高考理科數(shù)學創(chuàng)新演練：函數(shù)的單調(diào)性與最值含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5創(chuàng)新演練一、選擇題1(20 xx宣城月考)下列四個函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)的是()aylog2xbyxcy12xdy1xdylog2x 在(0，)上為增函數(shù)；yx在(0，)上是增函數(shù)；y12x在(0，)上是減函數(shù)，y12x在(0，)上是增函數(shù)；y1x在(0，)上是減函數(shù)，故 y1x在(0，1)上是減函數(shù)故選 d.2若函數(shù) f(x)4x2mx5 在2，)上遞增，在(，2上遞減，則 f(1)()a7b1c17d25d依題意，知函數(shù)圖象的對稱軸為 xm8m82，即 m16，從而f(x)4x216x5，f(1)416525.3(20 xx佛山月考)若函數(shù) ya

2、x 與 ybx在(0，)上都是減函數(shù)，則 yax2bx 在(0，)上是()a增函數(shù)b減函數(shù)c先增后減d先減后增byax 與 ybx在(0，)上都是減函數(shù)，a0，b0，yax2bx 的對稱軸方程 xb2a0，yax2bx 在(0，)上為減函數(shù)4 “函數(shù) f(x)在a，b上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù) f(x)在a，b上有最大值和最小值”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件a若函數(shù) f(x)在a，b上為單調(diào)遞增(減)函數(shù)，則在a，b上一定存在最小(大)值 f(a)，最大(小)值 f(b)所以充分性滿足；反之，不一定成立，如二次函數(shù) f(x)x22x3 在0，2存在最大值和

3、最小值，但該函數(shù)在0，2不具有單調(diào)性，所以必要性不滿足，即“函數(shù) f(x)在a，b上單調(diào)”是“函數(shù) f(x)在a，b上有最大值和最小值”的充分不必要條件5設函數(shù) f(x)定義在實數(shù)集上，f(2x)f(x)，且當 x1 時，f(x)ln x，則有()af(13)f(2)f(12)bf(12)f(2)f(13)cf(12)f(13)f(2)df(2)f(12)f(13)c由 f(2x)f(x)可知 f(x)的圖象關于直線 x1 對稱，當 x1 時，f(x)ln x，可知當 x1 時 f(x)為增函數(shù)，所以當 x1 時 f(x)為減函數(shù)，因為|121|131|21|，所以 f(12)f(13)f(2

4、)故選 c.6定義在 r 上的函數(shù) f(x)滿足 f(xy)f(x)f(y)，當 x0，則函數(shù) f(x)在a，b上有()a最小值 f(a)b最大值 f(b)c最小值 f(b)d最大值 fab2cf(x)是定義在 r 上的函數(shù)，且f(xy)f(x)f(y)，f(0)0，令 yx，則有 f(x)f(x)f(0)0.f(x)f(x)f(x)是 r 上的奇函數(shù)設 x1x2，則 x1x20.f(x)在 r 上是減函數(shù)f(x)在a，b有最小值 f(b)7設函數(shù) f(x)定義在實數(shù)集上，f(2x)f(x)，且當 x1 時，f(x)ln x，則有()af13 f(2)f12bf12 f(2)f13cf12 f

5、13 f(2)df(2)f12 f13c由 f(2x)f(x)可知，f(x)的圖象關于直線 x1 對稱，當 x1 時，f(x)lnx，可知當 x1 時 f(x)為增函數(shù)，所以當 x1 時 f(x)為減函數(shù)，因為|121|131|21|，所以 f12 f13 0，x23x，x0.作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為0，32 .答案0，3210若 f(x)ax1x2在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)，則 a 的取值范圍是_解析設 x1x22，則 f(x1)f(x2)，而 f(x1)f(x2)ax11x12ax21x222ax1x22ax2x1（x12） （x22）（x1x2） （2a1）（x12） （x2

6、2）0，則 2a10.得 a12.答案12，三、解答題11已知 f(x)xxa(xa)(1)若 a2，試證 f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若 a0 且 f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，求 a 的取值范圍解析(1)證明：設 x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)設 1x10，x2x10，要使 f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，a1.綜上所述，a 的取值范圍為(0，112已知 f(x)是定義在1，1上的奇函數(shù)，且 f(1)1，若 a，b1，1，ab0 時，有f（a）f（b）ab0 成立(1)判斷 f(x)在1，1上的單調(diào)性，并

7、證明；(2)解不等式：f(x12)f(1x1)；(3)若 f(x)m22am1 對所有的 a1，1恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍解析(1)任取 x1，x21，1，且 x1x2，則x21，1，f(x)為奇函數(shù)，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f（x1）f（x2）x1（x2）(x1x2)，由已知得f（x1）f（x2）x1（x2）0，x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)f(x)在1，1上單調(diào)遞增(2)f(x)在1，1上單調(diào)遞增，x121x1，1x121，11x11.解得32x1.(3)f(1)1，f(x)在1，1上單調(diào)遞增在1，1上，f(x)1.問題轉(zhuǎn)化為 m22am11，即 m22am0，對 a1，1成立設 g(a)2ma