高三一輪總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)：36正弦定理和余弦定理 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課 時(shí) 跟 蹤 檢 測(cè)基 礎(chǔ) 達(dá) 標(biāo)1在abc中，若，則b的值為()a30°b45°c60°d90°解析：由正弦定理知，sinbcosb，b45°.答案：b2在abc中，a，b，c分別是內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊若bsina3csinb，a3，cosb，則b()a14 b6 c. d.解析：bsina3csinbab3bca3cc1，b2a2c22accosb912×3×1×6，b，故選d.答案：d3(重慶適應(yīng)性測(cè)試)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2b2c2ab，

2、則abc的面積為()a. b. c. d.解析：依題意得cosc，即c60°，因此sabcabsinc××，選b.答案：b4(山東卷)在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c.若abc為銳角三角形，且滿足sinb(12cosc)2sinacosccosasinc，則下列等式成立的是()aa2b bb2aca2b db2a解析：因?yàn)閍bc，sinb(12cosc)2sinacosccosasinc，所以sin(ac)2sinbcosc2sinacosccosasinc，所以2sinbcoscsinacosc.又cosc0，所以2sinbsina，所以2ba，故

3、選a.答案：a5已知a，b，c分別為abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，且(bc)(sinbsinc)(ac)sina，則角b的大小為()a30° b45° c60° d120°解析：由正弦定理及(bc)·(sinbsinc)(ac)sina，得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因?yàn)閏osb，所以cosb，所以b30°.答案：a6在abc中，已知b40，c20，c60°，則此三角形的解的情況是()a有一解 b有兩解c無(wú)解 d有解但解的個(gè)數(shù)不確定解析：由正弦定理得，sinb>1.角b不存

4、在，即滿足條件的三角形不存在答案：c7(江西七校一聯(lián))在abc中，若sin(ab)12cos(bc)sin(ac)，則abc的形狀一定是()a等邊三角形 b不含60°的等腰三角形c鈍角三角形 d直角三角形解析：sin(ab)12cos(bc)sin(ac)12cosasinb，sinacosbcosasinb12cosasinb，sinacosbcosasinb1，即sin(ab)1，則有ab，故abc為直角三角形答案：d8(東北三校聯(lián)考卷)已知abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則b()a. b. c. d.解析：由sina，sinb，sinc，代入整理得c2b2ac

5、a2，所以a2c2b2ac，即cosb，所以b，故選c.答案：c9(浙江卷)已知abc，abac4，bc2.點(diǎn)d為ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，bd2，連接cd，則bdc的面積是_，cosbdc_.解析：由余弦定理得cosabc，coscbd，sincbd，sbdcbd·bc·sincbd×2×2×.又cosabccos2bdc2cos2bdc1，0<bdc<，cosbdc.答案：10(云南統(tǒng)檢)在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果abc的面積等于8，a5，tanb，那么_.解析：tanb，sinb，cosb，又sabcac

6、sinb2c8c4，b，.答案：11(全國(guó)卷)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知abc的面積為.(1)求sinbsinc；(2)若6cosbcosc1，a3，求abc的周長(zhǎng)解：(1)因?yàn)閍bc的面積為，所以absinc，所以sinasinbsinc，所以sinbsinc.(2)由題設(shè)及(1)得cosbcoscsinbsinc，即cos(bc)，所以bc，故a.由題設(shè)得bcsina，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.故abc的周長(zhǎng)為3.12(?？谡{(diào)研)在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(a3b)coscc(3cosbcosa)(

7、1)求的值；(2)若ca，求角c的大小解：(1)由正弦定理得，(sina3sinb)coscsinc(3cosbcosa)，sinacosccosasinc3sinccosb3coscsinb，即sin(ac)3sin(cb)，即sinb3sina，3.(2)由(1)知b3a，ca，cosc，c(0，)，c.能 力 提 升1(上海楊浦質(zhì)量調(diào)研)設(shè)銳角abc的三內(nèi)角a，b，c所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a1，b2a，則b的取值范圍為()a(，) b(1，)c(，2) d(0,2)解析：由，得b2cosa.<ab3a<，從而<a<.又0<2a<，所以0<

8、;a<，所以<a<，<cosa<，所以<b<.答案：a2對(duì)于abc，有如下命題：若sin2asin2b，則abc為等腰三角形；若sinacosb，則abc為直角三角形；若sin2asin2bcos2c<1，則abc為鈍角三角形其中正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為所有正確的都填上)解析：sin2asin2b，ababc是等腰三角形，或2a2bab，即abc是直角三角形，故不對(duì)；sinacosb，ab或ab.abc不一定是直角三角形，故不對(duì)；sin2asin2b<1cos2csin2c，a2b2<c2.abc為鈍角三角形故對(duì)答案：3(山東師大

9、附中模擬)abc中，d是bc上的點(diǎn)，ad平分bac，abd面積是adc面積的2倍(1)求；(2)若ad1，dc，求bd和ac的長(zhǎng)解：(1)sabdab·adsinbad，sadcac·adsincad.因?yàn)閟abd2sadc，badcad，所以ab2ac.由正弦定理可得.(2)因?yàn)閟abdsadcbddc，所以bd.在abd和adc中，由余弦定理知ab2ad2bd22ad·bdcosadb，ac2ad2dc22ad·dccosadc.故ab22ac23ad2bd22dc26.由(1)知ab2ac，所以ac1.故bd，ac1.4(衡水中學(xué)調(diào)研卷)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且有2sinbcosasinacosccosasinc.(1)求角a的大?。?2)若b2，c1，d為bc的中點(diǎn)，求ad的長(zhǎng)解：(1)解法一：由題設(shè)知，2sinbcosasin(ac)sinb，因?yàn)閟inb0，所以cosa.由于0<a<，故a.解法二：由題設(shè)可知，2b·a·c·，于是b2c2a