高考數(shù)學(xué)二輪專題突破：第17講算法、復(fù)數(shù)含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第17講算法、復(fù)數(shù)1. 若復(fù)數(shù)z(1i)(3ai)(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a_答案：32. 已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)z15i，則z_答案：23i3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限答案：一解析：12i，從而對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限4. 如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出y的值是_答案：5. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段：40，50)，50，60)，90，100后得到頻率分布直方圖(如圖所示)，則分?jǐn)?shù)在70，80)內(nèi)的人數(shù)是_答案：30解析：由題設(shè)可知a0.03，從而70，80)人數(shù)為

2、0.03×10×10030人6. 設(shè)復(fù)數(shù)z12i，z2mi(mr，i為虛數(shù)單位)，若z1·z2為實(shí)數(shù)，則m的值為_(kāi)答案：2解析：由題設(shè)z1z2(2i)(mi)(2m1)(2m)ir， m2.7. 已知m1，0，1，n1，1，若隨機(jī)選取m、n，則直線mxny10恰好不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是_答案：8. 根據(jù)如圖所示的代碼，最后輸出的s的值為_(kāi)s0for i from 1 to 10ssiend forprint s答案：559. 如圖所示的算法流程圖，若輸入的n是100，則輸出的變量s的值是_答案：5 04910. 如圖給出的是計(jì)算1的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)

3、填入的條件是i_答案：1011. 在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的5個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是_答案：解析：基本事件為(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(2，3)(2，4)(2，5)(3，4)(3，5)(4，5)，其中和為3或6的有3個(gè)，因而有p.12. 已知an是單調(diào)遞增等差數(shù)列，設(shè)tn|a1|a2|an|(nn*)某學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)求tn的部分算法流程圖(如圖)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_答案：an2n10解析：由an單調(diào)遞增，知sna1a2an(9nn2)n29n，從而n2時(shí)，ansnsn12n1

4、0，n1時(shí)符合題意，即an2n10.滾動(dòng)練習(xí)(六)1. 復(fù)數(shù)_. 答案：i解析：i.2. 從集合1，0，1，2中任取兩個(gè)不同的元素a、b，則事件“乘積ab0”發(fā)生的概率為_(kāi)答案：解析：這是一道古典概率題，p.3. 已知集合a(x，y)|x、y為實(shí)數(shù)，且x2y21，b(x，y) |x、y為實(shí)數(shù)，且yx, 則ab中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)答案：2解析：集合a表示由圓x2y21上的所有點(diǎn)組成的集合，集合b表示直線yx上的所有點(diǎn)組成的集合，由于直線經(jīng)過(guò)圓內(nèi)的點(diǎn)o(0，0)，則直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)4. 甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如右圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)

5、數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天中甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_(kāi)和_答案：24235. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的i的值是_答案：56. 函數(shù)f(x)asin(x)(a、為常數(shù)，a0，0，0)的圖象如圖所示，則f_答案：1解析：由題設(shè)a2，tt，從而2，從而f(x)2sin(2x)，由圖知最高點(diǎn)，從而2×，從而，從而f2sin2×sin1.7. 已知函數(shù)f(x)x|x2|，則不等式f(x)f(1)的解集為_(kāi)答案：1，)解析：f(1)1，令x(x2)1，x>2，解得x1，從而f(x)f(1)，即x1，解得x1.8. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a4、a3、

6、a5成等差數(shù)列，且sk33，sk163，其中kn*，則sk2_答案：129解析：由等比數(shù)列性質(zhì)知2qq2， q1或2.當(dāng)q1時(shí)，顯然不成立， q2.ak1sk1sk96.(解法1)sk2sk1ak2sk1ak1(2)6396×2129.(解法2)33，得a13，sk2129.9. 對(duì)于滿足1x2的實(shí)數(shù)x，使x2ax4xa3恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：1，)解析：運(yùn)用函數(shù)與方程、不等式的思想 x2ax4xa3， a(x1)x24x3.顯然當(dāng)x1時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)x(1，2時(shí)，ax3，函數(shù)yx3在x(1，2上單調(diào)增，y1， a1.10. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)abc的頂點(diǎn)分別為a

7、(0，a)，b(b，0)，c(c，0)，點(diǎn)p(0，p)在線段ao上(異于端點(diǎn))設(shè)a、b、c、p均為非零實(shí)數(shù)，直線bp、cp分別交ac、ab于點(diǎn)e、f，一同學(xué)已正確算出oe的方程為xy0，則of的方程為(_)xy0.答案：解析：(解法1)(類比法)e在ac上，oe的方程為xy0.f在ab上，它們的區(qū)別在于b、c互換因而of的方程應(yīng)為xy0.(解法2)畫(huà)草圖如右，由對(duì)稱性可猜想填.事實(shí)上，由截距式可得直線ab：1，直線cp：1，兩式相減得xy0，顯然直線ab與cp的交點(diǎn)f滿足此方程，又原點(diǎn)o也滿足此方程，故為所求直線of的方程11. 在平面四邊形abcd中，已知ab3，dc2，點(diǎn)e、f分別在邊ad

8、、bc上，且3，3.若向量與的夾角為60°，則·_答案：7解析：由題設(shè)知：且2，2，得2()從而有2，即，從而·2·7.12. 設(shè)雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，點(diǎn)p在雙曲線的右支上，且pf14pf2，則此雙曲線離心率的最大值為_(kāi)答案：解析：pf14pf2，pf12a，pf1ac，.13. 設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)閍，不等式組表示的區(qū)域?yàn)閎，在區(qū)域a中任意取一點(diǎn)p(x，y)(1) 求點(diǎn)p落在區(qū)域b中的概率；(2) 若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)p落在區(qū)域b中的概率解：(1) 設(shè)區(qū)域a中任意一點(diǎn)p(x，y)b為事件m.因?yàn)?/p>

9、區(qū)域a的面積為s136，區(qū)域b在區(qū)域a中的面積為s218.故p(m).(2) 設(shè)點(diǎn)p(x，y)落在區(qū)域b中為事件n.甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)p(x，y)的個(gè)數(shù)為36，其中在區(qū)域b中的點(diǎn)p(x，y)有21個(gè)故p(n).14. 已知abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量m(sinb，1cosb)與向量n(2，0)夾角的余弦值為.(1) 求b的大小； (2) abc外接圓半徑為1，求ac的取值范圍解：(1) m2sin，n2(1，0)， m·n4sincos，|m|2sin，|n|2， coscos.由cos，0b，得，即b.(2) b， ac. sinasinc

10、sinasinsinasincosacossinasinacosasin.又0a， a， sin1， sinasinc.又ac2rsina2rsinc2(sinasinc)， ac(，215. 一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長(zhǎng)為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形abcd(如圖所示，其中o為圓心，c、d在半圓上)，設(shè)boc，木梁的體積為v(m3)，表面積為s(m2)(1) 求v關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2) 求體積v的最大值；(3) 當(dāng)木梁的體積v最大時(shí)，其表面積s是否也最大？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1) 梯形abcd的面積sab

11、cd·sinsincossin，.體積v()10(sincossin)，.(2) v()10(2cos2cos1)10(2cos1)(cos1)令v()0，得cos，或cos1. ， cos， .當(dāng)時(shí)，cos1，v()0，v()為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，0cos，v()0，v()為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，體積v最大，最大值為.(3) 木梁的側(cè)面積s側(cè)(ab2bccd)·1020，.s2sabcds側(cè)2(sincossin)20(cos2sin1)，.設(shè)g()cos2sin1，. g()2sin22sin2， 當(dāng)sin，即時(shí)，g()最大又由(2)知時(shí)，sincossin取得最大值， 時(shí)，木梁的表

12、面積s最大綜上，當(dāng)木梁的體積v最大時(shí)，其表面積s也最大16. 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a11，且(sn1)an(sn1)an1對(duì)一切nn*都成立(1) 若1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 求的值，使數(shù)列an是等差數(shù)列解：(1) 若1，則(sn11)an(sn1)an1，a1s11. an0，sn0， ， ······，化簡(jiǎn)，得sn112an1. 當(dāng)n2時(shí)，sn12an.得an12an， 2(n2) 當(dāng)n1時(shí)，a22， n1時(shí)上式也成立， 數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，an2n1(nn*)(2) 令n1，得a21.令n2