef因此efbc（2）取bc中點(diǎn)g，連接eg，gf，則egfa1是平行四邊形由于a1e平面abc，故a1eeg，所以平行四邊形egfa1為矩形由（1）得bc平面egfa1，則平面a1bc