【全程復習方略】2020-2021學年北師大版高中數(shù)學必修一課時作業(yè)(二十一)-3.4.2

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十一)換底公式(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.若a>0,a≠1,則logabA.b>0,c>0 B.b>1,c>1C.b>0,c>0且c≠1 D.b>0,b≠1且c>0,c≠1【解析】選C.由于c為底數(shù),b為真數(shù),故logablo2.(log29)·(log34)=()A.14 B.12 C.2【解析】選D.原式=lg9lg2·lg4【一題多解】選D.原式=2log23·log23.(2022·西安高一檢測)若logab·log3a=5,則b=A.a3 B.a5 C.35 D.5【解析】選C.利用換底公式,得lgblga·lgalg3=5,化簡得【變式訓練】若a,b>0,且a≠1,b≠1,logab=logba,則()A.a=b B.a=1C.a=b或a=1b 【解析】選C.由于logab=logba,所以lgblga=lgalgb,即lg2a即lga=lgb或lga=lgb-1,得a=b或a=1b4.(2022·長春高一檢測)已知2x=3y,則xy=A.log23 B.log32 C.lg23 【解題指南】先對等式2x=3y兩邊取常用對數(shù),然后借助對數(shù)的換底公式求解.【解析】選A.對等式2x=3y兩邊取常用對數(shù),得lg2x=lg3y,即xlg2=ylg3,所以xy=lg3lg25.(2022·黃岡高一檢測)已知函數(shù)f(n)=log(n+2)(n+3)(n∈N*),使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)為整數(shù)的數(shù)k(k∈N*)且滿足k在區(qū)間[1,100]內,則k的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選C.由于f(n)=log(n+2)(n+3)=lg(n+3)所以f(1)·f(2)·…·f(k)=lg4lg3·lg5lg4·lg6lg5·lg7所以當k分別為6,24,78時滿足題意.6.已知lg2=a,lg3=b,則用a,b表示log125的值為()A.1-a2a+b B.1-a2ab C.1【解題指南】利用換底公式將log125表示成含有l(wèi)g2與lg3的式子即可解決.【解析】選A.由于lg2=a,lg3=b,所以log125=lg5lg12=lg=1-lg2lg3+2lg2=二、填空題(每小題4分,共12分)7.1logba,lgalgb,log

nbna,logbnan,1-log【解析】結合換底公式可知logab=1logba,log

nbna=logba,log1-logaba1-logab故只有兩個.答案：28.(2022·宜春高一檢測)計算log225·log3(22)·log59的結果為.【解析】原式=lg25lg2·lg=2lg5lg2·32答案：69.(2022·齊齊哈爾高一檢測)已知logax=1,logbx=2,logcx=3,則logabcx=.【解析】由已知,有l(wèi)ogxa=1,logxb=12,logxc=1所以logx(abc)=logxa+logxb+logxc=116所以logabcx=611答案：6三、解答題(每小題10分,共20分)10.計算：(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).【解題指南】由于對數(shù)的底數(shù)不同,先通過對數(shù)換底公式統(tǒng)一底數(shù)再進行化簡求值.【解析】原式=l=3=3+1+13log25·=13log25·lo【一題多解】原式=lg=3=13lg5【拓展延長】對數(shù)運算的理論依據(jù)及應用技巧1.對數(shù)運算的理論依據(jù)(2.應用技巧(11.光線每通過一塊玻璃板,其強度要削減10%,至少要把幾塊這樣的玻璃板重疊起來,才能使通過它們后的光線強度在原強度的13以下?(lg3≈【解析】設光線沒有通過任何玻璃板時的強度為m,通過x塊玻璃板后其強度為y.當x=1時,y=0.9m;當x=2時,y=0.92當x=3時,y=0.93…則y=0.9xm.設0.9xm=13m,所以0.9x=1所以x=log0.913=lg13lg0.9即至少要把11塊這樣的玻璃板重疊起來,才能使通過它們后的光線強度在原強度的13(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.log23·log3m=12A.2B.2C.4D.1【解題指南】先利用換底公式化簡,再借助指數(shù)式與對數(shù)式的關系求m的值.【解析】選B.由于log23·log3m=log2m=所以m=212=2.(2022·商洛高一檢測)已知log23=a,log37=b,則log27等于()A.a+b B.a-b C.ab D.a【解析】選C.由于log27=log23·log37=ab,故選C.3.若P=log23·log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1,則正確的是()A.P=Q B.M=NC.Q=M D.N=P【解析】選C.P=log23·log34=lg3lg2·Q=lg2+lg5=lg10=1;M=e0=1;N=ln1=0.故選C.4.(2022·沈陽高一檢測)若2.5x=1000,0.25y=1000,則1x-1yA.13 B.3 C.-13 【解析】選A.x=log2.51000,y=log0.251000,所以1x=log10002.5,1y=log所以1x-1y=log10002.5-log10000.25=log100010=二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2022·南昌高一檢測)計算：1+lg2·lg5-lg2·lg50-log35·log259·lg5=.【解析】原式=1+lg2·lg5-lg2(1+lg5)-lg5lg3·2lg32lg5lg2·lg5-lg5=1-(lg2+lg5)=1-lg10=1-1=0.答案：0【變式訓練】(2022·菏澤高一檢測)不用計算器求：log34273+2log510+log50.25+【解析】原式=log33343+log5(100×=log33-14+log55=-14+2+=2146.設log89=a,log35=b,則lg2=.【解析】由log89=a得log23=32a,所以lg3lg2又由于log35=lg5所以lg3lg2×lg5所以1-lg2lg2=所以lg2=22+3ab答案：2三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2022·漢中高一檢測)已知log1227=a,求log616的值.【解析】由log1227=a,得3lg3所以lg2=3-a所以log616=lg16lg6=4=4(3-a)【拓展延長】不同底數(shù)的對數(shù)的計算、化簡和恒等證明的常用方法在應用換底公式時,(1)先換底,然后再將底統(tǒng)一.(2)在解題方向還不清楚的狀況下,一次性地統(tǒng)一為常用對數(shù)(當然也可以換成其他非1的正數(shù)為底),然后再化簡.8.(2022·西安高一檢測)分貝是計量聲音強度相對大小的單位.物理學家引入了聲壓級(spl)來描述聲音的大小：把一很小的聲壓P0=2×10-5帕作為參考聲壓,把所要測量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱為聲壓級.聲壓級是聽力學中最重要的參數(shù)之一,單位是分貝(dB).分貝值在60以下為無害區(qū),60～110為過渡區(qū),110以上為有害區(qū).(1)依據(jù)上述