城步中考數(shù)學(xué)試題及答案

城步中考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[4]分，共[20]分）

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.0.1010010001…B.3.141592653…C.√4D.-√2

2.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C=（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

3.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是1，2，3，則第10項(xiàng)an=（）

A.28B.29C.30D.31

4.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y=x+1B.y=x2C.y=2/xD.y=√x

5.若log?x=3，則x=（）

A.2B.4C.8D.16

6.已知方程x2-2x-3=0的解為x?和x?，則x?+x?=（）

A.1B.2C.3D.4

7.下列各圖中，表示y=x2-2x+1與y=2x+1的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=2，公比q=3，則第n項(xiàng)an=（）

A.3^n-1B.2×3^nC.3^n-2D.3^n+1

9.下列命題中，正確的是（）

A.所有偶數(shù)都是整數(shù)B.所有整數(shù)都是實(shí)數(shù)C.所有實(shí)數(shù)都是有理數(shù)D.所有無理數(shù)都是實(shí)數(shù)

10.若x2-3x+2=0，則x=（）

A.1或2B.2或3C.1或3D.1或-2

二、填空題（每題[4]分，共[20]分）

1.已知sinθ=3/5，且θ是第一象限角，則cosθ=____________。

2.二項(xiàng)式(2x-3)3的展開式中，x2的系數(shù)是____________。

3.若log?x+log?y=1，則xy=____________。

4.若a、b、c是△ABC的三邊，且a2+b2=c2，則△ABC是____________。

5.若x=3+2√2，則x2-2x+1=____________。

6.若a=√2，b=√3，則|a-b|=____________。

7.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是____________。

8.若log?x=1/3，則x=____________。

9.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是3，5，7，則公差d=____________。

10.若sinα=1/2，且α是第二象限角，則cosα=____________。

四、解答題（每題[10]分，共[40]分）

1.解下列方程：

(1)2x2-5x+2=0

(2)√(x+3)-√(x-1)=2

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求：

(1)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,5]上的最大值和最小值

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-3,4)，求：

(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)

(2)線段AB的長(zhǎng)度

4.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別是1，4，7，求：

(1)等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

(2)等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和

5.已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)-log?(x-1)，求：

(1)函數(shù)f(x)的定義域

(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)性

五、證明題（每題[10]分，共[20]分）

1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有(a+b)2=a2+2ab+b2。

2.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有sin2x+cos2x=1。

六、應(yīng)用題（每題[10]分，共[20]分）

1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，若每天生產(chǎn)x件，則每天可節(jié)省成本y元。已知生產(chǎn)這批產(chǎn)品共需1000元，求每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，總成本最低。

2.某商店銷售一種商品，定價(jià)為p元，成本為c元。已知當(dāng)定價(jià)為50元時(shí)，每天可銷售100件，當(dāng)定價(jià)為60元時(shí)，每天可銷售80件。求該商品的最佳定價(jià)。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.A解析：無理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，選項(xiàng)A中的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)。

2.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度，解得∠C=75°。

3.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d，代入已知值，得a?=1，d=2，n=10，解得an=28。

4.C解析：反比例函數(shù)的一般形式為y=k/x，選項(xiàng)C符合此形式。

5.B解析：由對(duì)數(shù)定義，log?x=3等價(jià)于23=x，解得x=8。

6.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=-b/a，代入已知值，得x?+x?=2。

7.B解析：觀察圖象，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)。

8.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?q^(n-1)，代入已知值，得an=2×3^n。

9.B解析：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)的一部分，所以所有整數(shù)都是實(shí)數(shù)。

10.A解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x?x?=c/a，代入已知值，得x?x?=2。

二、填空題答案及解析：

1.4/5解析：由sin2θ+cos2θ=1，得cosθ=√(1-sin2θ)=√(1-(3/5)2)=4/5。

2.12解析：根據(jù)二項(xiàng)式定理，(2x-3)3=23x3-3×22x2+3×2x-33，x2的系數(shù)為-3×22=-12。

3.1解析：由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，log?x+log?y=log?(xy)，代入已知值，得xy=2。

4.直角三角形解析：根據(jù)勾股定理，a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形。

5.2解析：由完全平方公式，(x-1)2=x2-2x+1，代入x=3+2√2，得x2-2x+1=2。

6.1解析：由絕對(duì)值的定義，|a-b|=|√2-√3|=√3-√2=1。

7.y=x2解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，代入y=x2，得f(-x)=(-x)2=x2，滿足奇函數(shù)的定義。

8.8解析：由對(duì)數(shù)定義，log?x=1/3等價(jià)于2^(1/3)=x，解得x=8。

9.2解析：等差數(shù)列的公差d=a?-a?，代入已知值，得d=5-1=4。

10.-√3/2解析：由sin2α+cos2α=1，得cosα=√(1-sin2α)=√(1-(1/2)2)=-√3/2。

四、解答題答案及解析：

1.解析：

(1)使用求根公式，得x=(5±√(25-4×2×2))/4，化簡(jiǎn)得x=(5±√9)/4，解得x=2或1/2。

(2)使用求根公式，得x=(3±√(9+4))/2，化簡(jiǎn)得x=(3±√13)/2，解得x=2+√13或2-√13。

2.解析：

(1)對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，代入a=-4，b=-4，得x=1。

(2)在區(qū)間[-1,5]上，函數(shù)f(x)在x=1時(shí)取得最小值-1，在x=5時(shí)取得最大值6。

3.解析：

(1)中點(diǎn)坐標(biāo)為((2-3)/2,(3+4)/2)，化簡(jiǎn)得中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/2,7/2)。

(2)線段AB的長(zhǎng)度為√((-3-2)2+(4-3)2)，化簡(jiǎn)得線段AB的長(zhǎng)度為√(25+1)=√26。

4.解析：

(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=1，d=3，得an=1+(n-1)×3=3n-2。

(2)等差