廣東省廣州市普通高中高考高三數(shù)學(xué)第一次模擬試題精選：數(shù)列07 Word版含答案_第1頁(yè)
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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5數(shù)列0714、數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求和：；（3）設(shè)有項(xiàng)的數(shù)列是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：試問(wèn)數(shù)列最多有幾項(xiàng)？并求這些項(xiàng)的和.【答案】解：（1）由得，相減得，即又，得，數(shù)列是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，5分（2）由（1）知10分（3）由已知得又是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，上式化為又，消得，由于，時(shí)，的最大值為9.此時(shí)數(shù)列的所有項(xiàng)的和為16分15、已知數(shù)列an滿足，(其中0且1，nn*)，為數(shù)列an的前項(xiàng)和 (1) 若，求的值；(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3) 當(dāng)時(shí)，數(shù)列an中是否存在三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，若存在，請(qǐng)求出此三項(xiàng)；若不存

2、在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1) 令，得到，令，得到。2分由，計(jì)算得4分(2) 由題意，可得： ，所以有，又，5分得到：，故數(shù)列從第二項(xiàng)起是等比數(shù)列。7分又因?yàn)?，所以n2時(shí)，8分所以數(shù)列an的通項(xiàng)10分(3) 因?yàn)?所以11分假設(shè)數(shù)列an中存在三項(xiàng)am、ak、ap成等差數(shù)列，不防設(shè)m>k>p2，因?yàn)楫?dāng)n2時(shí)，數(shù)列an單調(diào)遞增，所以2ak=am+ap即：2´()´4k2 = ´4m2 + ´4p2，化簡(jiǎn)得：2´4k - p = 4mp+1即22k2p+1=22m2p+1，若此式成立，必有：2m2p=0且2k2p+1=1，故有：m=p=k，和題設(shè)矛盾14分假設(shè)存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)中包含a1時(shí)，不妨設(shè)m=1，k>p2且ak>ap，所以2ap = a1+ak ，2´()´4p2 = + ()´4k2，所以2´4p2= 2+4k2，即22p4 = 22k5 1因?yàn)閗 > p 2，所以當(dāng)且僅當(dāng)k=3且p=2時(shí)

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