高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：選修45 不等式 第一節(jié)　絕對值不等式 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第一節(jié)絕對值不等式a組基礎(chǔ)題組1.解不等式|2x-1|+|2x+1|6.2.已知|2x-3|1的解集為m,n.(1)求m+n的值;(2)若|x-a|<m,求證:|x|<|a|+1.3.已知函數(shù)f(x)=|x-4|+|x-a|(ar)的最小值為a.(1)求實數(shù)a的值;(2)解不等式f(x)5.4.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集為x|x-1,求a的值.5.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)當(dāng)a=-3時,求不等式f(x)3的解集;(2)若

2、f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范圍.6.設(shè)不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為m,a,bm.(1)證明:13a+16b<14;(2)比較|1-4ab|與2|a-b|的大小.b組提升題組7.(20xx吉林長春質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|+|x-a|(ar).(1)若不等式f(x)+a0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若不等式f(x)32x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.8.已知函數(shù)f(x)=|3x+2|.(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)1m+1n(a>0)恒成立,求實

3、數(shù)a的取值范圍.答案全解全析a組基礎(chǔ)題組1.解析解法一:當(dāng)x>12時,原不等式轉(zhuǎn)化為4x612<x32;當(dāng)-12x12時,原不等式轉(zhuǎn)化為26,恒成立;當(dāng)x<-12時,原不等式轉(zhuǎn)化為-4x6-32x<-12.綜上,原不等式的解集為.解法二:原不等式可化為x-12+x+123,其幾何意義為數(shù)軸上到12,-12兩點的距離之和不超過3的點的集合,數(shù)形結(jié)合知,當(dāng)x=32或x=-32時,到12,-12兩點的距離之和恰好為3,故當(dāng)-32x32時,滿足題意,則原不等式的解集為.2.解析(1)不等式|2x-3|1可化為-12x-31,解得1x2,所以m=1,n=2,所以m+n=3.(2)

4、證明:由(1)知|x-a|<1,則|x|=|x-a+a|x-a|+|a|<|a|+1,即|x|<|a|+1.3.解析(1)|x-4|+|x-a|(x-4)-(x-a)|=|a-4|,又f(x)的最小值為a,|a-4|=a,解得a=2.(2)由(1)知,f(x)=|x-4|+|x-2|=當(dāng)x2時,解不等式-2x+65,得x12.當(dāng)2<x4時,25恒成立.當(dāng)x>4時,解不等式2x-65,得x112.綜上,12x112.不等式的解集為12,112.4.解析(1)當(dāng)a=1時,f(x)3x+2可化為|x-1|2.由此可得x3或x-1.故不等式f(x)3x+2的解集為x|x3

5、或x-1.(2)由f(x)0得|x-a|+3x0.此不等式可化為或即或結(jié)合a>0,解得x-a2,即不等式f(x)0的解集為.不等式f(x)0的解集為x|x-1,-a2=-1,故a=2.5.解析(1)當(dāng)a=-3時,f(x)=當(dāng)x2時,由f(x)3得-2x+53,解得x1;當(dāng)2<x<3時,f(x)3無解;當(dāng)x3時,由f(x)3得2x-53,解得x4.所以f(x)3的解集為x|x1或x4.(2)f(x)|x-4|x-4|-|x-2|x+a|.當(dāng)x1,2時,|x-4|-|x-2|x+a|4-x-(2-x)|x+a|-2-ax2-a.由條件得-2-a1且2-a2,即-3a0.故滿足條件

6、的a的取值范圍為-3,0.6.解析(1)證明:記f(x)=|x-1|-|x+2|,則f(x)=由題意,令-2<-2x-1<0,得-12<x<12,則m=-12,12.所以13a+16b13|a|+16|b|<13×12+16×12=14.(2)由(1)得a2<14,b2<14.因為|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=(4a2-1)(4b2-1)>0,所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.b組提升題組7.解析(1)當(dāng)a0時,f(x)

7、+a0恒成立;當(dāng)a<0時,要保證f(x)-a恒成立,即f(x)的最小值|a+2|-a,解得-1a<0,故a-1.(2)由題意可知,函數(shù)y=f(x)的圖象恒在直線y=32x的上方,畫出兩個函數(shù)圖象(略)可知,當(dāng)a-2時,符合題意,當(dāng)a>-2時,只需滿足點(a,a+2)不在點a,32a的下方即可,所以a+232a,即-2<a4.綜上,實數(shù)a的取值范圍是(-,4.8.解析(1)不等式f(x)<4-|x-1|即|3x+2|+|x-1|<4.當(dāng)x<-23時,不等式可化為-3x-2-x+1<4,-54<x<-23;當(dāng)-23x1時,不等式可化為3x+2-x+1<4,-23x<12;當(dāng)x>1時,不等式可化為3x+2+x-1<4,x.綜上所述,原不等式的解集為-54,12.(2)1m+1n=1m+1n(m+n)=1+1+nm+mn4當(dāng)且僅當(dāng)nm=mn時,等號成立.令g(