最新與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練：第九章 平面解析幾何 課時跟蹤訓(xùn)練51 Word版含解析

1、 課時跟蹤訓(xùn)練(五十一)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(20xx·江西九江一模)若雙曲線mx22y22的虛軸長為4，則該雙曲線的焦距為()a2 b. c2 d.解析雙曲線方程為y21，4，m，雙曲線的焦距為2，故選a.答案a2(20xx·全國卷)若a>1，則雙曲線y21的離心率的取值范圍是()a(，) b(，2)c(1，) d(1,2)解析依題意得，雙曲線的離心率e，因為a>1，所以e(1，)，選c.答案c3(20xx·全國卷)已知f是雙曲線c：x21的右焦點，p是c上一點，且pf與x軸垂直，點a的坐標(biāo)是(1,3)，則apf的面積為()a. b. c. d.解析

2、解法一：由題可知，雙曲線的右焦點為f(2,0)，當(dāng)x2時，代入雙曲線c的方程，得41，解得y±3，不妨取點p(2,3)，因為點a(1,3)，所以apx軸；又pfx軸，所以appf，所以sapf|pf|·|ap|×3×1.故選d.解法二：由題可知，雙曲線的右焦點為f(2,0)，當(dāng)x2時，代入雙曲線c的方程，得41，解得y±3，不妨取點p(2,3)，因為點a(1,3)，所以(1,0)，(0，3)，所以·0，所以appf，所以sapf|pf|ap|×3×1.故選d.答案d4(20xx·天津卷)已知雙曲線1(a&

3、gt;0，b>0)的右焦點為f，點a在雙曲線的漸近線上，oaf是邊長為2的等邊三角形(o為原點)，則雙曲線的方程為()a.1 b.1c.y21 dx21解析由oaf是邊長為2的等邊三角形可知，c2，tan60°，又c2a2b2，聯(lián)立可得a1，b，雙曲線的方程為x21.答案d5(20xx·廣東六校聯(lián)盟聯(lián)考)設(shè)f1，f2是雙曲線x21的兩個焦點，p是雙曲線上的一點，且3|pf1|4|pf2|，則pf1f2的面積等于()a4 b8 c24 d48解析依題意，得f1(5,0)，f2(5,0)，|f1f2|10.3|pf1|4|pf2|，設(shè)|pf2|x，則|pf1|x.由雙曲線

4、的性質(zhì)知xx2，解得x6.|pf1|8，|pf2|6，f1pf290°，pf1f2的面積×8×624.故選c.答案c6(20xx·天津卷)已知雙曲線1(b>0)，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于a，b，c，d四點，四邊形abcd的面積為2b，則雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析根據(jù)對稱性，不妨設(shè)點a在第一象限，其坐標(biāo)為(x，y)，于是有則xy·b212.故所求雙曲線的方程為1，故選d.答案d二、填空題7若雙曲線的漸近線方程為x±2y0，焦距為10，則該雙曲線的方程為_解析設(shè)雙曲

5、線的方程為x24y2(0)，焦距2c10，c225，當(dāng)>0時，1，25，20；當(dāng)<0時，1，25，20.故該雙曲線的方程為1或1.答案1或18(20xx·銀川第二中學(xué)月考)若以雙曲線1(b>0)的左、右焦點和點p(1，)為頂點的三角形為直角三角形，則b等于_解析設(shè)雙曲線1(b>0)的左、右焦點為f1(c,0)，f2(c,0)，依題意，kpf1·kpf2·1，c23，b21，b1.答案19(20xx·全國卷)已知雙曲線c：1(a>0，b>0)的右頂點為a，以a為圓心，b為半徑作圓a，圓a與雙曲線c的一條漸近線交于m，n兩

6、點若man60°，則c的離心率為_解析雙曲線的右頂點為a(a,0)，一條漸近線的方程為yx，即bxay0，圓心a到此漸近線的距離d，因為man60°，圓的半徑為b，所以b·sin60°，即，所以e.答案三、解答題10如圖，已知f1、f2為雙曲線1(a>0，b>0)的焦點，過f2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點p，且pf1f230°.求：(1)雙曲線的離心率；(2)雙曲線的漸近線方程解(1)pf2f190°，pf1f230°.在rtpf2f1中，|pf1|，|pf2|pf1|，又|pf1|pf2|2a，即c2a，e.

7、(2)對于雙曲線，有c2a2b2，b .雙曲線的漸近線方程為y±x.能力提升11(20xx·廣東佛山一中段考)已知雙曲線1的左、右焦點分別為f1，f2，過點f1作圓x2y2a2的一條切線分別交雙曲線的左、右兩支于點b，c，與雙曲線的漸近線在第二象限內(nèi)交于點d，且|cd|cf2|，則雙曲線的離心率為()a. b. c. d.解析過f1作圓x2y2a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點b，c，且|cd|cf2|，|df1|2a，由題意，切線的斜率為，切線方程為y(xc)，與yx垂直，2ab，ca，e，故選b.答案b12(20xx·吉林長春市二模)已知雙曲線c1：y21

8、，雙曲線c2：1(a>b>0)的左、右焦點分別為f1，f2，m是雙曲線c2的一條漸近線上的點，且ommf2，o為坐標(biāo)原點，若somf216，且雙曲線c1，c2的離心率相同，則雙曲線c2的實軸長是()a32 b16 c8 d4解析雙曲線c1：y21的離心率為，設(shè)f2(c,0)，雙曲線c2一條漸近線方程為yx，可得|f2m|b，即有|om|a，由somf216，可得ab16，即ab32，又a2b2c2，且，解得a8，b4，c4，即有雙曲線的實軸長為16，故選b.答案b13(20xx·江西上饒一模)已知雙曲線方程為1，若其過焦點的最短弦長為2，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()

9、a. b.c. d.解析由題意，2，a2，b，e ，e>1，1<e.答案a14(20xx·山東日照模擬)已知雙曲線c：1(a>0，b>0)，其右頂點是a，若雙曲線c右支上存在兩點b，d，使abd為正三角形，則雙曲線c的離心率e的取值范圍是_解析雙曲線c的漸近線方程為y±x，要使abd為正三角形，則只需過右頂點a，且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點，即只需該直線的斜率大于漸近線yx的斜率>，b<a.即b2<a2，則c2<a2a2，即c<a，則e<，又e>1，所以1<e<.答案1<e<

10、15(20xx·云南省高三統(tǒng)一檢測)已知雙曲線m：1(a>0，b>0)的右焦點為f，過點f且垂直于x軸的直線與雙曲線m交于a，b兩點，與雙曲線m的兩條漸近線交于c，d兩點若|ab|cd|，則雙曲線m的離心率是_解析設(shè)雙曲線的右焦點為f(c,0)，易知，|ab|.該雙曲線的漸近線方程為y±x，當(dāng)xc時，y±，所以|cd|.由|ab|cd|，得×，即bc，所以ac，所以e.答案16設(shè)a，b分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線yx2與雙曲線的右支交于

11、m，n兩點，o為坐標(biāo)原點，且在雙曲線的右支上存在點d，使t，求t的值及點d的坐標(biāo)解(1)由題意知a2.一條漸近線為yx，即bxay0，右焦點的坐標(biāo)為(c,0)，由焦點到漸近線的距離為，得.b23，雙曲線的方程為1.(2)設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，則x1x2tx0，y1y2ty0.將直線的方程yx2代入雙曲線的方程1，得x216x840，則x1x216，y1y2(x1x2)412，t4，點d的坐標(biāo)為(4，3)延伸拓展1(20xx·福州市高三質(zhì)量檢測)已知雙曲線e：1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為f1，f2，|f1f2|6，p是雙曲線e右支

12、上一點，pf1與y軸交于點a，paf2的內(nèi)切圓與af2相切于點q.若|aq|，則雙曲線e的離心率是()a2 b. c. d.解析如圖所示，設(shè)paf2的內(nèi)切圓與pf2相切于點m.依題意知，|af1|af2|，根據(jù)雙曲線的定義，以及p是雙曲線e右支上一點，得2a|pf1|pf2|，根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，得|pf1|af1|pa|af1|(|pm|aq|)，|pf2|pm|mf2|pm|qf2|pm|(|af2|aq|)所以2a2|aq|2，即a.因為|f1f2|6，所以c3，所以雙曲線e的離心率是e，故選c.答案c2(20xx·武漢武昌區(qū)高三三調(diào))已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點f垂直于l1的直線分別交l1，l2于a，b兩點若|oa|，|ab|，|ob|