廣東省廣州市高中名校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.520xx-第一學(xué)期高三級(jí)(文科)數(shù)學(xué)期中考試試卷 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2b鉛筆將自己的學(xué)號(hào)填涂在答題卡上.2、選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后

2、再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效. 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整.第一部分選擇題(共 60 分)一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的第5題1集合，則=（ ）a bc d2.若復(fù)數(shù),則的虛部為（ ）a. b c d. 3.已知角的終邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則( )a. b. c. d.4.正四面體的棱長(zhǎng)為,頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為( )a. b. c. d.5. 閱讀程序框圖，若輸出的s的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）a b c d6.從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足

3、恰好為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（ ）a b c d7設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則角=（ ）abcd8設(shè)變量滿足約束條件：,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是，則（ ） a b c d9下列說法中，正確的是( ) a命題“若，則”的否命題是假命題;b設(shè),為兩個(gè)不同的平面，直線,則“”是“”成立的充分不必要條件;c命題“存在，”的否定是“對(duì)任意，”;d 設(shè):是上的單調(diào)增函數(shù),:,則是的必要不充分條件.10. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行， 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為( )a. b. c. d. 11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與c交于a、

4、b（a在軸上方）兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a b c2 d312已知 中，角對(duì)邊分別為為邊上的高，以下結(jié)論： 其中所有正確的是：( )a b c d 第二部分非選擇題 (共 90 分)2 填空題：本大題共4小題, 每小題5分, 共20分. 把答案填在答卷的相應(yīng)位置13設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，則 14. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 _ 15. 將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù),則直線與圓有公共點(diǎn)的概率為 16.已知函數(shù)若, 則等于 三解答題：必做大題共5小題，共60分；選做大題三選一，共10分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本題滿分12分）在中，角a、b、c所對(duì)的邊

5、分別為，且滿足。 （1） 求角a的大??；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值。18.(本題滿分12分）如圖，正三棱柱中，e是ac中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，ab=2，求點(diǎn)a到平面的距離19.(本題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝郁金香，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的郁金香做垃圾處理.（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝郁金香，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nn）的函數(shù)解析式. （2）花店記錄了100天郁金香的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)

6、17枝郁金香，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；(ii)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝郁金香，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.20.(本題滿分12分）已知橢圓c：的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且以拋物線的焦點(diǎn)f為右焦點(diǎn)（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)f作斜率為的直線l交曲線c于m、n兩點(diǎn)，且，又點(diǎn)h關(guān)于原點(diǎn)o的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)g，試問m、g、n、h四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說明理由21.(本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）證明：當(dāng)請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做

7、，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22. （本小題滿分10分）【選修4-1：幾何證明選講】如圖，p為圓外一點(diǎn)，pd為圓的切線，切點(diǎn)為d，ab為圓的一條直徑，過點(diǎn)p作ab的垂線交圓于c、e兩點(diǎn)（c、d兩點(diǎn)在ab的同側(cè)），垂足為f，連接ad交pe于點(diǎn)g（1）證明：pg=pd；（2）若ac=bd，求證：線段ab與de互相平分23（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講】已知曲線c1的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程是（1） 求曲線c1與c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2） a、b兩點(diǎn)分別在曲線c1與c2上，當(dāng)|ab|最大時(shí)，求的面積（o為

8、坐標(biāo)原點(diǎn)）24 （本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍班級(jí)：_姓名：_學(xué)號(hào)：_o 密 o 封 o 線o 20xx-第一學(xué)期高三級(jí)(文科)數(shù)學(xué)期中考試答卷注意事項(xiàng)：1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū).考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無效. 2、如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.題號(hào)一二1718192021222324總分得分二填空題 (本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答卷的相應(yīng)位置)13

9、14 15 16 三、解答題：(本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本題滿分12分）解：18 （本題滿分12分）解： 19（本題滿分12分）解： 20（本題滿分12分）解： o 密 o 封 o 線班級(jí)：_姓名：_學(xué)號(hào)：_o 密 o 封 o 線o21（本題滿分12分） 解：20xx-20xx學(xué)年第一學(xué)期高三級(jí)(文科)數(shù)學(xué)期中考試答案1b 2d 3a 4c 5a 6c 7a 8c 9b 10d 11d 12b10df (x)2ax，f(x)在點(diǎn)a處的切線斜率為f (1)2a，由條件知2a8，a4，f(x)4x21，·數(shù)列的前n項(xiàng)和sn，. =13. 14

10、.80 15. 16.17.解：（1）依正弦定理可將化為 又因?yàn)樵谥?，所以?#160;             （2）因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)，   所以當(dāng)最大時(shí)，的周長(zhǎng)最大.解法一： （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以周長(zhǎng)的最大值1218.解答證明：（1）abca1b1c1是正三棱柱，aa1平面abc，beaa1abc是正三角形，e是ac中點(diǎn)，beac，,be平面acc1a1be平面bec1平面bec1平面acc1a1（2）由題意知，點(diǎn)a到平面bec1的

11、距離即點(diǎn)c到平面bec1的距離由（1）知平面bec1平面acc1a1，過點(diǎn)c作chc1e于點(diǎn)h，則ch平面bec1，ch為點(diǎn)c到平面bec1的距離在直角cec1中，ce=1，cc1=，c1e=，由等面積法可得ch=點(diǎn)a到平面bec1的距離為19. 解答：（1）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)=85；當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，關(guān)于的解析式為；（2）(i)這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的平均利潤(rùn)為=76.4；(ii)利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求不少于16枝，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為20. 解答：（1）雙曲線x2y2

12、=2的離心率為，橢圓c的離心率e=拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f（1，0）為橢圓的右焦點(diǎn)，c=1解得a=，b2=a2c2=1橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（2）設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），h（x0，y0），g（x0，y0）直線l的方程為：，聯(lián)立，化為2x22x1=0，可得x1+x2=1，x1x2=y1+y2=可得線段mn的垂直平分線為：，化=0+=0，x1+x2+x0=0，y1+y2+y0=0，解得x0=1，y0=，即hg線段gh垂直平分線的方程為y=x聯(lián)立，解得，r=因此m、g、n、h四點(diǎn)是共圓，圓心坐標(biāo)為，半徑r=21.解答：（i）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增又當(dāng)b

13、滿足0b且b時(shí)，故當(dāng)0時(shí)存在唯一零點(diǎn).（ii）由（i），可設(shè)在的唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，0；當(dāng)時(shí)，0.故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最小值為，由于.由于，所以.故當(dāng). 22解答：證明：（1）pd為圓的切線，切點(diǎn)為d，ab為圓的一條直徑，pda=dba，bda=90°，dba+dab=90°，peab在rtafg中，fga+gaf=90°，即fga+dab=90°，fga=dbafga=dgp，dgp=pda，即dgp=pdg，pg=pd；（2）連接ae，則ceab，ab為圓的一條直徑，ae=ac=bdeda=dab，dea=dba，bdaead，de=ab，de為圓的一條直徑，線段ab與de互相平分23解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0；由=4cos，得2=4cos，即x2+y2=4x兩式作差得：x+y=0，代入c1：x2+y24y=0得交點(diǎn)為（0，0），（2，2）其極坐標(biāo)