最新人教A版高中數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)22平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 含答案

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料課時(shí)作業(yè)22平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義時(shí)間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分)1下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是()0·a0；a·bb·a；a2|a|2；|a·b|a·b；(a·b)2a2·b2.a1 b2c3 d4解析：顯然正確；|a·b|a·b，錯(cuò)誤；(a·b)2(|a|·|b|cos)2a2·b2cos2a2·b2，錯(cuò)誤，選c.答案：c2在rtabc中，c90°，ac4，則·等于()a1

2、6 b8c8 d16解析：方法一：因?yàn)閏osa，故·|cosa|216，故選d.方法二：在上的投影為|cosa|，故·|cosa|216，故選d.答案：d3若非零向量a，b滿(mǎn)足|a|b|，(2ab)·b0，則a與b的夾角為()a30° b60°c120° d150°解析：因?yàn)?2ab)·b2a·bb·b0，所以a·b|b|2.設(shè)a與b的夾角為，則cos，故120°.答案：c4在四邊形abcd中，且·0，則四邊形abcd是()a矩形 b菱形c直角梯形 d等腰梯形解析：

3、由得四邊形abcd中一組對(duì)邊平行且相等，由·0得兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，所以四邊形abcd為菱形答案：b5已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b與ab垂直，則實(shí)數(shù)的值為()a b.c± d1解析：3a2b與ab垂直，(3a2b)·(ab)0，即3|a|2(23)a·b2|b|20.ab，|a|2，|b|3，a·b0，|a|24，|b|29，12180，即.答案：b6.如圖，在四邊形abcd中，abbc，addc.若|a，|b，則·()aa2b2bb2a2ca2b2dab解析：因?yàn)閍ddc，所以在方向上的投影為|coscad|，因?yàn)閍bb

4、c，所以ac在方向上的投影為|coscab|，所以··()··|b2a2.答案：b二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分)7已知|a|2，|b|4，a·b3，則(2a3b)·(2ab)_.解析：原式4a24a·b3b24×44×33×1644.答案：448若e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，則a2e1e2與b3e12e2的夾角為_(kāi)解析：因?yàn)閑1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，所以e1·e2|e1|e2|cos1×1×，|a|2a2(2e1e2)24e4e1·e2

5、e4×124×127，|b|2b2(3e12e2)29e12e1·e24e9×1212×4×127，a·b(2e1e2)·(3e12e2)6ee1·e22e6×122×12，設(shè)向量a與向量b的夾角為，cos，又0，所以.答案：9(2013·天津卷)在平行四邊形abcd中，ad1，bad60°，e為cd的中點(diǎn)若·1，則ab的長(zhǎng)為_(kāi)解析：設(shè)|x(x>0)，則·x.所以·()·()1x2x1，解得x，即ab的長(zhǎng)為.答案：三、解

6、答題(共計(jì)40分，其中10題10分，11、12題各15分)10已知|a|4，|b|3，a與b的夾角為120°，且ca2b，d2akb，問(wèn)當(dāng)k為何值時(shí)，(1)cd；(2)cd.解：c·d(a2b)·(2akb)812k.|c|2，|d|，cosc，d.(1)當(dāng)cd時(shí)，812k0，k；(2)當(dāng)cd時(shí)，cosc，d±1，k4.11已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求|ab|；(2)求向量a在向量ab方向上的投影解：(1)(2a3b)·(2ab)61，4|a|24a·b3|b|261.|a|4，|b|3，a

7、·b6，|ab|.(2)a·(ab)|a|2a·b42610，向量a在向量ab方向上的投影為.12已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角為120°.(1)求證：(ab)c.(2)若|kabc|>1(kr)，求k的取值范圍解：(1)證法1：|a|b|c|1且a、b、c之間的夾角均為120°，(ab)·ca·cb·c|a|c|cos120°|b|c|cos120°0.(ab)c.證法2：如圖，設(shè)a，b，c.由題意可知，連接ab、ac、bc的三條線(xiàn)段圍成正三角形abc，o為abc的中心，ocab.又ab，(ab)c.(2)解：|kabc|>1，(kabc)·(kabc)>1，即k2a2b2c22ka