最新四川省成都外國語學(xué)校高三最后一卷數(shù)學(xué)文試題含答案

1、 成都外國語學(xué)校高三最后一卷數(shù)學(xué)（文）試題滿分：150分，時(shí)間120分鐘.第i卷（滿分50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若右圖所示的集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）a. b. c. d. 2.已知是復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（ ）a. b. c. d. 正(主)視圖側(cè)(左)視圖俯視圖3.在等差數(shù)列中，若，則（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 44已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的體積為（ ）（a）（b） （c）（d）5.已知點(diǎn).,則向量在方向上的投影為（）abcd6執(zhí)行

2、如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（ ）a. b. c. d. 7如圖，質(zhì)點(diǎn)在半徑為的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為，角速度為，那么點(diǎn)到軸距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象大致為（ ）8.若函數(shù)是其定義域上的偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是( )9經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率是（ ）a.或 b. 或 c. d. 10已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a（，2 b c d第卷（滿分100分）二、填空題：本大題共5小題；每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上11計(jì)算_ 12. 某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50

3、名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào)，并分組，第一組15號(hào)，第二組610號(hào)，第十組4650號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12號(hào)的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_的學(xué)生.13.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_.14.已知,則內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為_.15. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”.例如函數(shù)在任意正實(shí)數(shù)區(qū)間上都是凸函數(shù).現(xiàn)給出如下命題：區(qū)間上的凸函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率隨的增大而減??；若函數(shù)都是區(qū)間上的凸函數(shù)，則函數(shù)也是區(qū)間上的凸函數(shù)；若在區(qū)間上，恒成立，則都有對(duì)滿足的任

4、意實(shí)數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上均為凸函數(shù)，則的最大值為. 已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立；其中正確命題的序號(hào)是 .（寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或推演步驟.16. （本小題滿分12分）已知向量，若函數(shù)的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離等于. （）求的值； （）在中,分別是角所對(duì)的邊，且，且,求的面積. 17（本小題滿分12分）5月20日，針對(duì)部分“二線城市”房?jī)r(jià)上漲過快，媒體認(rèn)為國務(wù)院常務(wù)會(huì)議可能再次確定五條措施(簡(jiǎn)稱“國五條”).為此，記者對(duì)某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同

5、時(shí)得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表):月收入(百元)贊成人數(shù)15,25)825,35)735,45)1045,55)655,65)265,75)2頻率/組距月收入/百元 （）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的中位數(shù)和平均月收入；（）若從月收入(單位:百元)在65,75)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求被選取的人都不贊成的概率.18(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中, 為上一點(diǎn)，平面.，為上一點(diǎn)，且（）求證:；（）求三棱錐與三棱錐的體積之比19. （本小題滿分12分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足（）數(shù)列的通項(xiàng);（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題滿分1

6、3分）已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是以為直徑的圓，一直線與相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍21.（本小題滿分14分）設(shè)知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，求實(shí)數(shù)的值；（）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為和，記過點(diǎn)，的直線的斜率為，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由成都外國語學(xué)校高考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(文史類)參考答案(第i卷)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345

7、678910答案cdaddaccbb8.提示：因?yàn)榕己瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)a正確, 當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)b正確, 當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)d正確, 故選擇c.9.提示： 易得選b10.提示：方法1. 易得在單調(diào)增，且所以使得的的整數(shù)解不可能為正整數(shù)和零，只可能負(fù)整數(shù)，所以分離參數(shù)得：，作出與的圖像易知只有兩個(gè)整數(shù)解滿足條件。進(jìn)而選擇b.方法2.研究與方法3.特殊值法第卷二、填空題：本大題共5小題；每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上11. 12. 37 13. 14. 1 15. 15提示：有凸函數(shù)的圖像作切線變知正確，或者因?yàn)樵趨^(qū)間上，恒成立所以在區(qū)間單調(diào)減，所以結(jié)論成立；舉反例說明：如：函數(shù)， 在區(qū)間都是凸

8、函數(shù)，但是在區(qū)間不是凸函數(shù)；若在區(qū)間上，恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”.有圖像知道成立；因?yàn)榈膬蓚€(gè)零點(diǎn)為，所以在的最大值為9，即由已知轉(zhuǎn)化為，數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化割線與切線的問題，或者構(gòu)造新函數(shù),注意：因?yàn)槎?，所以，單調(diào)減，且,所以，三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或推演步驟.16. 解：（） 4分.5分（）又 而 6分由 c=-(a+b)，得sinc=sin(b+a)=sinbcosa+cosbsina， sinc+sin(b-a)=3sin2a， sinbcosa+cosbsina+sinbcosa-cosbsina=6sinacosa，整理得sinbcos

9、a=3sinacosa 8分若cosa=0，即a=時(shí)，abc是直角三角形，且b=，于是b=ctanb=2tan=， sabc=bc= 10分若cosa0，則sinb=3sina，由正弦定理得b=3a由余弦定理得：聯(lián)立，結(jié)合c=2，解得，b=， sabc=absinc=×××=綜上，abc的面積為或12分17解：（）由直方圖知：設(shè)中位數(shù)：則，故這60人的平均月收入約為百元. 4分（）月收入為(單位:百元)在65,75)的人數(shù)為：人，5分由表格贊成人數(shù)2人，則不贊成的4人為：記不贊成的人為：;贊成人數(shù)為：則從這6人中隨機(jī)地選取2人一共有15種結(jié)果如下：， ，6分其中被

10、選取的人都不贊成的結(jié)果有6種結(jié)果如下：8分記事件a：“被選取的人都不贊成”則：故：被選取的人都不贊成的概率為12分18（）證明：連接ac交be于點(diǎn)m，連接由 4分， 6分（）12分19.解：（）（）當(dāng)時(shí)，所以：所以：或者（舍去） （）當(dāng)時(shí)， 所以：-得：（）分解因式得：；又所以：（）故數(shù)列是以首相為2，公差為2的等差數(shù)列所以：；（） .20. （）圓與直線相切 由直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè), 則 21.解：（）的定義域?yàn)?，并求?dǎo)，得（）的定義域?yàn)?，并求?dǎo)， 令，其判別式，由已知必有，即或；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸且，則當(dāng)時(shí)，即，故在上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸且，則方程有兩個(gè)不等和，且， 當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 即在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；綜上可知，的取