高考數(shù)學(xué)知識點專題精講與知識點突破：圓部分含答案解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx高三數(shù)學(xué)知識點匯總圓部分一、曲線和方程：在直角坐標系中，如果某曲線上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了：曲線上的點的坐標都是這個方程的解；（純粹性）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點；（完備性）那么這個方程叫做曲線方程，這條曲線叫做方程的曲線。二、圓的定義及其方程（1）圓的定義：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)叫做圓，定點叫做圓心，定長就是半徑；（圓心是定位條件，半徑是定型條件）（2）圓的標準方程：；圓心，半徑為；圓的參數(shù)方程：為參數(shù))；理解的含義；圓的一般方程：；圓心，半徑為；一般方程的特點：和的系數(shù)相同，且不等于零；沒有這樣的二次項；特

2、別地，圓心在坐標原點，半徑為r的半圓的方程是；若，則以線段為直徑的圓的方程是：；三、點與圓的位置關(guān)系（僅以標準方程為例，其他形式，則可化為標準式后按同樣方法處理）設(shè)與圓；若到圓心之距為；在在圓外；在在圓內(nèi)； 在在圓上；四、直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)直線和圓，圓心到直線之距為，由直線和圓聯(lián)立方程組消去（或）后，所得一元二次方程的判別式為，則它們的位置關(guān)系如下：相離；相切；相交；注意：這里用與的關(guān)系來判定，稱為幾何法，只有對圓才實用，也是最簡便的方法；利用判定稱為代數(shù)法，對討論直線和二次曲線的位置關(guān)系都適應(yīng)。五、兩圓的位置關(guān)系：（1）代數(shù)法：解兩個圓的方程所組成的二元二次方程組；若方程組有兩組不同的實

3、數(shù)解，則兩圓相交；若方程組有兩組相同的實數(shù)解，則兩圓相切；若無實數(shù)解，兩圓相離。（2）幾何法：設(shè)圓的半徑為，圓的半徑為兩圓外離； 兩圓外切；兩圓相交； 兩圓內(nèi)切；兩圓內(nèi)含；六、與圓的切線有關(guān)的問題：（1）若點在圓；則過點點的切線方程為：；若點在圓；則過點點的切線方程為：；若點在圓；則過點點的切線方程為：；（2）斜率為且與圓相切的切線方程為：；斜率為且與圓 相切的切線方程的求法，可設(shè)切線為，然后利用圓心到切線的距離等于半徑列出方程求；（3）當點在圓外面時，可設(shè)切方程為，利用圓心到直線之距等于半徑即，求出即可，或利用，求出，若求得只有一值，則還應(yīng)該有一條斜率不存在的直線，此時應(yīng)補上。（4）當直線和圓相切時，切點的坐標為的方程和圓的方程聯(lián)立的方程組的解，或過圓心與切線垂直的直線與切線聯(lián)立的方程組的解。（5）若點在圓外一點；則過點點的切線的切點弦方程為：；若點在圓；則過點點的切線的切點弦方程為：； 七、圓的弦長的求法：（1）幾何法：當直線和圓相交時，設(shè)弦長為，弦心距為，半徑為，則有：；（2）代數(shù)法：設(shè)的斜率為，與圓交點分別為，則（其中的求法是將直線和圓的方程聯(lián)立消去或，利用韋達定理求解。）八、圓系