離心率的求法總結(jié)[精]

1、-作者xxxx-日期xxxx離心率的求法總結(jié)精【精品文檔】圓錐曲線中的離心率問題離心率兩大考點(diǎn)：求值、求范圍求值: 1. 利用a與c的關(guān)系式（或齊次式）2. 幾何法3. 與其它知識(shí)點(diǎn)結(jié)合求范圍: 1. 利用圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)建立不等關(guān)系求解.2. 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合建立不等關(guān)系求解3. 利用曲線的范圍，建立不等關(guān)系4. 運(yùn)用函數(shù)思想求解離心率5. 運(yùn)用判別式建立不等關(guān)系求解離心率一、求離心率的值1. 利用a與c的關(guān)系式（或齊次式）題1：(成都市2010第二次診斷性檢測)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF 的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 題2：已知以雙

2、曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60°，則雙曲線C的離心率為 題3：設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（ ）（A） （B）2 （C） （D）解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得，因漸近線與拋物線相切，所以，即，故選擇C。題4：(2009浙江理) 過雙曲線的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C.若，則雙曲線的離心率是（ ）（A） （B）（C）（D）2. 幾何法題1： 以橢圓的右焦點(diǎn)F，為圓心作圓，使這圓過橢圓的中心，且交橢圓于點(diǎn)M，若直線MFl(Fl為左焦點(diǎn))是圓F2的切線，M是切點(diǎn)，

3、則橢圓的離心率是 題2： Fl，F(xiàn)2為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，PF1PQ，且，求橢圓的離心率題3：（采用離心率的定義以及橢圓的定義求解）解：如右圖所示，有故選D3. 與其它知識(shí)點(diǎn)結(jié)合題1：已知M為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)l，F(xiàn)2是其兩個(gè)焦點(diǎn)，且MFlF2= 2，MF2Fl=( 0)，則橢圓的離心率為( )(A)12sin (B)lsin 2 (C)1-cos2 (D)2cos-1題2：已知P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)l、F2是其左、右兩焦點(diǎn)，且PFlF2= 15°，PF2Fl=75°，則雙曲線的離心率為 練習(xí)：.A2.已知雙曲線的漸近線為，則雙曲線的離心率為

4、 3.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作垂直于實(shí)軸的弦MN，A 為雙曲線的距F較遠(yuǎn)的頂點(diǎn)，MAN=90°，雙曲線的離心率等于 2二、求離心率的取值范圍1. 利用圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)建立不等關(guān)系求解.題1：（2008福建）雙曲線（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為( )A.(1,3) B.C.(3,+)D.分析 求雙曲線離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系，題設(shè)是雙曲線一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)之間關(guān)系應(yīng)想到用雙曲線第一定義.如何找不等關(guān)系呢？ 解析：|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=|PF2|=，|PF2|即所以雙曲線離心率的取值范

5、圍為，故選B.點(diǎn)評：本題建立不等關(guān)系是難點(diǎn)，如果記住一些雙曲線重要結(jié)論（雙曲線上任一點(diǎn)到其對應(yīng)焦點(diǎn)的距離不小于）則可建立不等關(guān)系使問題迎刃而解. 題2：（04重慶）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：( )A B C D |PF1|=4PF2|,|PF1|-|PF2|=3|PF2|=，|PF2|即所以雙曲線離心率的取值范圍為，故選B.練習(xí)：1. 已知，分別為的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A B C D解析 ，欲使最小值為，需右支上存在一點(diǎn)P，使，而即所以.2. 利用曲線的范圍，建立不等

6、關(guān)系題1 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，如果橢圓上存在點(diǎn)P，使，求離心率e的取值范圍。解：設(shè) 因?yàn)椋?#160;  將這個(gè)方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，可解得題2：橢圓：的兩焦點(diǎn)為，橢圓上存在點(diǎn)使. 求橢圓離心率的取值范圍；解析 設(shè)將代入得 求得 .點(diǎn)評：中，是橢圓中建立不等關(guān)系的重要依據(jù)，在求解參數(shù)范圍問題中經(jīng)常使用，應(yīng)給予重視.3. 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合建立不等關(guān)系求解題1：（06福建）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（A）（B）（C）（D）解析 欲使過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一

7、個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率， ，即即即故選C.題2：直線L過雙曲線的右焦點(diǎn)，斜率k=2，若L與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在左、右兩支上，求雙曲線離心率的取值范圍。如圖1，若，則L與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；若，則L與雙曲線的兩交點(diǎn)均在右支上，題3：已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)。若ABF2是銳角三角形，求雙曲線的離心率的取值范圍。解：如圖2，因?yàn)锳BF2是等腰三角形，所以只要AF2B是銳角即可，即AF2F1<45°。則4. 運(yùn)用函數(shù)思想求解離心率題1：（08全國卷）設(shè)，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A B. C

8、. D. 解析：由題意可知，故選B.5. 運(yùn)用判別式建立不等關(guān)系求解離心率題1：（全國）設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.求雙曲線C的離心率e的取值范圍解析 由C與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 所以解得雙曲線的離心率所以雙曲線的離心率取值范圍是練習(xí)：1。設(shè)兩條漸近線含實(shí)軸的所成角為，離心率，則的范圍 1組1。分析 求雙曲線離心率的取值范圍需建立不等關(guān)系，題設(shè)是雙曲線一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)之間關(guān)系應(yīng)想到用雙曲線第一定義.如何找不等關(guān)系呢？ 解析：|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=|PF2|=，|PF2|即所以雙曲

9、線離心率的取值范圍為，故選B.點(diǎn)評：本題建立不等關(guān)系是難點(diǎn)，如果記住一些雙曲線重要結(jié)論（雙曲線上任一點(diǎn)到其對應(yīng)焦點(diǎn)的距離不小于）則可建立不等關(guān)系使問題迎刃而解. 2，|PF1|=4PF2|,|PF1|-|PF2|=3|PF2|=，|PF2|即所以雙曲線離心率的取值范圍為，故選B.練習(xí)：解析 ，欲使最小值為，需右支上存在一點(diǎn)P，使，而即所以.2組1。解：設(shè) 因?yàn)椋?#160;  將這個(gè)方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，可解得2，解析 設(shè)將代入得 求得 .點(diǎn)評：中，是橢圓中建立不等關(guān)系的重要依據(jù)，在求解參數(shù)范圍問題中經(jīng)常使用，應(yīng)給予重視.3組1，解析 欲使過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率， ，即即即故選C.2，解：如圖1，若，則L與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；若，則L與雙曲線的兩交點(diǎn)均在右支上，                                3，解：如圖2，因?yàn)锳