高三數(shù)學(xué)理人教版二輪復(fù)習(xí)高考大題專攻練： 11 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5溫馨提示： 此套題為word版，請按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。高考大題專攻練11.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(a組)大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)！1.已知函數(shù)f(x)=x·ex-1-a(x+lnx)，ar.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號92494447(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線為x軸，求a的值.(2)在(1)的條件下，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(3)若任意x>0，f(x)f(m)恒成立，且f(m)0，求證：f(m)2(m2-m3).【解析】(1)f(x)的定義域是(0，+)，f(x

2、)=ex-1+x·ex-1-a，故f(1)=1-a，f(1)=2-2a，故切線方程是y-(1-a)=(2-2a)(x-1)，即y=(2-2a)x+a-1；由2-2a=0，且a-1=0，解得a=1.(2)由(1)得a=1，f(x)=(x+1)，令g(x)=ex-1-，x(0，+)，所以g(x)=ex-1+>0，故g(x)在(0，+)上遞增，又g(1)=0，x(0，1)時(shí)，g(x)<g(1)=0，此時(shí)f(x)<0，f(x)遞減，x(1，+)時(shí)，g(x)>g(1)=0，此時(shí)f(x)>0，f(x)遞增，故f(x)在(0，1)遞減，在(1，+)遞增.(3)f(x)

3、=(x+1)，令h(x)=ex-1-，x(0，+)，h(x)=ex-1+，a0時(shí)，h(x)>0，此時(shí)f(x)>0，f(x)遞增，無最小值，故a0不符合題意；a>0時(shí)，h(x)>0，h(x)在(0，+)遞增，取實(shí)數(shù)b，滿足0<b<min，則eb-1<=，-<-2，故h(b)=eb-1-<-2<0，又h(a+1)=ea->1-=>0，所以存在唯一的x0(b，a+1)，使得h(x0)=0，即a=x0，x(0，x0)時(shí)，h(x)<h(x0)=0，此時(shí)f(x)<0，f(x)遞減，x(x0，+)時(shí)，h(x)>h(x0

4、)=0，此時(shí)f(x)>0，f(x)遞增，故x=x0時(shí)，f(x)取最小值，由題設(shè)，x0=m，故a=m·em-1，lna=lnm+m-1，f(m)=mem-1(1-m-lnm)，由f(m)0，得1-m-lnm0，令(m)=1-m-lnm，顯然(m)在(0，+)遞減.因?yàn)?1)=0，所以1-m-lnm0，故0<m1，下面證明em-1m，令n(m)=em-1-m，則n(m)=em-1-1，m(0，1)時(shí)，n(m)<0，n(m)在(0，1)遞減，故m(0，1時(shí)，n(m)n(1)=0，即em-1m，兩邊取對數(shù)，得lnem-1lnm，即m-1lnm，-lnm1-m，故1-m-ln

5、m2(1-m)0，因?yàn)閑m-1m>0，所以f(m)=m·em-1(1-m-lnm)m2·2(1-m)=2(m2-m3)，綜上，f(m)2(m2-m3).2.已知f(x)=bx-b，g(x)=(bx-1)ex，br.(1)若b0，討論g(x)的單調(diào)性.(2)若不等式f(x)>g(x)有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求b的取值范圍.【解析】(1)g(x)=ex(bx+b-1)，當(dāng)b=0時(shí)，g(x)<0在r上恒成立，即g(x)在(-，+)上單調(diào)遞減，當(dāng)b>0時(shí)，g(x)>0的解集為，即g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)由不等式f(x)>g(x)有且僅有兩個(gè)整數(shù)解得，b(xex-x+1)<ex有兩個(gè)整數(shù)解.當(dāng)x>0時(shí)，ex-1>0，x(ex-1)+1>0；當(dāng)x<0時(shí)，ex-1<0，x(ex-1)+1>0，所以，b<有兩個(gè)整數(shù)解，設(shè)(x)=，則(x)=，令h(x)=2-x-ex，則h(x)=-1-ex<0，又h(0)=1>0，h(1)=1-e<0，所以存在x