高考數(shù)學(xué)理一輪知識點(diǎn)專題講座：等比數(shù)列含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【名師面對面】20xx屆數(shù)學(xué)一輪知識點(diǎn)講座：考點(diǎn)23等比數(shù)列（解析版）加（*）號的知識點(diǎn)為了解內(nèi)容，供學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)使用一.考綱目標(biāo)等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和及等比數(shù)列的基本性質(zhì)；等比數(shù)列的應(yīng)用.二.知識梳理1.等比數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）2.等比中項(xiàng)：如果在與之間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)，也就是，如果是的等比中項(xiàng)，那么，即3.等比數(shù)列的判定方法：定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列等比中項(xiàng)：對

2、于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列4等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為或著5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和： 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，前n項(xiàng)和必須具備形式6等比數(shù)列的性質(zhì)：等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有 對于等比數(shù)列，若，則也就是：如圖所示：若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么只有當(dāng)公比且k為偶數(shù)時(shí),，不成等比數(shù)列如下圖所示：三、考點(diǎn)逐個突破1.等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式例1.(1) 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則= a. b. c. d.2 【答案】b【解析】設(shè)公比為,由已知得,即,又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所

3、以,故,選b（2）已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， a. b. c. d. 【解析】由得，則， ，選c. （3）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，則= 答案：3解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運(yùn)算，由得q3=3故a4=a1q3=3.（4）等比數(shù)列中，已知 （i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.解：（i）設(shè)的公比為 由已知得，解得（）由（i）得，則，設(shè)的公差為，則有解得從而所以數(shù)列的前項(xiàng)和2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式例2.(1) 等比數(shù)列的公比, 已知=1，則的前4項(xiàng)和= 【答案】【解析】由得：，即，解得：q2，又=1，所以，.(2) 等比數(shù)列的前n

4、 項(xiàng)和為，已知,成等差數(shù)列 （1）求的公比q； （2）求3，求 解：（）依題意有 ， 由于，故又，從而 （）由已知可得故從而 3.等比數(shù)列的性質(zhì)例3.（1）等比數(shù)列中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且，求解：設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為q，則另法：， 將兩式相加得又因?yàn)閿?shù)列中，各項(xiàng)均為正數(shù)，所以7.（2）在和之間插入n個正數(shù)，使這個數(shù)依次成等比數(shù)列，求所插入的n個數(shù)之積；解法1：設(shè)插入的n個數(shù)為，且公比為q則解法2：設(shè)插入的n個數(shù)為，說明：第一種解法利用等比數(shù)列的基本量，先求公比，后求其它量，這是解等差數(shù)列、等比數(shù)列的常用方法，其優(yōu)點(diǎn)是思路簡單、實(shí)用，缺點(diǎn)是有時(shí)計(jì)算較繁；第二種解法利用等比數(shù)列的性質(zhì)，與“首末項(xiàng)等距”的兩項(xiàng)積相等，這在解題中常用到；4.等比數(shù)列的判斷與證明例4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 已知對任意的 ，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.（1）求r的值； （11）當(dāng)b=2時(shí)，記 證明：對任意的 ，不等式成立解:因?yàn)閷θ我獾?點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,所以,公比為,（2）當(dāng)b=2時(shí)，, 則,所以 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式