高考一輪作業(yè)：22函數(shù)的單調(diào)性與最值含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5時間：45分鐘滿分：100分班級：_姓名：_學(xué)號：_得分：_一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(20xx·廣東模擬)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()ayln(x2)bycy()xdyx解析：b、c在(0，)上為減函數(shù)，d在(0,1)上減，(1，)上增故選a.答案：a2. 函數(shù)f(x)1()a在(1，)上單調(diào)遞增b在(1，)上單調(diào)遞增c在(1，)上單調(diào)遞減d在(1，)上單調(diào)遞減解析：畫出函數(shù)f(x)1的圖象，從圖象上可觀察到該函數(shù)在(，1)和(1，)上單調(diào)遞增，故選b.答案：b3

2、已知函數(shù)f(x)是r上的減函數(shù)，則滿足f(|x|)<f(1)的實數(shù)x的取值范圍是()a(1,1)b(0,1)c(1,0)(0,1)d(，1)(1，)解析：f(x)在r上為減函數(shù)且f(|x|)<f(1)，|x|>1，解得x>1或x<1.答案：d4(20xx·浙江模擬)設(shè)a0，b0，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則()a若ea2aeb3b，則abb若ea2aeb3b，則abc若ea2aeb3b，則abd若ea2aeb3b，則ab解析：考查函數(shù)yex2x為單調(diào)增函數(shù)，若ea2aeb2b，則ab；若ea2aeb3b>eb2b，a>b.故選a.答案：a5(20x

3、x·遼寧)已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)h1(x)maxf(x)，g(x)，h2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)記h1(x)的最小值為a，h2(x)的最大值為b，則ab()a16b16ca22a16da22a16解析：函數(shù)f(x)和g(x)的圖象一個是開口向上的拋物線，一個是開口向下的拋物線，兩個函數(shù)圖象相交，則a必是兩個函數(shù)圖象交點中較低的點的縱坐標(biāo)，b是兩個函數(shù)圖象交點中較高的點的縱坐標(biāo)令x22(a2)xa2x22(a2)xa28，解得xa2或xa2，當(dāng)xa2時，因為函數(shù)

4、f(x)的對稱軸為xa2，故可判斷af(a2)4a4.bf(a2)4a12，所以ab16.答案：b6(20xx·福建模擬)函數(shù)f(x)在a，b上有定義，若對任意x1，x2a，b，有f()f(x1)f(x2)，則稱f(x)在a，b上具有性質(zhì)p.設(shè)f(x)在1,3上具有性質(zhì)p，現(xiàn)給出如下命題：f(x)在1,3上的圖象是連續(xù)不斷的；f(x2)在1，上具有性質(zhì)p；若f(x)在x2處取得最大值1，則f(x)1，x1,3；對任意x1，x2，x3，x41,3，有f()f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)其中真命題的序號是()ab cd解析：命題具體分析結(jié)論由關(guān)系式f()f(x1)f(x2)無法

5、推出函數(shù)是否連續(xù)不正確特殊函數(shù)法，f(x)x在1,3上具有性質(zhì)p，而f(x2)x2顯然不具備性質(zhì)p不正確在1,3中任取一個數(shù)x(1x3)，則4x同樣在1,3內(nèi)，f(2)1f(x)max.又因為f()f(x)f(4x)，即f(x)f(4x)2.又因為f(x)1，f(4x)1，所以f(x)1，f(4x)1正確f()f()f()f()f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)正確答案：d二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_解析：函數(shù)f(x)的定義域為(，)，令t2x1(t0

6、)因為ylog5t在t(0，)上為增函數(shù)，t2x1在(，)上為增函數(shù)，所以函數(shù)ylog5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間為(，)答案：(，)8函數(shù)f(x)x2在區(qū)間0,4上的最大值m與最小值n的和mn_.解析：令t，則t0,2，于是yt22t(t1)21，顯然它在t0,2上是增函數(shù)，故t2時，m8；t0時n0，mn8.答案：89對于任意實數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3；g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析：依題意，h(x)當(dāng)0x2時，h(x)log2x是增函數(shù)；當(dāng)x2時，h(x)3x是減函數(shù)，h(x)在x2時，取得最大值h(2)1.答案：110(20x

7、x·沈陽第二次質(zhì)量監(jiān)測)設(shè)在給定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)f(x)，g(x)都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個命題：若f(x)是增函數(shù)，g(x)是增函數(shù)，則f(x)g(x)是增函數(shù)；若f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)，則f(x)g(x)是增函數(shù)；若f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)，則f(x)g(x)是減函數(shù)；若f(x)是減函數(shù)，g(x)是減函數(shù)，則f(x)g(x)是減函數(shù)其中正確的命題是_解析：由于兩個單調(diào)性相同的函數(shù)的和函數(shù)的單調(diào)性不變，且函數(shù)yf(x)與yf(x)在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相反，則可知命題和是正確的，故填.答案：三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，

8、寫出證明過程或推演步驟)11已知f(x)(xa)(1)若a2，試證f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a0，且f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍解：(1)證明：任取x1x22，則xx2x10，yf(x2)f(x1).(x12)(x22)0，x0，y0，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增(2)f(x)1，當(dāng)a0時，f(x)在(a，)，(，a)上是減函數(shù)，又f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，0a1，故實數(shù)a的取值范圍為(0,112已知函數(shù)f(x)a.(1)求證：函數(shù)yf(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)證明：當(dāng)x(0，)時，f(x)a

9、，設(shè)0x1x2，則x1x20，x2x10.f(x1)f(x2)(a)(a)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函數(shù)(2)由題意a2x在(1，)上恒成立，設(shè)h(x)2x，則ah(x)在(1，)上恒成立可證h(x)在(1，)上單調(diào)遞增故ah(1)，即a3，a的取值范圍為(，313(20xx·北京西城抽樣測試)已知函數(shù)f(x)對于任意x，yr，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時，f(x)0，f(1).(1)求證：f(x)在r上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解：(1)證明：證法一：函數(shù)f(x)對于任意x，yr，總有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0.再令yx，得f(x)f(x)在r上任取x1x2，則x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0時，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)因此f(x)在r上是減函數(shù)證法二：設(shè)x1x2，則f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x