27.2.2相似三角形的性質(zhì).ppt

1、27.2.2 27.2.2 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1 1、什么叫相似三角形？、什么叫相似三角形？ 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. . 2 2、如何判定兩個(gè)三角形相似？、如何判定兩個(gè)三角形相似？ 方法方法1：定義：定義 方法方法2：平行定理：平行定理 方法方法3：三邊對(duì)應(yīng)成比例；：三邊對(duì)應(yīng)成比例； 方法方法4：兩邊成比例且?jiàn)A角相等；：兩邊成比例且?jiàn)A角相等； 方法方法5：兩角分別相等：兩角分別相等 方法方法6：斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形：斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形abca/b/c/ 相似三角形的對(duì)應(yīng)

2、角相似三角形的對(duì)應(yīng)角_ 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_想一想想一想: 它們還有哪些性質(zhì)呢它們還有哪些性質(zhì)呢?3、相似三角形有何性質(zhì)？、相似三角形有何性質(zhì)？一個(gè)三角形有三條重要線段一個(gè)三角形有三條重要線段：_如果如果兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似，那么那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？情境引入情境引入高、中線、角平分線高、中線、角平分線acba b c ddcbaabc21相似比為_(kāi)daad對(duì)應(yīng)高的比21（1 1）觀察觀察acba b c ddcbaabc21相似比為_(kāi)daad對(duì)應(yīng)中線的比21（2 2）acba b c ddcbaabc21相似比為_(kāi)daad對(duì)應(yīng)角平分

3、線的比21（3 3）cbaabc當(dāng)時(shí)且相似比為21,_daad對(duì)應(yīng)角平分線的比21_daad對(duì)應(yīng)中線的比_daad對(duì)應(yīng)高的比2121可得：可得：觀察這些數(shù)據(jù)，你會(huì)有怎樣的猜觀察這些數(shù)據(jù)，你會(huì)有怎樣的猜想呢？想呢？18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知？daaddbaabdcbbc、daad、kcbaabc等于什么能否得到由邊上的高分別為其中相似比為如圖問(wèn)題,:1所以所以(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例),dbaabd因?yàn)閐aadbaabk相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的比等于相似比. .類似結(jié)論類似結(jié)論dcba

4、dcbak._,daadcbbc、daad、kcbaabc則邊上的中線分別為其中相似比為如圖自主思考自主思考-:2問(wèn)題結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)中線中線的的比等于相似比比等于相似比. .acbcbaeek._,ebbecbaabc、ebbe、kcbaabc則的角平分線分別為其中相似比為如圖類似結(jié)論類似結(jié)論自主思考自主思考-:3問(wèn)題結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于相似比線的比等于相似比. .對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)

5、填一填填一填n1. 1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2323, ,那么那么相似比為相似比為_(kāi),_,對(duì)應(yīng)角的角平分線對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為的比為_(kāi)._.2 32 3n2 2兩個(gè)相似三角形的相似比為兩個(gè)相似三角形的相似比為1:41:4, , 則對(duì)應(yīng)高的比為則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi),_,對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為角平分線的比為_(kāi). _. 1:41:44141n3 3兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為 ，則相似比為則相似比為_(kāi),_,對(duì)應(yīng)高的比為對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi) ._ .41問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 兩個(gè)相似三角形的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)會(huì)等于

6、相似比嗎？會(huì)等于相似比嗎？圖中圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三的等邊三角形，它們都相似嗎？角形，它們都相似嗎？(1)(2)(3)123用心觀察用心觀察(1)(1)與與(2)(2)的的相似比相似比=_,=_,(1)(1)與與(2)(2)的的周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比=_=_(2)(2)與與(3)(3)的的相似比相似比=_,=_,(2)(2)與與(3)(3)的的周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比=_=_1 2結(jié)論：結(jié)論：相似三角形的相似三角形的周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比等于等于_相似比相似比（都（都相似）相似）2 31 22 3對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比 周長(zhǎng)的比周

7、長(zhǎng)的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題問(wèn)題:兩個(gè)相似三角形的兩個(gè)相似三角形的面積面積 之間有什么關(guān)系呢？之間有什么關(guān)系呢？相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)用心觀察用心觀察1231 2當(dāng)相似比當(dāng)相似比k時(shí)，面積比時(shí)，面積比k2 （1）（2）（3）(1)(1)與與(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)與與(2)(2)的面積比的面積比=_=_(2)(2)與與(3)(3)的相似比的相似比=_,=_,(2)(2)與與(3)(3)的面積比的面積比=_=_1 42 34 9相似三角形面積的比等于相似比的相似三角形面積的比等于相似比的平方平方.

8、 . 已知已知abcabc ，且相似比為，且相似比為k k，adad、 分別是分別是abcabc、 對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊bcbc、 上的高，求證：上的高，求證：2ksscbaabcdacbacb證明：證明：abcabccbakcbbckdaad,22121kcbdabcadsscbaabccbadabcdcab對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比 周長(zhǎng)的比周長(zhǎng)的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.面積的比等于相似比的平方面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1. 1.如果兩個(gè)三角形相似如果兩個(gè)三角形相似, ,相似比為相似比為35,

9、35,則則對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于_._.2. 2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2:5,2:5,那么相似比為那么相似比為_(kāi),_,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi),_,周長(zhǎng)的比為周長(zhǎng)的比為_(kāi),_,面積的比為面積的比為_(kāi)._.3 5 2:52:5課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練2:52:52:52:54:254:253.3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1 1）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5 5倍，那么面積倍，那么面積擴(kuò)大為原來(lái)的擴(kuò)大為原來(lái)的_倍。倍。（2 2）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的10

10、0100倍，那么邊倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的_倍。倍。(3)(3)兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是3535厘厘米和米和14 14 厘米，（厘米，（1 1）它們的周長(zhǎng)差）它們的周長(zhǎng)差6060厘米，厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是_ _ _。（2 2）它們的面積之和是）它們的面積之和是5858平方厘米，這兩平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是個(gè)三角形的面積分別是_。25251010100cm100cm、40cm 40cm 50cm2、8cm24. 4.如圖，在如圖，在 abcdabcd中，若中，若e e是是abab的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則則

11、(1)aef(1)aef與與cdfcdf的相似比為的相似比為_(kāi)._. (2) (2)若若aefaef的面積為的面積為5cm5cm2 2， 則則cdfcdf的面積為的面積為_(kāi)._.bfedcacdaek 211 : 2，sscdfaef2)21(，scdf415.20cdfs20 cm2aefaef與與cdfcdf 如圖，fg/bc，aefg，adbc，e、d是垂足，fg=6，bc=15，則(1)ae：ad是多少？提高拓展提高拓展 (3)若fghi是矩形，gh=x矩形fghi的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式。變式訓(xùn)練 如圖，fg/bc，aefg， adbce、d是垂足，fg=6，bc=15，則(1)ae：ad是多少？ (2)若ad=10，求ed的長(zhǎng)直擊中招直擊中招d d3 3a a 4、(2010福建泉州市惠安縣)兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16，則這兩個(gè)三角形的相似比是（ ） a.9:16 b. 3:4 c.9：4 d.3:16 5、(2010重慶市重慶市)已知abc與def相似且對(duì)應(yīng)中線的比為2:3，則abc與def的周長(zhǎng)比為_(kāi). 6、（2010重慶潼南縣）abc與def的相似比為3：4，則abc與def的面積比為 .b b2 2：3 39:169:16 1、相似三角形、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成對(duì)應(yīng)邊成_,對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_. 2、相似三角形、相似三角形對(duì)