高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十一講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第十一講第十一講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、一、知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1.指數(shù)（1）n 次方根的定義若 xn=a，則稱(chēng) x 為 a 的 n 次方根， “n”是方根的記號(hào).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，0 的奇次方根是 0；正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)，0 的偶次方根是 0，負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.（2）方根的性質(zhì)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，nna=a.當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，nna=|a|=).0(),0(aaaa（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義anm=nma（a0，m、n 都是正整數(shù)，n1）.anm=nma1=nma1（a0，m、n 都是正整數(shù)

2、，n1）.(4)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)aman=am+n（am）n=amn=(an)mnnaa1nmnmaaambm=(ab)mmmmbaba)(2.指數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù) y=ax（a0 且 a1）叫做指數(shù)函數(shù).（2）指數(shù)函數(shù)的圖象ox yox yy =a x 11a ）1y =a x ( ( 0 a 1 )底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng).（3）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)定義域：r.值域： （0，）.過(guò)點(diǎn)（0，1） ，即 x=0 時(shí)，y=1.當(dāng) a1 時(shí)，在 r 上是增函數(shù)；當(dāng) 0a1 時(shí)，在 r 上是減函數(shù).二、二、典型例題典型例題例 146 3943 69aa的結(jié)果是（）a

3、、a16b、a8c、a4d、a2例 2當(dāng) x=4，先化簡(jiǎn)再求值11)() 1(412141212143xxxxxxx例 3計(jì)算4232232232)1()()(ababab例 4231425232232xxxxx例 5下函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些是冪函數(shù)？哪些既不是指數(shù)函數(shù)，也不是冪函數(shù)？（1）2y； （2）y=x2； （3）y=x； （4）xy ； （5）y=2x；例 6求下列函數(shù)的定義域： （1）241)2( ;252xxyy例 7比較下列各組數(shù)的大小：3 . 04 . 02 . 01 . 051. 25 . 24 . 03 . 0)3(4 . 0 ,4 . 0)2(;2 . 1 ,2

4、. 1 ) 1 (與例 8解不等式xxxx521223 . 03 . 0例 9已知對(duì)任意的4222)21(21,mmxxxxrx不等式恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。例 10求函數(shù)243)31(xxy的的單調(diào)遞增區(qū)間？例 11（1）求函數(shù)1762)21(xxy的最大值。（2）求函數(shù))0(524121xyxx的單調(diào)區(qū)間，并求它的最小值。例 12求下列函數(shù)值域（1）;241xy（2）xy)32(；（3）1241xxy。例 13求下列各式中的實(shí)數(shù) x：（1）若2) 12(x，則 x=_； （2）若 x5=3，則 x=_；例 14（1）52)10(10152xxx（2）)62(log)96(log22

5、2xxx（3）8342236xxx（4）169)34()41(1xx（5）14)2)(1(xx例 15 解方程1、xxx1025202556；2、xxx964；3、xx310994、010)22(7)44(2xxxx5、11235xx6、4)5 . 0(5252xx例 16 若關(guān)于 x 的方程 25|x+1|45|x+1|m=0 有實(shí)根，求 m 的取值范圍.例 17 下圖是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax， （2）y=bx， （3）y=cx， （4）y=dx的圖象，則 a、b、c、d 與 1 的大小關(guān)系是oxy1( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )a.ab1cdb.ba1dcc.1abcdd.

6、ab1dc例 18 已知 2xx 2（41）x2，求函數(shù) y=2x2x的值域.例 19 要使函數(shù) y=1+2x+4xa 在 x（，1上 y0 恒成立，求 a 的取值范圍.三、三、高考點(diǎn)擊試題高考點(diǎn)擊試題1 函數(shù) y=ax+b1（a0 且 a1）的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則一定有a.0a1 且 b0b.a1 且 b0c.0a1 且 b0d.a1 且 b02 函數(shù) y=ex的圖象a.與 y=ex的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)b.與 y=ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)c.與 y=ex的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)d.與 y=ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)3若直線y=2a與函數(shù)y=|ax1| （a0且a1） 的圖象有兩個(gè)公共

7、點(diǎn)則a的取值范圍是_.4 方程 4x+|12x|=11.四、練習(xí)題四、練習(xí)題1、計(jì)算下面各式：1、222)(ba2、22)54(yx3、23)2(xy4、332)3(yx5、35429)4(aaa6、963323)2(baba2、計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：1、2342)()(aa2、323)()(xxx3、352)()(baba4、2323)( aaaa5、5282)()()(aaa6、2324)1() 1(aa3、已知函數(shù) y=(3)x,33,3,)31(yxyyyxx。其中是指數(shù)函數(shù)的有_。4、求下列函數(shù)的定義域：（1）12xy_； （2）1)31(xy_；（3）xy312_； （

8、4）xy32125. 0_。5、比較下列各數(shù)的大小5 . 05 . 25 . 05 . 2)3_()33)(2( ;)3_()3)(1 (（3）33)52_()52(（4）7532)34_()43(； （5）1_435； （6）7543)34_(2 . 0（7）1_； （8）1_0； （9）35 . 1)2_()22(（10）5343)35_()53(6、確定 a 的范圍（a 為正數(shù)）（1）若3553aa，則_。 （2）若12a，則_。7、 （1）解不等式124)31(32xx（2）對(duì)任意xxmmxxrx2231)31(,42不等式恒成立，求實(shí)數(shù) m 取值范圍。8、求函數(shù)) 1(2aayx單調(diào)區(qū)間。9、已知函數(shù)1212)(xxxf， （1）求 f(x)定義域和值域； （2）討論 f(x)奇偶性； （3）討論 f(x)單調(diào)性。10、 （1）方程2