二次函數(shù)所描述的關(guān)系說(shuō)課稿

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載1. 二次函數(shù)所描述的關(guān)系一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是二次函數(shù)所描述的關(guān)系，重點(diǎn)是通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過(guò)程， 引出二次函數(shù)的概念， 獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。然后根據(jù)這種體驗(yàn)?zāi)軌虮硎竞?jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題( 探究蘋果的數(shù)量與蘋果樹(shù)之間的關(guān)系) ，從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，歸納出二次函數(shù)的概念，從中體會(huì)函數(shù)的建模思想。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1. 經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程， 獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn) ；2. 能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系； 、3. 能夠利用嘗試

2、求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn) : 1經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程 獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn) 2能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系教學(xué)難點(diǎn) : 經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)三、學(xué)生學(xué)情分析1九年級(jí)學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念，對(duì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)有一定基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)二次函數(shù)前具備了一定函數(shù)方面的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能2學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)，感受到了函數(shù)反映的是變化過(guò)程，并可通過(guò)列表、解析式、 圖像了解變化過(guò)程， 對(duì)各種函數(shù)的表達(dá)方法的特點(diǎn)有所了解，獲得了探究學(xué)習(xí)新函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)；3同時(shí)在以

3、前的學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力四、教學(xué)策略分析（ 1）通過(guò)復(fù)習(xí)函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，體現(xiàn)了從學(xué)生以有知識(shí)出發(fā)，學(xué)習(xí)新內(nèi)容的理念。沿襲“從已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)注重知識(shí)之間的聯(lián)系” 這一一般的研究過(guò)程學(xué)習(xí)必備歡迎下載體現(xiàn)了認(rèn)知方式的同一性與一般性。（ 2）二次函數(shù)是函數(shù)大家族中的一個(gè)成員，與一次函數(shù)、反比例函數(shù)構(gòu)成了一個(gè)整體，可參考一次函數(shù)、反比例函數(shù)的研究方法學(xué)習(xí)，在教學(xué)中采用雙管齊下、整體把握的策略；從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)， 著眼“整體”，選擇更接近學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的知識(shí)進(jìn)行切入 .（ 3） 建立“函數(shù)建模特征分析鞏固

4、練習(xí)拓展提高”這一逐步推進(jìn)的學(xué)習(xí)方式，據(jù)此設(shè)計(jì)習(xí)題，構(gòu)建學(xué)習(xí)梯度，引領(lǐng)各能力層面的學(xué)生掌握教學(xué)內(nèi)容；更多的關(guān)注學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)和容易忽視的地方, 使學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)概念的本質(zhì)。五、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧溫故知新、創(chuàng)設(shè)情景引入新課、探究新知?dú)w納總結(jié)、鞏固練習(xí)形成能力、問(wèn)題探究滲透意識(shí)、實(shí)時(shí)總結(jié)生化知識(shí)。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧溫故知新活動(dòng)內(nèi)容 ：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的概念及已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的幾種函數(shù)：1. 什么是函數(shù)？大家還記得我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)嗎？2. 讓我們一起來(lái)回憶一下這些函數(shù)的一般形式。變量之間的關(guān)系函 數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b (k 0)ykk 0k.k 0

5、.yxx正比例函數(shù)y=kx(k 0)學(xué)習(xí)必備歡迎下載活動(dòng)目的：函數(shù)對(duì)初中生來(lái)說(shuō)是較抽象的概念， 而且學(xué)生距離之前學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容有較長(zhǎng)時(shí)間間隔， 這里有必要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)， 學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，注重知識(shí)之間的聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性， 也為接下來(lái)的學(xué)習(xí)作好鋪墊。第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動(dòng)內(nèi)容（一） 課件出示：某果園有 100 橙子樹(shù)樹(shù)，每一棵橙子樹(shù)樹(shù)平均結(jié) 600 顆橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)樹(shù)以提高產(chǎn)量， 但是如果多種樹(shù)， 那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié) 5 顆蘋果(1) 問(wèn)題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些

6、是因變量？(2) 假設(shè)果園增種 x 棵果樹(shù)，那么果園共有多少棵果樹(shù)？這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少顆蘋果？(3) 如果果園蘋果的總產(chǎn)量為 y 個(gè)，那么請(qǐng)你寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，再互相交流后回答活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)是課本引例，問(wèn)題 1 是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一，只要學(xué)生回答有道理，教師都加以肯定， 以利于學(xué)生創(chuàng)新性思維。問(wèn)題 2 有了復(fù)習(xí)引入的鋪墊，思路不會(huì)遇到很大障礙，這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)主要是為了分散本節(jié)難點(diǎn)，問(wèn)題 2 解決后完成問(wèn)題 3 就順理成章。 這樣由淺入深的設(shè)計(jì)， 學(xué)生在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)用函數(shù)解決問(wèn)題的思維方法， 符合學(xué)生的認(rèn)知心理與需求， 較好地突破了難點(diǎn)。 此例是

7、教學(xué)的難點(diǎn)，學(xué)生盡管有較好的參與意識(shí)與興趣，但由于認(rèn)知的差異，肯定有個(gè)別學(xué)生存在思維的困難， 因此，在啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維的同時(shí)，一定要發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用， 對(duì)題目的分析方法實(shí)時(shí)點(diǎn)撥， 可參考在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)涉及到的總利潤(rùn)問(wèn)題列出等量關(guān)系看。活動(dòng)內(nèi)容（二） 課件出示：銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的（本金是存入銀行時(shí)的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時(shí)間付給的“報(bào)酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金×利率×期數(shù)(時(shí)間)）設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息

8、自動(dòng)學(xué)習(xí)必備歡迎下載按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存如果存款額是 100 元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和 y( 元)的表達(dá)式 ( 不考慮利息稅 ) 在這個(gè)關(guān)系式中， y 是 x 的函數(shù)嗎？活動(dòng)目的：通過(guò)解決生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題， 進(jìn)一步熟悉用函數(shù)解析式反映變化過(guò)程 .第三環(huán)節(jié)探究新知，歸納總結(jié)活動(dòng)（一）歸納二次函數(shù)一般形式展示問(wèn)題引入得到的二個(gè)函數(shù)表達(dá)式。y 5x2 100x60000 和 y 100x2200x 100 中，這兩個(gè)函數(shù)我們稱為二次函數(shù)：（1）從字面意思上理解，你覺(jué)著它為什么稱為二次函數(shù)；（2）從新式上理解，你能猜想出二次函數(shù)一般形式嗎？活動(dòng)目的： 問(wèn)題（ 1）主要引導(dǎo)學(xué)生明確二次函數(shù)最大的特點(diǎn)是

9、自變量的最高次數(shù)是 2 這個(gè)事實(shí)，有了一次函數(shù)的定義做鋪墊， 學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題難度不大；問(wèn)題（ 2）學(xué)生不難將二次函數(shù)解析式歸納出來(lái)，但是二次項(xiàng)系數(shù)不等于 0 的條件可能考慮不周，自然引出活動(dòng)（二）活動(dòng)（二）：議一議一般地，形如 yax2bx c( a，b，c 是常數(shù)， a0) 的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù)提問(wèn)：1上述概念中的a 為什么不能是 0？（假設(shè)二次項(xiàng)系數(shù)a 為 0，會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象）22對(duì)于二次函數(shù)y=ax +bx+c 中的 b 和 c 可否為 0？若 b 和 c 各自為 0 或均為 0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？3由問(wèn)題 1 和 2，你能否總結(jié)：一個(gè)函數(shù)

10、是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？學(xué)習(xí)必備歡迎下載（由這三個(gè)問(wèn)題加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)意義的理解，也同時(shí)給出了二次函數(shù)的三個(gè)特例： y=ax2 +bx（a0）； y=ax2+c（a 0）； y=ax2（a0），使學(xué)生深刻理解：看一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0。）活動(dòng)（三）：歸納總結(jié)(1) 關(guān)于 x 的代數(shù)式一定是整式 ,a,b,c 為常數(shù) , 且 a0.(2) 等式的右邊自變量的最高次數(shù)為 2, 可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng) , 但不能沒(méi)有二次項(xiàng) .(3) 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a,b,c 是常數(shù) ,a 0) 還有以下幾種特殊表示形式 :y=ax2 - (a 0,b=0,c=0

11、,).y=ax2+c - (a0,b=0,c 0). y=ax2+bx - (a 0,b 0,c=0).第四環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)，形成能力活動(dòng)（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 下列函數(shù)中 , 哪些是二次函數(shù)？(1 ）v=10 r 212 (4). y1(2). y x(3) s=3.-2t2.xxx(5) y=(x+3)2-x 22. 用總長(zhǎng)為 60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地， 場(chǎng)地面積 S(m2) 與矩形一邊長(zhǎng) a(m) 之間的關(guān)系式是什么？它是什么函數(shù)？活動(dòng)（二）能力提高3.如果函數(shù) y=xk 23k 2是二次函數(shù) , 則 k 的值一定是 _+kx+14.如果函數(shù) y=(k-3) xk23k2是二次函數(shù) , 則 k

12、的值一定是 _+kx+15. 圓的半徑是 4cm,假設(shè)半徑增加 xcm 時(shí),圓的面積增加 ycm2.（ 1）寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（ 2）當(dāng)圓的半徑分別增加 1cm, 2cm 時(shí),圓的面積增加多少？活動(dòng)目的 ：這樣由淺入深的設(shè)計(jì)， 符合學(xué)生的認(rèn)知心理與需求， 較好地突破了難點(diǎn)。對(duì)于能力提高部分題目，學(xué)生盡管有較好的參與意識(shí)與興趣， 但由于認(rèn)知的差異，肯定有個(gè)別學(xué)生存在思維的困難， 因此，在啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的同時(shí)，一定要發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用，引用新學(xué)的內(nèi)容，對(duì)題目的分析方法實(shí)時(shí)點(diǎn)撥。通過(guò)鞏固練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確二次函數(shù)的概念和進(jìn)一步體會(huì)二次函數(shù)所學(xué)習(xí)必備歡迎下載描述的關(guān)系。第五環(huán)節(jié)問(wèn)題探究，滲透意識(shí)活動(dòng)內(nèi)容： 如果你是果園的負(fù)責(zé)人，你最關(guān)心的問(wèn)題是什么?（在上述問(wèn)題中，種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？）X/123456789101112 1314棵Y/ 個(gè)你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎？安排學(xué)生認(rèn)真填寫并思考，然后組織交流。在反映函數(shù)什變化過(guò)程中，活動(dòng)目的： 本環(huán)節(jié)的問(wèn)題大部分學(xué)生不能完全解決，在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生借助圖標(biāo)數(shù)值統(tǒng)計(jì)的方法做出猜想。 表中的數(shù)據(jù)要讓學(xué)生仔細(xì)填寫， 一是熟練求函數(shù)值的方法， 另外通過(guò)經(jīng)歷填寫數(shù)據(jù)的過(guò)程， 學(xué)生能感受到 y 隨 x 的變化規(guī)律，能體會(huì)二次函數(shù)增減性、對(duì)