高考數學一輪復習第7章立體幾何第3講平行關系知能訓練輕松闖關理北師大版1125493

1、高考數學精品復習資料 2019.5第3講 平行關系1(20xx·河北省衡水中學調研)已知空間直線l不在平面內，則“直線l上有兩個點到平面的距離相等”是“l(fā)”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：選b.因為直線l不在平面內，且直線l上有兩個點到平面的距離相等，所以直線l或l與相交當l與平行時，此時存在兩點到平面的距離相等所以“直線l上有兩個點到平面的距離相等”是“l(fā)”的必要不充分條件2設平面平面，a，b，c是ab的中點，當a，b分別在，內運動時，所有的點c()a不共面b當且僅當a，b在兩條相交直線上移動時才共面c當且僅當a，b在兩條給定的平行直線上

2、移動時才共面d不論a，b如何移動都共面解析：選d.根據平面平行的性質，不論a，b如何運動，動點c均在與，都平行的平面上3(20xx·惠州模擬)已知兩條不同的直線l，m，兩個不同的平面，則下列條件能推出的是()al，m，且l，mbl，m，且lmcl，m，且lmdl，m，且lm解析：選c.借助正方體模型進行判斷易排除選項a，b，d，故選c.4(20xx·東莞模擬)已知m，n是兩條直線，是兩個平面，給出下列命題：若n，n，則；若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；若m，n為異面直線，n，n，m，m，則.其中正確命題的個數是()a3個b2個c1個 d0個解析：選b.若n，n，

3、則n為平面與的公垂線，則，故正確；若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，三點可能在平面的異側，此時與相交，故錯誤；若n，m為異面直線，n，n，m，m，根據面面平行的判定定理，可得正確故選b.5(20xx·長沙模擬)用a，b，c表示空間中三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac；若ab，ac，則bc；若a，b，則ab.其中真命題的序號是()a bc d解析：選d.若ab，bc，則ac或a與c相交或a與c異面，所以是假命題；在空間中，平行于同一直線的兩條直線平行，所以是真命題；若a，b，則ab或a與b相交或a與b異面，所以是假命題，故選d.6.如圖所示，在空間四邊形

4、abcd中，e，f分別為邊ab，ad上的點，且aeebaffd14，又h，g分別為bc，cd的中點，則()abd平面efgh，且四邊形efgh是矩形bef平面bcd，且四邊形efgh是梯形chg平面abd，且四邊形efgh是菱形deh平面adc，且四邊形efgh是平行四邊形解析：選b.由aeebaffd14知ef綊bd，所以ef平面bcd.又h，g分別為bc，cd的中點，所以hg綊bd，所以efhg且efhg.所以四邊形efgh是梯形7.如圖，在空間四邊形abcd中，mab，nad，若，則直線mn與平面bdc的位置關系是_解析：在平面abd中，所以mnbd.又mn平面bcd，bd平面bcd，所

5、以mn平面bcd.答案：平行8棱長為2的正方體abcd­a1b1c1d1中，m是棱aa1的中點，過c，m，d1作正方體的截面，則截面的面積是_解析：由面面平行的性質知截面與平面ab1的交線mn是aa1b的中位線，所以截面是梯形cd1mn，易求其面積為.答案：9設，是三個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，有下列三個條件：a，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_，則ab”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是_(把所有正確條件的序號都填上)解析：由面面平行的性質定理可知，正確；當b，a時，a和b在同一平面內，且沒有公共點，所以平行，正確故填入的條件為或.答案：或10(20xx

6、83;周口一模)已知平面平面，p是，外一點，過p點的兩條直線ac，bd分別交于a，b，交于c，d，且pa6，ac9，ab8，則cd的長為_解析：若p在，的同側，由于平面平面，故abcd，則，可求得cd20；若p在，之間，則可求得cd4.答案：20或411.如圖，在長方體abcd­a1b1c1d1中，e，h分別為棱a1b1，d1c1上的點，且eha1d1，過eh的平面與棱bb1，cc1相交，交點分別為f，g，求證：fg平面add1a1.證明：因為eha1d1，a1d1b1c1，eh平面bcc1b1，b1c1平面bcc1b1，所以eh平面bcc1b1.又平面fghe平面bcc1b1fg，

7、所以ehfg，即fga1d1.又fg平面add1a1，a1d1平面add1a1，所以fg平面add1a1.12.如圖，斜三棱柱abc­a1b1c1中，點d，d1分別為ac，a1c1上的點(1)當等于何值時，bc1平面ab1d1?(2)若平面bc1d平面ab1d1，求的值解：(1)如圖，取d1為線段a1c1的中點，此時1.連接a1b交ab1于點o，連接od1.由棱柱的性質，知四邊形a1abb1為平行四邊形，所以點o為a1b的中點在a1bc1中，點o，d1分別為a1b，a1c1的中點，所以od1bc1.又因為od1平面ab1d1，bc1平面ab1d1，所以bc1平面ab1d1.所以1時，

8、bc1平面ab1d1.(2)由已知，平面bc1d平面ab1d1，且平面a1bc1平面bdc1bc1，平面a1bc1平面ab1d1d1o.因此bc1d1o，同理ad1dc1.所以，.又因為1，所以1，即1.1(20xx·高考安徽卷)已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是()a若，垂直于同一平面，則與平行b若m，n平行于同一平面，則m與n平行c若，不平行，則在內不存在與平行的直線d若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面解析：選d.a項，可能相交，故錯誤；b項，直線m，n的位置關系不確定，可能相交、平行或異面，故錯誤；c項，若m，n，mn，則m，故錯誤；d項，假

9、設m，n垂直于同一平面，則必有mn，所以原命題正確，故d項正確2.如圖所示，正方體abcd­a1b1c1d1的棱長為a，點p是棱ad上一點，且ap，過b1、d1、p的平面交底面abcd于pq，q在直線cd上，則pq_解析：因為平面a1b1c1d1平面abcd，而平面b1d1p平面abcdpq，平面b1d1p平面a1b1c1d1b1d1，所以b1d1pq.又因為b1d1bd，所以bdpq，設pqabm，因為abcd，所以apmdpq.所以2，即pq2pm.又知apmadb，所以，所以pmbd，又bda，所以pqa.答案：a3.(20xx·山西省調研)如圖，在四棱錐p­

10、;abcd中，bcad，bc1，ad3，accd，且平面pcd平面abcd.(1)求證：acpd；(2)在線段pa上，是否存在點e，使be平面pcd？若存在，求的值；若不存在，請說明理由解：(1)證明：因為平面pcd平面abcd，且平面pcd平面abcdcd，又accd，所以ac平面pcd，因為pd平面pcd，所以acpd.(2)在線段pa上，存在點e，使be平面pcd.因為ad3，所以在pad中，存在efad(e，f分別在ap，pd上)，又bcad，所以bcef，且bcef，且使ef1，所以四邊形bcfe是平行四邊形，所以becf，be平面pcd，cf平面pcd，所以be平面pcd，因為ef1，ad3，所以.4.(20xx·阜陽月考)如圖，在三棱錐a­boc中，ao平面cob，oaboac，abac2，bc，d，e分別為ab，ob的中點(1)求證：co平面aob；(2)在線段cb上是否存在一點f，使得平面def平面aoc，若存在，試確定f的位置，并證明此點滿足要求；若不存在，請說明理由解：(1)證明：因為ao平面cob，所以aoco，aobo，即aoc與aob為直角三角形又因為oaboac，abac2，所以oboc1.由ob2oc2112bc2，可知boc為直角三角形所以co bo，又因為aoboo，所以co平面aob.(2)在線