安徽省合肥168中2014-2015學年高一上學期期末數(shù)學試卷

1、安徽省合肥168中2014-2015學年高一上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）cos（1560°）的值為（）ABCD2（5分）已知函數(shù)f（x）=（aR），若ff（1）=1，則a=（）ABC1D23（5分）下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）Af（x）=|x|Bf （x）=x|x|Cf（x）=x+1Df（x）=x4（5分）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)的為（）ABy=x2CD5（5分）已知（，），sin=，則tan（）=（）A7BC7D6（5分）已知向量=（1

2、，2），=（1，0），=（3，4）若為實數(shù)，則=（）ABCD7（5分）函數(shù)f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）ABCD8（5分）將函數(shù)y=sin的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，所得到的圖象解析式是（）Af（x）=sinxBf（x）=cosxCf（x）=sin4xDf（x）=cos4x9（5分）設集合X是實數(shù)集R的子集，如果點x0R滿足：對任意a0，都存在xX，使得0|xx0|a，稱x0為集合X的聚點用Z表示整數(shù)集，則在下列集合中：； x|xR，x0； 整數(shù)集Z以0為聚點的集合有（）ABCD10（5分）

3、偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2x），且當x1，0時，f（x）=cos1，若函數(shù)g（x）=f（x）logax有且僅有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABC（2，4）D（3，5）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）已知集合M=0，1，3，N=x|x=3a，aM，則MN=12（5分）函數(shù)f（x）=的定義域為 13（5分）已知向量夾角為45°，且，則=14（5分）函數(shù)f（x）=Asin（x+），（A，是常數(shù)，A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=15（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0）

4、，圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于（1，1）時，的坐標為三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）已知=（sinx，1），=（cosx，2）（1）若，求tan2x的值；（2）若f（x）=（），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間17（12分）如圖，在OAB中，已知P為線段AB上的一點，（1）若，求x，y的值；（2）若，且與的夾角為60°時，求的值18（12分）函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當x0，1時，f（x）=3x1（1）求f（x）在1，0上的解析式；（2）求的值19（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax2a+b，且f（1）=0（1）

5、若f（x）在區(qū)間（2，3）上有零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x）在0，3上的最大值是2，求實數(shù)a的值20（13分）設函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0）的圖象的一條對稱軸是x=（1）求的值及f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若f（）=，求cos2的值21（14分）對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間a，bD，使f（x）在a，b上的值域為a，b；那么把y=f（x）（xD）叫閉函數(shù)，且條件中的區(qū)間a，b為f（x）的一個“好區(qū)間”（1）求閉函數(shù)y=x3的“好區(qū)間”；（2）若1，16為閉函數(shù)f（x）=mx的“好區(qū)間”，求m、n的

6、值；（3）判斷函數(shù)y=k+是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍安徽省合肥168中2014-2015學年高一上學期期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）cos（1560°）的值為（）ABCD考點：運用誘導公式化簡求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：原式中的角度變形后，利用誘導公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果解答：解：cos（1560°）=cos（1560°）=cos（360°×4+120°）=cos120

7、76;=cos（180°60°）=cos60°=故選：A點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵2（5分）已知函數(shù)f（x）=（aR），若ff（1）=1，則a=（）ABC1D2考點：分段函數(shù)的應用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)條件代入計算即可解答：解：ff（1）=1，ff（1）=f（2（1）=f（2）=a22=4a=1故選：A點評：本題主要考查了求函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎題3（5分）下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）Af（x）=|x|Bf （x）=x|x|Cf（x）=x+1Df（x）=x

8、考點：進行簡單的演繹推理 專題：計算題分析：分別根據(jù)函數(shù)解析式求出f（2x）與2f（x），看其是否相等，從而可得到所求解答：解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故滿足條件；f（x）=x|x|，f（2x）=2x|2x|=2（x|x|）=2f（x），故滿足條件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+12（x+1）=2f（x），故不滿足條件；f（x）=x，f（2x）=2x=2（x）=2f（x），故滿足條件；故選C點評：本題主要考查了進行簡單的演繹推理，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題4（5分）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)的為（）ABy=x2CD考點

9、：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：本題利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性定義判斷選項中的函數(shù)是否符合條件，得到本題結(jié)論解答：解：選項A，f（x）=，f（x）=f（x），y=是奇函數(shù)，不合條件；選項B，y=x2在（0，+）單調(diào)遞增，不合條件；選項C，f（x）=，f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，符合條件；選項D，f（x）=（）x=2x，不是偶函數(shù)，不符合條件故答案為：C點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎題5（5分）已知（，），sin=，則tan（）=（）A7BC7D考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正切函數(shù) 專題：

10、三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系先求出cosa，然后根據(jù)tana=求出正切值，最后根據(jù)兩角差的正切函數(shù)公式解之即可解答：解：a（，），sina=，cosa=，則tana=tan（a）=7故選A點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及兩角差的正切函數(shù)，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題6（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若為實數(shù)，則=（）ABCD考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 專題：平面向量及應用分析：根據(jù)向量的數(shù)乘和加法運算求出的坐標，然后根據(jù)運用數(shù)量積等于0求解的值解答：解：因為向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），所以，所以，因為，所

11、以11+3=0，所以故選D點評：本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了計算能力，是基礎題7（5分）函數(shù)f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是（）ABCD考點：指數(shù)函數(shù)的圖像變換 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由f（x）的圖象確定a，b的取值范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象進行判斷即可解答：解：由f（x）的圖象可知0a1，b1，則函數(shù)g（x）為減函數(shù)，且g（0）=1+b0，故選：A點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象的識別和判斷，根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象確定a，b的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵8（5分）將函數(shù)y=sin的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到

12、原來的2倍，再向右平移個單位，所得到的圖象解析式是（）Af（x）=sinxBf（x）=cosxCf（x）=sin4xDf（x）=cos4x考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：常規(guī)題型；計算題分析：函數(shù)y=sin的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，求出函數(shù)的表達式，然后平移求出函數(shù)解析式解答：解：函數(shù)y=sin的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=sin，再向右平移個單位，得到 y=sin=sinx故選A點評：本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，注意三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減9（5分）設集合X是實數(shù)集R的子集，如果點x0R滿足：對任

13、意a0，都存在xX，使得0|xx0|a，稱x0為集合X的聚點用Z表示整數(shù)集，則在下列集合中：； x|xR，x0； 整數(shù)集Z以0為聚點的集合有（）ABCD考點：空集的定義、性質(zhì)及運算 專題：壓軸題；新定義分析：由已知中關(guān)于集合聚點的定義，我們逐一分析四個集合中元素的性質(zhì)，并判斷是否滿足集合聚點的定義，進而得到答案解答：解：中，集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項0之外，其余的都至少比0大，在a的時候，不存在滿足得0|x|a的x，0不是集合的聚點集合x|xR，x0，對任意的a，都存在x=（實際上任意比a小得數(shù)都可以），使得0|x|=a0是集合x|xR，x0的聚點集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對

14、于任意的a0，存在n，使0|x|=a0是集合的聚點對于某個a1，比如a=0.5，此時對任意的xZ，都有|x0|=0或者|x0|1，也就是說不可能0|x0|0.5，從而0不是整數(shù)集Z的聚點故選A點評：本題考查的知識點是集合元素的性質(zhì)，其中正確理解新定義集合的聚點的含義，是解答本題的關(guān)鍵10（5分）偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2x），且當x1，0時，f（x）=cos1，若函數(shù)g（x）=f（x）logax有且僅有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABC（2，4）D（3，5）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于y軸對稱又關(guān)于x=1對稱，函

15、數(shù)f（x）是周期為2，函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)y=logax有的圖象有且僅有3個交點，數(shù)形結(jié)合可得，由此求得a的范圍解答：解：偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2x），故函數(shù)的圖象既關(guān)于y軸對稱又關(guān)于x=1對稱，故函數(shù)f（x）是周期為2由當x1，0時，f（x）=cos1，可得函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：由題意可得，函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)y=logax有的圖象有且僅有3個交點，故有，求得a，故選：A點評：本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）已知集合M=0，1，3，N=x|x=3a，

16、aM，則MN=0，1，3，9考點：并集及其運算 專題：集合分析：由題意求出集合N，然后直接利用并集運算得答案解答：解：M=0，1，3，N=x|x=3a，aM=0，3，9，則MN=0，1，3，9，故答案為：0，1，3，9點評：本題考查了并集及其運算，是基礎的計算題12（5分）函數(shù)f（x）=的定義域為 （2，1考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計算題分析：根據(jù)二次根式的定義可知1x0且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+20，聯(lián)立求出解集即可解答：解：因為f（x）=，根據(jù)二次根式定義得1x0，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+20聯(lián)立解得：2x1故答案為（2，1點評：考查學生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取

17、值范圍會求不等式的解集13（5分）已知向量夾角為45°，且，則=考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：由題意，先求出，再計算即可解答：解：向量夾角為45°，且，=44+=4×124×1×cos45°+=2，=；故答案為：點評：本題考查了求平面向量的模長運算問題，是基礎題14（5分）函數(shù)f（x）=Asin（x+），（A，是常數(shù)，A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函

18、數(shù)的解析式，從而求得f（0）的值解答：解：由函數(shù)的圖象可得A=，T=，求得=2再根據(jù)五點法作圖可得2×+=，=，故f（x）=sin（2x+），f（0）=sin=，故答案為：點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于基礎題15（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于（1，1）時，的坐標為（1sin1，1cos1）考點：平面向量的坐標運算 專題：平面向量及應用分析：設滾動后的圓的圓心為C并設

19、BCP=，求出C的方程和參數(shù)方程，由題意求出角，再由三角函數(shù)的誘導公式，化簡可得P為（2sin2，1cos2），即可求出的坐標解答：解：設滾動后的圓的圓心為C，切點為A（2，0），連接CP過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設BCP=C的方程為（x1）2+（y1）2=1，根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為（1+cos，1+sin），單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動到圓心位于（1，1）ACP=1，可得=+1，可得cos=cos（1）=sin1，sin=sin（1）=cos2，代入上面所得的式子，得到P的坐標為（1sin2，1cos2），所以的坐標是（1sin1，1cos1）

20、，故答案為：（1sin1，1cos1）點評：本題根據(jù)半徑為1的圓的滾動，求一個向量的坐標，考查了圓的參數(shù)方程和平面向量的坐標表示的應用等知識點，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）已知=（sinx，1），=（cosx，2）（1）若，求tan2x的值；（2）若f（x）=（），求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間考點：平面向量數(shù)量積的運算；平面向量共線（平行）的坐標表示 專題：平面向量及應用分析：（1）利用向量共線定理、倍角公式即可得出；（2）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、倍角公式、兩角和差的正弦公式可得f（x）=（）=，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：

21、解：（1），；（2）f（x）=（）=2=，令所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是點評：本題考查了向量共線定理、倍角公式、數(shù)量積運算性質(zhì)、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17（12分）如圖，在OAB中，已知P為線段AB上的一點，（1）若，求x，y的值；（2）若，且與的夾角為60°時，求的值考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則；數(shù)量積表示兩個向量的夾角 專題：計算題分析：（1），據(jù)相等向量的定義及向量的運算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的運算法則將用表示，利用向量數(shù)量積的運算律將用的

22、模及它們的數(shù)量積表示求出值解答：解：（1），即，即，（2），即，=點評：本題考查向量的加法、減法的運算法則；向量的數(shù)量積及其運算律；利用運算法則將未知的向量用已知向量表示，從而將未知向量的數(shù)量積，用已知向量的數(shù)量積表示18（12分）函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當x0，1時，f（x）=3x1（1）求f（x）在1，0上的解析式；（2）求的值考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）根據(jù)函數(shù)周期性的性質(zhì)即可求f（x）在1，0上的解析式；（2）利用函數(shù)的周期性和奇偶性的性質(zhì)將變量進行轉(zhuǎn)化即可求的值解答：解：（1）當x1，0時，x0，1，又f（x）是偶函數(shù)則，x1，

23、0（2），1log320，1，即點評：本題主要考查函數(shù)值的計算以及函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵19（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax2a+b，且f（1）=0（1）若f（x）在區(qū)間（2，3）上有零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x）在0，3上的最大值是2，求實數(shù)a的值考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）由f（1）=0可得b=1，由f（x）在區(qū)間（2，3）上有零點，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得，解得實數(shù)a的取值范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)f（x）=x2+2ax2a+1的圖象開口方向朝上，對稱軸為x=a，分

24、類討論0，3與對稱軸位置關(guān)系，進而結(jié)合f（x）在0，3上的最大值是2，可求實數(shù)a的值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x2+2ax2a+b，由f（1）=0，得1+2a2a+b=0，解得：b=1（2分）又f（x）在區(qū)間（2，3）上有零點，且f（x）的一個零點是1；所以，（6分）（2）f（x）=x2+2ax2a+1的圖象開口方向朝上，對稱軸為x=a當a0時，fmax=f（0）=2a+1=2，則；當0a3時，則，或（舍去）；當a3時，fmax=f（3）=4a8=2，則（舍去）；綜上：或 （12分）點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度不大，屬于基礎題20（13分）設函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0）的圖象的一條對稱軸是x=（1）求的值及f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若f（）=，求cos2的值考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）