二次函數(shù)綜合(經(jīng)典)

1、優(yōu)秀資料歡迎下載！20112012 學(xué)年 A+學(xué)堂九年級春季提優(yōu)（二次函數(shù)）1如圖，直角梯形OABC中， OC AB， C(0 ， 3) ， B(4 ， 1) ，以 BC為直徑的圓交x 軸于 E、D兩點(diǎn) ( D點(diǎn)在 E點(diǎn)右方 )(1) 求點(diǎn) E、 D 的坐標(biāo)；(2) 求過 B、 C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3) 過 B、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使 BDQ是以 BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)yCBODAx2如圖，已知拋物線y ax24x c 經(jīng)過點(diǎn) A(0 ， 6) 和B(3 ， 9) (1) 求出拋物線的解析式；(2) 寫出拋物線的對稱軸

2、方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 點(diǎn) P( m，m) 與點(diǎn) Q均在拋物線上 ( 其中 m0) ，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求 m的值及點(diǎn) Q的坐標(biāo)；(4) 在滿足 (3) 的情況下，在拋物線的對稱軸上尋找一點(diǎn)使得 QMA的周長最小M，3如圖，拋物線 yx2bx c 的頂點(diǎn)為 D ( 1,4) ，與 y 軸交于點(diǎn) C (0,3) ，與 x 軸交于 A, B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn) B的左側(cè)） .（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）連接 AC, CD , AD ，試證明 ACD 為直角三角形；優(yōu)秀資料歡迎下載！（ 3）若點(diǎn) E 在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F ，使以 A, B, E, F 為頂點(diǎn)的四邊

3、形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx 2bxc 的圖象與x 軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3， 0），與y 軸交于C（ 0，-3 ）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn).（ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式（ 2）連結(jié) PO、 PC，并把 POC沿 CO翻折，得到四邊形 POP C ，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形 POP C 為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（ 3）當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形 ABPC的最大面積

4、.5. 如圖，已知二次函數(shù) y x2 bx c 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) P，頂點(diǎn)為 C（ 1， 2 ）。優(yōu)秀資料歡迎下載！（ 1）求此函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）作點(diǎn) C關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)D，順次連接A、 C、B、D。若在拋物線上存在點(diǎn)E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)yE 的坐標(biāo)；（ 3）在（ 2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得 PEF 是以 P 為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 PEF的面積；若不存在，請說明理由。AOBxPC6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) B、

5、C；拋物線 y x2bx c 經(jīng)過 B、 C兩點(diǎn)，并與 x 軸交于另一點(diǎn) A(1) 求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè) P( x， y) 是 (1) 所得拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P 作直線 l x 軸于點(diǎn) M，交直線BC于點(diǎn) N若點(diǎn) P 在第一象限內(nèi)試問：線段PN的長度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時(shí) x 的值；若不存在，請說明理由；求以 BC為底邊的等腰BPC的面積ylCPNABOMx優(yōu)秀資料歡迎下載！7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A( 4,0) ， B(0, 4) ， C(2,0) 三點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式；y（ 2）若點(diǎn)M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的

6、橫坐標(biāo)為m， AMB的面積為 S求 S 關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（ 3）若點(diǎn) P是拋物線上的動點(diǎn)， 點(diǎn) Q是直線 yx上的動點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、OAOCx為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)MB8.孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線yax 2 (a0) 的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O ，兩直角邊與該拋物線交于A 、 B 兩點(diǎn)，請解答以下問題：（ 1）若測得 OAOB2 2 （如圖 1），求 a 的值；（ 2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)到如圖2 所示位置時(shí)， 過 B 作 BF

7、x 軸于點(diǎn)F，測得OF1B的坐標(biāo)，并求點(diǎn)A，寫出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo) ；（ 3）對該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)A、 B 的連線段總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，試說明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)yyOxEOFxBBAA圖 1圖優(yōu)秀資料歡迎下載！129. 如圖，拋物線 y 4 x x3 與 x 軸交于點(diǎn)A、B，與 y 軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn) D，對稱軸 l 與直線 BC交于點(diǎn) E，與 x 軸交于點(diǎn) FyD(1) 求直線 BC的解析式(2) 設(shè)點(diǎn) P為該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，以點(diǎn)CEP 為圓心、r 為半徑作 PABOFx 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到點(diǎn) D時(shí)，若 P 與直線 BC相交，求 r 的取值范圍；l

8、45若 r 5 ，是否存在點(diǎn)P 使 P 與直線 BC相切？若存在，請求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理10.已二次函數(shù) y1 x22x3 及一次函數(shù) y2 x m .(l)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將該二次函數(shù)圖象在x 軸下方的部分沿x 軸翻折到 x 軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，請你在圖10 中畫出這個(gè)新圖象，并求出新圖象與直線y2 x m 有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí) m 的值：y當(dāng) 0 x2x 軸有兩個(gè)不同公(3)時(shí)，函數(shù) yy1 y2 (m2) x 3的圖象與共點(diǎn)，求m的取值范圍Ox優(yōu)秀資料歡迎下載！11.已知拋物線 y ax2 bx c( a 0

9、) 經(jīng)過點(diǎn) B( 12，0) 和 C( 0， 6) ，對稱軸為 x 2( 1)求該拋物線的解析式( 2)點(diǎn) D 在線段 AB 上且 AD AC，若動點(diǎn) P 從 A 出發(fā)沿線段 AB 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，同時(shí)另一個(gè)動點(diǎn)Q 以某一速度從 C 出發(fā)沿線段 CB 勻速運(yùn)動，問是否存在某一時(shí)刻，使線段 PQ 被直線 CD 垂直平分？若存在，請求出此時(shí)的時(shí)間t( 秒 ) 和點(diǎn)Q 的運(yùn)動速度；若存在，請說明理由( 3) 在 ( 2) 的結(jié)論下，直線x 1 上是否存在點(diǎn)M，使 MPQ 為等腰三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若存在，請說明理由yPODABxQC12.如圖， 在平面直角坐

10、標(biāo)系中，等腰直角AOB的斜邊OB在x 軸上， 頂點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(3 ，3) ，AD為斜邊上的高拋物線y ax2 2x 與直線y12 x 交于點(diǎn)O、C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為 6點(diǎn)P 在x 軸的正半軸上，過點(diǎn)P 作 PE y 軸，交射線OA于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，以A、 B、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S(1) 求 OA所在直線的解析式(2) 求 a 的值(3) 當(dāng) m 3 時(shí)，求 S與 m的函數(shù)關(guān)系式(4) 如圖，設(shè)直線PE交射線 OC于點(diǎn) R，交拋物線于點(diǎn)Q以 RQ為一邊，在 RQ的右側(cè)作3矩形 RQMN，其中 RN 2直接寫出矩形RQMN與 AOB重疊部分為軸對稱圖形時(shí)m的取值范圍 yyA

11、CACEQMEOORNP DBxPDBx圖圖優(yōu)秀資料歡迎下載！13如圖所示，拋物線yx2y3x3 3 ，拋物線的對稱軸2x3 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，直線BDl 與直線 BD 交于點(diǎn) C、與 x 軸交于點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式為E求A、 B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn) P 為線段 AB 上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)徑的圓弧與線段AC 交于點(diǎn) M，以點(diǎn) B 為圓心、以B 不重合），以點(diǎn) A 為圓心、以AP 為半BP 為半徑的圓弧與線段BC 交于點(diǎn) N，分別連接AN、BM、MN求證：AN=BM在點(diǎn) P 運(yùn)動的過程中， 四邊形 AMNB 的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值 .yDlCMNAOE PBx

12、14.如圖，已知實(shí)數(shù)m 是方程 x2- 8x+16=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，拋物線y=1x2+bx+c 交 x2軸于點(diǎn) A(m,0)和點(diǎn) B，交 y 軸于點(diǎn) C (0,m).（ 1）求這個(gè)拋物線的解析式；（ 2）設(shè)點(diǎn) D 為線段 AB 上的一個(gè)動點(diǎn)，過 D 作 DE BC 交 AC 于點(diǎn) E，又過 D 作 DF AC交BC于點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DECF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（ 3）設(shè)AOC的外接圓為G，若M 是G的優(yōu)弧ACO上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AM 、OM ，問在這個(gè)拋物線位于y 軸左側(cè)的圖象上是否存在點(diǎn)N，使得NOB= AMO .若存在，優(yōu)秀資料歡迎下載！試求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.yCFEBAODx圖 92 315. 在直角坐標(biāo)系xoy 中，已知點(diǎn) P 是反比例函數(shù)(0）yx圖象上一個(gè)動點(diǎn)， 以 Px為圓心的圓始終與y 軸相切，設(shè)切點(diǎn)為 A（ 1）如圖 1，