江蘇高考預(yù)測(cè)試題(三)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5江蘇高考預(yù)測(cè)試題江蘇高考預(yù)測(cè)試題(三三)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 137 頁)(限時(shí)：120 分鐘)參考公式樣本數(shù)據(jù) x1，x2，xn的方差 s21nni1(xix)2，其中x1nni1xi.棱柱的體積 vsh，其中 s 是棱柱的底面積，h 是高棱錐的體積 v13sh，其中 s 是棱錐的底面積，h 是高數(shù)學(xué)試題一、填空題(本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請(qǐng)把答案填寫在題中模線上)1已知 ax|x10，b2，1,0,1，則(ra)b_.2，1因?yàn)榧?ax|x1，所以rax|x1，則(ra)bx|x12，1,0,12，12若 i(xyi)34i，x，yr

2、，則復(fù)數(shù) xyi 的模等于_5因?yàn)?i(xyi)34i，所以 xyi34ii34iiii43i，故|xyi|43i| 42325.3下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了 8 人，則 n 的值為_30由題意840n40104060，解得 n30.4如圖 1 所示，在圓心角為直角的扇形 oab 中，分別以 oa，ob 為直徑作兩個(gè)半圓在扇形 oab 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是_圖 112設(shè)

3、oaob2，如圖，由題意得 s弓形acs弓形bcs弓形oc，所以 s空白soab12222.又因?yàn)?s扇形oab1422，所以 s陰影2.所以 ps陰影s扇形oab212.5在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) ysinx3 (x0,2)的圖象和直線 y12的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394125】2令 ysinx3 12，解得 x362k，或 x3562k，kz；即 x62k，或 x22k，kz；同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y 的圖象和直線 y12在 x0,2)內(nèi)的交點(diǎn)為2，12 和116，12 ，共 2 個(gè)6如下是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的結(jié)果是_7現(xiàn)有一根 n 節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等

4、差數(shù)列，最上面一節(jié)長(zhǎng)為 10 cm， 最下面的三節(jié)長(zhǎng)度之和為 114 cm，第 6 節(jié)的長(zhǎng)度是首節(jié)與末節(jié)長(zhǎng)度的等比中項(xiàng)，則 n_.16設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)列為an，公差為 d(d0)由題意知 a110，anan1an2114，a26a1an，由 anan1an2114，得 3an1114，解得 an138，又(a15d)2a1(an1d)，即(105d)210(38d)，解得 d2，所以an1a1(n2)d38，即 102(n2)38，解得 n16.8設(shè)為銳角，若 sin6 35，則 cos26 _.242502，6623，336.sin6 3532，故63，6.cos6 45；又336，sin6cos

5、26cos3 35，sin3 45.cos26 cos6 3cos6 cos3 sin6 sin3453545352425.9 已知實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式2xy0，xy40，x3，則2x3y3x2y的取值范圍是_3，5592x3y3x2y2xyy2x2.令 tyx，由圖可知13t2，則t22t，t13，2，令2t2t20，則 t1.在 t13，1上為減函數(shù)，在 t1,2上為增函數(shù)，t1 時(shí)，有最小值 3，t13時(shí)，有最大值559，故 t 的范圍為3，559 .10在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，雙曲線 e：x2a2y2b21(a0，b0)的左頂點(diǎn)為 a，過雙曲線 e 的右焦點(diǎn) f 作與實(shí)軸垂

6、直的直線交雙曲線 e 于 b，c 兩點(diǎn)，若abc 為直角三角形，則雙曲線 e 的離心率為_2如圖，由題意得bac90，baffac45，從而 afbf.將 xc 代入雙曲線方程得 ybb2a，afac，從而b2aac，即 b2a2ac，則 c2ac2a20，即 e2e20，從而 e2.圖 211如圖 2，三棱錐 sabc 中，sbasca90，abc 是斜邊 aba 的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：異面直線 sb 與 ac 所成的角為 90；直線 sb平面 abc；平面 sbc平面 sac；點(diǎn) c 到平面 sab 的距離是12a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_由題意知 ac平面 sbc，故 acsb，

7、sb平面 abc，平面sbc平面 sac，正確；取 ab 的中點(diǎn) e，連接 ce，可證得 ce平面 sab，故 ce 的長(zhǎng)度12a 即為 c 到平面 sab 的距離，正確12 在abc中， a30， ab3， ac2 3， 且ad2bd0， 則accd_.6如圖所示，abc 中，a30，ab3，ac2 3，cos 3032 332，abc90，bc 3；又ad2bd0，a(0,3)，d(0,1)，c( 3，0)；ac( 3，3)，cd( 3，1)，accd 3( 3)316.13已知 a，b 為正實(shí)數(shù)，函數(shù) f (x)ax3bx2x在0,1上的最大值為 4，則 f (x)在1,0上的最小值為_

8、32由 a，b 為正實(shí)數(shù)，可得函數(shù) yax3bx 的導(dǎo)函數(shù) y3ax2b0，即可得函數(shù) yax3bx 在 r 上是增函數(shù)，由此可得函數(shù) f (x)ax3bx2x在 r 上是增函數(shù)， 又由函數(shù) f (x)ax3bx2x在0,1上的最大值為 f (1)ab24，可得 ab2，函數(shù) f (x)在1,0上的最小值為 f (1)ab1221232.14由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù) x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是 2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于 1，則這組數(shù)據(jù)為_(從小到大排列)1,1,3,3假設(shè)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x442，x2x322，x1x44，x2x34

9、.又 s14x122x222x322x42212x122x2224x2224x122122x122x2221，(x12)2(x22)22.同理可求得(x32)2(x42)22.由 x1，x2，x3，x4均為正整數(shù)，且(x1，x2)，(x3，x4)均為圓(x2)2(y2)22 上的點(diǎn)，分析知 x1，x2，x3，x4應(yīng)為 1,1,3,3.二、解答題(本大題共 6 小題，共 90 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分 14 分)已知abc 的內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊分別是 a，b，c，且滿足 a3bcos c.(1)求tan ctan b的值；(2)若 a3，tan a3，

10、求abc 的面積解(1)由正弦定理asin absin bcsin c2r 及 a3bcos c 可得 2rsin a32rsin bcos c，即 sin a3sin bcos c.abc，sin asin(bc)3sin bcos c，sin bcos ccos bsin c3sin bcos c，cos bsin c2sin bcos c，cos bsin csin bcos c2，故tan ctan b2.6 分(2)法一：由 abc，得 tan(bc)tan(a)3，即tan btan c1tan btan c3，將 tan c2tan b 代入得3tan b12tan2b3，解得

11、tan b1 或 tan b12.根據(jù) tan c2tan b，得 tan c，tan b 同號(hào)，又 tan c，tan b 同時(shí)為負(fù)數(shù)不合題意，tan b1，tan c2，sin b22，sin c2 55，sin a3 1010，由正弦定理可得33 1010b22，b 5，sabc12absin c123 52 553.法二：由 abc，得 tan(bc)tan(a)3，即tan btan c1tan btan c3，將 tan c2tan b 代入得3tan b12tan2b3，解得 tan b1 或 tan b12.根據(jù) tan c2tan b 得 tan c，tan b 同號(hào)，又 t

12、anc，tan b 同時(shí)為負(fù)數(shù)不合題意，tan b1，tan c2.又a3bcos c3，bcos c1，abcos c3，abcos ctan c6，sabc12absin c1263.14 分16(本小題滿分 14 分)如圖 3，四棱錐 eabcd 中，eaeb，abcd，abbc，ab2cd.圖 3(1)求證：abed；(2)線段 ea 上是否存在點(diǎn) f，使 df平面 bce？若存在，求出efea的值；若不存在，說明理由.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394126】解(1)證明：取 ab 中點(diǎn) o，連接 eo，do、eaeb，eoab.abcd，ab2cd，bocd，bocd.又 abbc，四邊形 ob

13、cd 為矩形，abdo.eodoo，ab平面 eod.abed.6 分(2)存在點(diǎn) f，當(dāng) f 滿足efea12，即 f 為 ea 中點(diǎn)時(shí)，有 df平面 bce.理由如下：取 eb 中點(diǎn) g，連接 cg，fg，df.f 為 ea 中點(diǎn)，fgab，fg12ab.abcd，cd12ab，fgcd，fgcd.四邊形 cdfg 是平行四邊形，dfcg.df平面 bce，cg平面 bce，df平面 bce.14 分17(本小題滿分 14 分)如圖 4，有一塊半徑為 r 的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形游泳池 abcd 和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰c(diǎn)de，其中 o 為圓心，a，b 在圓的直徑

14、上，c，d，e 在圓周上圖 4(1)設(shè)boc，征地面積記為 f ()，求 f ()的表達(dá)式；(2)當(dāng)為何值時(shí)，征地面積最大？解(1)連接 oe， oc， 可得 oer， obrcos ， bcrsin ， 0，2 ，f ()2s梯形obcer2(sin cos cos )，0，2 .6 分(2)求導(dǎo)數(shù)可得 f ()r2(2sin 1)(sin 1)，令 f ()0，則 sin 12，0，2 ，0，6 時(shí)，f ()0，6，2 時(shí)，f ()0，6時(shí)，f ()取得最大，即6時(shí)，征地面積最大.14 分18(本小題滿分 16 分)已知an是公差為 d 的等差數(shù)列，bn是公比為 q 的等比數(shù)列，q1，正整

15、數(shù)組 e(m，p，r)(mpr)(1)若 a1b2a2b3a3b1，求 q 的值；(2)若數(shù)組 e 中的三個(gè)數(shù)構(gòu)成公差大于 1 的等差數(shù)列，且 ambpapbrarbm，求 q 的最大值(3)若 bn12n1，ambmapbparbr0，試寫出滿足條件的一個(gè)數(shù)組 e 和對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式 an.(注：本小問不必寫出解答過程)解(1)a1b2a2b3a3b1，a1b1qa1db1q2a12db1，化為：2q2q10，q1.解得 q12.4 分(2)ambpapbrarbm， 即 apambpbr， (pm)dbm(qpmqrm)，同理可得：(rp)dbm(qrm1)m，p，r 成等差數(shù)列，pmrp1

16、2(rm)，記 qpmt，則 2t2t10，q1，t1，解得 t12，即 qpm12，1q0，記 pm，為奇數(shù)，由公差大于 1，3.(3)滿足題意的數(shù)組為 e(m，m2，m3)，此時(shí)通項(xiàng)公式為：an12m138n38m1，mn*.例如 e(1,3,4)，an38n118.16 分19(本小題滿分 16 分)已知函數(shù) f (x)13x3ax1.(1)若 x1 時(shí)，f (x)取得極值，求 a 的值；(2)求 f (x)在0,1上的最小值；(3)若對(duì)任意 mr，直線 yxm 都不是曲線yf (x)的切線，求 a 的取值范圍解(1)因?yàn)?f (x)x2a，當(dāng) x1 時(shí)，f (x)取得極值，所以 f (

17、1)1a0，a1.又當(dāng) x(1,1)時(shí)，f (x)0，x(1，)時(shí)，f (x)0，所以 f (x)在 x1 處取得極小值，即 a1 符合題意.4 分(2)當(dāng) a0 時(shí)，f (x)0 對(duì) x(0,1)成立，所以 f (x)在0,1上單調(diào)遞增，f (x)在 x0 處取最小值 f (0)1，當(dāng) a0 時(shí)，令 f (x)x2a0，x1 a，x2 a，當(dāng) 0a1 時(shí)， a1，x(0， a)時(shí)，f (x)0，f (x)單調(diào)遞減，x( a，1)時(shí)，f (x)0，f (x)單調(diào)遞增，所以 f (x)在 x a處取得最小值 f ( a)12a a3.當(dāng) a1 時(shí)， a1，x0,1時(shí)，f (x)0，f (x)單調(diào)

18、遞減，所以 f (x)在 x1 處取得最小值 f (1)43a.綜上所述，當(dāng) a0 時(shí)，f (x)在 x0 處取最小值 f (0)1；當(dāng) 0a1 時(shí)，f (x)在 x a處取得最小值 f ( a)12a a3；當(dāng) a1 時(shí)，f (x)在 x1 處取得最小值 f (1)43a.10 分(3)因?yàn)閙r，直線 yxm 都不是曲線 yf (x)的切線，所以 f (x)x2a1 對(duì) xr 成立，只要 f (x)x2a 的最小值大于1 即可，而 f (x)x2a 的最小值為 f (0)a，所以a1，即 a1.所以 a 的取值范圍是(，1).16 分20(本小題滿分 16 分)已知點(diǎn) p(4,4)，圓 c：

19、(xm)2y25(m3)與橢圓 e：x2a2y2b21(ab0)有一個(gè)公共點(diǎn) a(3,1)，f1，f2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線 pf1與圓 c 相切(1)求 m 的值與橢圓 e 的方程；(2)設(shè) q 為橢圓 e 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求apaq的取值范圍圖 5解(1)點(diǎn) a 代入圓 c 方程，得(3m)215.m3，m1.圓 c：(x1)2y25.設(shè)直線 pf1的斜率為 k，則 pf1：yk(x4)4，即 kxy4k40.直線 pf1與圓 c 相切，|k04k4|k21 5.解得 k112或 k12.當(dāng) k112時(shí)，直線 pf1與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3611，不合題意，舍去當(dāng) k12時(shí)，直線 p

20、f1與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，c4.f1(4,0)，f2(4,0)2aaf1af25 2 26 2，a3 2，a218，b22.橢圓 e 的方程為x218y221.10 分(2)ap(1,3)，設(shè) q(x，y)，aq(x3，y1)，apaq(x3)3(y1)x3y6.x218y221，即 x2(3y)218，而 x2(3y)22|x|3y|，186xy18.則(x3y)2x2(3y)26xy186xy 的取值范圍是0,36x3y 的取值范圍是6,6apaqx3y6 的取值范圍是12,0.16 分?jǐn)?shù)學(xué)(附加題)21選做題(本題包括 a、b、c、d 四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)

21、作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)圖 6a選修 41：幾何證明選講(本小題滿分 10 分)如圖 6，直線 ab 為圓的切線，切點(diǎn)為 b，點(diǎn) c 在圓上，abc 的角平分線be 交圓于點(diǎn) e，db 垂直 be 交圓于點(diǎn) d.若設(shè)圓的半徑為 1，bc 3，延長(zhǎng) ce 交 ab 于點(diǎn) f，求bcf 外接圓的半徑.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394127】解如圖，連接 de，交 bc 于點(diǎn) g.由弦切角定理，得abebce，而abecbe，故cbebce，所以 bece.又因?yàn)?dbbe，所以 de 為圓的直徑，dce90.由勾股定理可得 dbdc.因?yàn)閏debde，dbd

22、c，故 dg 是 bc 邊的中垂線，所以 bg32.設(shè) de 的中點(diǎn)為 o， 連接 bo， 則bog60， 從而abebcecbe30，所以 cfbf，故 rtbcf 外接圓的半徑等于32.10 分b選修 42：矩陣與變換(本小題滿分 10 分)已知矩陣 a1011，b0232.求滿足條件 amb 的矩陣 m 及曲線 c： x2y21 在矩陣 m 對(duì)應(yīng)變換下的曲線方程 c.解設(shè) mabcd，am1011abcdabacbd0232，得a0，ac3，b2，bd2，a0，b2，c3，d0.m0230.設(shè)曲線 c 上任意一點(diǎn) p(x，y)在矩陣 m 對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄c(diǎn) p(x，y)，則 mxy0

23、230 xy2y3xxy，2yx，3xy，即yx2，xy3，代入曲線 c：x2y21，得x22y321.曲線 c的方程是x24y291.10 分c選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分 10 分)在極坐標(biāo)系中， 已知點(diǎn) a2，2 ， 點(diǎn) b 在直線 l： cos sin 0(02)上，當(dāng)線段 ab 最短時(shí)，求點(diǎn) b 的極坐標(biāo)解以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn) a2，2 的直角坐標(biāo)為(0,2)，直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 xy0.ab 最短時(shí)，點(diǎn) b 為直線 xy20 與直線 l 的交點(diǎn)，聯(lián)立xy20，xy0，得x1，y1，所以點(diǎn) b 的直角坐標(biāo)為(1,1)所以點(diǎn)

24、b 的極坐標(biāo)為2，34 .10 分d選修 45：不等式選講(本小題滿分 10 分)設(shè)函數(shù) f (x)|x1a|xa|(a0)若 f (3)5，求 a 的取值范圍解f (3)|31a|3a|.當(dāng) a3 時(shí)，f (3)a1a，由 f (3)5，得 3a5 212.當(dāng) 0a3 時(shí)，f (3)6a1a，由 f (3)5，得1 52a3.綜上，a 的取值范圍是1 52，5 212.10 分必做題(第 22 題，第 23 題，每題 10 分，共 20 分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)22(本小題滿分 10 分)已知正三棱柱 abca1b1c1中，ab2，aa1 3，點(diǎn) d為 ac 的中點(diǎn)，點(diǎn)

25、e 在線段 aa1上圖 7(1)當(dāng) aeea112 時(shí)，求證：debc1；(2)是否存在點(diǎn) e，使二面角 dbea 等于 60，若存在，求 ae 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)證明：連接 dc1，因?yàn)?abca1b1c1為正三棱柱，所以abc 為正三角形，又因?yàn)?d 為 ac 的中點(diǎn)，所以 bdac，又平面 abc平面 acc1a1，所以 bd平面 acc1a1，所以 bdde.因?yàn)?aeea112，ab2，aa1 3，所以 ae33，ad1，所以在 rtade 中，ade30，在 rtdcc1中，c1dc60，所以edc190，即 eddc1，所以 ed平面 bdc1，bc1平面 bdc1，所以 edbc1.4 分(2)假設(shè)存在點(diǎn) e 滿足條件，設(shè) aeh.取 a1c1的中點(diǎn) d1，連接 dd1，則 dd1平面 abc，所以 dd1ad，dd1bd，分別以 da，db，dd1所在直線為 x，y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 dxyz，則 a(1,0,0)，b(0，3，0)，e(1,0，h)，所以db(0