空間幾何體復(fù)習(xí)資料

1、空 間 幾 何 體 復(fù) 習(xí) 資 料、空間幾何體的類型1、多面體：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)2、旋轉(zhuǎn)體：把一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成了封閉幾何體。其中，這條直 線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。常見的 旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球3、簡單組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖中（1）（ 2）物體表示的幾何體；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖中（3）（ 4）物體表示的幾何體。例1、下列各組幾何體中是多面體的一組是（

2、)A三棱柱四棱臺(tái)球圓錐B三棱柱四棱臺(tái)正方體圓臺(tái)C三棱柱四棱臺(tái)正方體六棱錐D圓錐圓臺(tái)球 半球例2、下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（)ABCD二、幾種空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1 、棱柱的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。斜梭柱披tt*片曲邯、宜棱社彳直他棱柱（2）棱柱的分類:底面是四邊形棱柱四棱底面是平行四邊形1-1柱平行六側(cè)棱垂直于底面面體底面是矩形直平行六面體一底面是正方形長方體一正四棱柱S直棱柱表面=c h+ 2S底棱長都相等正方體（3）性質(zhì)：I、側(cè)面都是平行四邊形，且各側(cè)棱互相平行且相等; n

3、、兩底面是全等多邊形且互相平行； 川、平行于底面的截面和底面全等；（4 ）棱柱的面積和體積公式底面點(diǎn)C斜高S直棱柱側(cè)ch （ c是底周長，h是高）V棱柱=S底 h 2、棱錐的結(jié)構(gòu)特征（1）棱錐的定義 棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱 錐。 正棱錐：如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心，這樣的棱錐叫 做正棱錐。（2）正棱錐的結(jié)構(gòu)特征 平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；它們面積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的平方比；截得的棱錐的體積與原棱錐的體積的比等于截得

4、的棱錐的高與原棱錐的高的立方比； 正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；正棱錐側(cè)面積:S正棱椎-ch'（ c為底周長，h'為斜高）2體積：V棱椎-Sh（ S為底面積，h為高）3注：正三棱錐是錐體中底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角 正三棱錐不等同于正四面體，正四面體必須每個(gè)面都是全等的等邊三角H正三棱錐的性質(zhì)：1.底面是等邊三角形。 2 .側(cè)面是三個(gè)全等的等腰三角形。3.頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、內(nèi)心）。正四面體:對(duì)于棱長為a正四面體的問題可將它補(bǔ)成一個(gè)邊長為-2 a的正方體問題。2對(duì)棱間的距離為 a （正方體的邊長）2正四面體的

5、咼a （l正方體體對(duì)角線）33正四面體的體積為存（V正方體4V小三棱錐§V正方體）11正四面體的中心到底面與頂點(diǎn)的距離之比為1:3 （ l正方體體對(duì)角線:-l正方體體對(duì)角線）623、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(1) 棱臺(tái)的定義：用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，我們把截面和底面之間的部分稱為棱臺(tái)。(2) 正棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征： 各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形； 正棱臺(tái)的兩個(gè)底面和平行于底面的截面都是正多邊形； 正棱臺(tái)的對(duì)角面也是等腰梯形；(1) 圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體 叫圓柱。(2) 圓柱的性質(zhì)： 上、下底及平行于底面的截面都是等圓；

6、過軸的截面(軸截面)是全等的矩形。(3) 圓柱的側(cè)面展開圖：圓柱的側(cè)面展開圖是以底面周長和母線長為鄰邊的矩形。(4 )圓柱的面積和體積公式S圓柱側(cè)面=2 nr h (r 為底面半徑,h為圓柱的高)S圓柱全=2 nr h + 2V圓柱=S底h =n r 2h5、圓錐的結(jié)構(gòu)特征(1) 圓錐的定義：以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸, 其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。(2) 圓錐的結(jié)構(gòu)特征： 平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點(diǎn) 到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比； 軸截面是等腰三角形；圖1-5圓錐 母線的平方等于底面半徑與高的平方和:(3) 圓錐的側(cè)面展開圖

7、：圓錐的側(cè)面展開圖是以頂點(diǎn)為圓心，以母線長為半徑的扇形。圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,圖中：扇形的半徑長為I, 圓心角為0,弧AB的長L二01?注：扇形的弧長等于 圓心角乘以半徑提醒圓心角 為弧度角，例如6o°n弧度，3nn45° 4弧度，90°$弧度等等)1扇形面積s扇形二x弧長丸半徑(1) 圓臺(tái)的定義：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，我們把截面和底面之間的部分稱為圓臺(tái)。(2) 圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征： 圓臺(tái)的上下底面和平行于底面的截面都是圓； 圓臺(tái)的截面是等腰梯形；S圓臺(tái)側(cè)=%(R + r)-I (r 、R為上下底面半徑)S圓臺(tái)全=%2r + n2-R + n- (R +

8、r) - IV圓臺(tái)=1/3 (2n r +2n R + nr R) h (h為圓臺(tái)的高)(3 )圓臺(tái)的面積和體積公式 圓臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成圓錐，然后利用相似三角形進(jìn)行研究。7、球的結(jié)構(gòu)特征(1)球的定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn) 一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體?？臻g中，與定點(diǎn)距離等于定長的 點(diǎn)的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體稱為球體。(2 )球的結(jié)構(gòu)特征：球心與截面圓心的連線垂直于截面； 截面半徑等于球半徑與截面和球心的距離的平方差:(3) 球與其他多面體的組合體的問題：球體與其他多面體組合，包括內(nèi)接和外切兩種類型，解決此類問題的基本思路是: 根據(jù)題意，確定是內(nèi)接還是外切，畫出立體圖形；

9、找出多面體與球體連接的地方，找出對(duì)球的合適的切割面，然后做出剖面圖； 將立體問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中圓與多邊形的問題； 注意圓與正方體的兩個(gè)關(guān)系：球內(nèi)接正方體，球直徑等于正方體對(duì)角線；球外切正方體，球直徑等于正方體的邊長。(4 )球的面積和體積公式：2S 球面=4 n R (R為球半徑)3V 球=4/3 n R結(jié)構(gòu)特征圖例棱 柱(1) 兩底面相互平 行，其余各面都是平 行四邊形；(2) 側(cè)棱平行且相 等圓 柱(1)兩底面相互平行；(2)側(cè)面 的母線平行于圓柱的軸；(3)是以矩形的一邊所在直線為 旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲 面所圍成的幾何體棱 錐(1 )底面是多邊形， 各側(cè)面均是三角形；(2 )各

10、側(cè)面有一個(gè)公 共頂點(diǎn)圓 錐(1)底面是圓；(2)是以直角三 角形的一條直角邊所在的直線為 旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲 面所圍成的幾何體棱臺(tái)(1)兩底面相互平 行；(2)是用一個(gè)平 行于棱錐底面的平面 去截棱錐，底面和截 面之間的部分圓臺(tái)(1) 兩底面相互平行；(2) 是用一個(gè)平行于圓錐底面的 平面去截圓錐，底面和截面之間 的部分球(1)球心到球面上各點(diǎn)的距離相等；(2)是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體例1下列說法正確的是()A有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的多面體是棱錐B有兩個(gè)面互相平行，其余各面均為梯形的多面體是棱臺(tái)C有兩個(gè)面互相平行，其余各面均為平行四邊形的

11、多面體是棱柱D棱柱的兩個(gè)底面互相平行，側(cè)面均為平行四邊形例2、下面多面體是五面體的是()A三棱錐B三棱柱C 四棱柱D五棱錐例3、下列說法錯(cuò)誤的是()A 一個(gè)三棱錐可以由一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐拼合而成B 一個(gè)圓臺(tái)可以由兩個(gè)圓臺(tái)拼合而成C 一個(gè)圓錐可以由兩個(gè)圓錐拼合而成D 一個(gè)四棱臺(tái)可以由兩個(gè)四棱臺(tái)拼合而成例4、下面多面體中有12條棱的是()A四棱柱B四棱錐C五棱錐D五棱柱例5、在三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形最多可有幾個(gè)()A 1 個(gè)B2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)例6、一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長的和為 三、空間幾何體的表面積和體積1、空間幾何體的表面積：棱柱、棱錐的表面積：60 cm,則每條側(cè)棱長

12、為cm.圓柱的表面積圓錐的表面積:圓臺(tái)的表面積:各個(gè)面面積之和rlr2rlrlr2RlR2R2球的表面積:扇形的面積公式s扇形n R23601|r=12 2r2 （其中l(wèi)表示弧長，r表示半徑，表示弧度）2、空間幾何體的體積:柱體的體積錐體的體積:V 1s底臺(tái)體的體積球體的體積:R33例1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是14L1K蛇小2例2、已知圓錐的母線長為 8，底面圓周長為6 ，則它的體積是（）C 3.551和3，它的側(cè)面積是兩底面面積的2倍，則圓臺(tái)的母線長是（）例3、若圓臺(tái)的上下底面半徑分別是A 2BC 5D 101200，半徑為I的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積

13、與側(cè)面積的比是例4、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為( )A 3 : 2B 2: 1C 4 : 3D 5: 3例5、如圖，在棱長為 4的正方體 ABCD-ABQD中，P是ABi上一點(diǎn)，1且PB= _ ABi,則多面體 P-BCCB的體積為( )4816A -BC 4D 1633例6、兩個(gè)平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三部分，則圓錐被分成的三部分的體積的比是( )A 1 : 2： 3B 1: 7： 19C 3 : 4: 5D 1: 9: 27例7、如圖，一個(gè)三棱錐，底面 ABC為正三角形，側(cè)棱 SA= SB= SC= 1,ASB 30°, M N分別為N棱SB和SC上的點(diǎn)，求 A

14、MN的周長的最小值。四、空間幾何體的三視圖和直觀圖點(diǎn)；M把在一束平行光線照射下1、三視圖：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于-的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；A 光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖； 光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。 正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。(1)定義：正視圖：側(cè)視圖：俯視圖：幾何體的注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即

15、反映了物體的高度和寬度。(2)三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點(diǎn)：“長對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”2、直觀圖：斜二測畫法(1)斜二測畫法的步驟:建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系 xOy (盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上)建立斜坐標(biāo)系xO y',使 xO' y =45° (或135°),注意它們確定的平面表示水平平面; 畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于 Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?(2)用斜二測畫法畫出長方體的步驟:畫軸；畫底面；畫側(cè)棱；成圖例1、有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)()A.棱臺(tái) B. 棱錐C.棱柱D.左視圖都不對(duì)俯例2、如圖是-個(gè)物體的三視圖，則此物體的直觀圖是（）例3、圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由 塊木塊堆成236G2mc2B2m c 22mc例5、下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯(cuò)誤.的是（）