(word完整版)圓錐曲線文科測試(含答案),推薦文檔

1、圓錐曲線（文科）1已知 F 、F是兩個定點，點P是以 F和 F 為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且PF PF ，e 和 e 分別是橢12121212圓和雙曲線的離心率，則有（）A e1 e22B e12e224C e1 e22 2D 112e12e222已知方程x 2+y 2=1 表示焦點在 y 軸上的橢圓，則m 的取值范圍是（）| m|12 mA m<2B 1<m<2C m< 1 或 1<m<23D m< 1 或 1<m<23在同一坐標系中，方程a2x2 +b2 y2=1 與 ax+by2=0（ a b 0）的曲線大致是（）4已知橢

2、圓x2y2和雙曲線x2y2 1 有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是()3m25n22m23n2A x± 15 yB y±15 xC x±3 yD y±3 x22445過拋物線 y=ax2（a 0）的焦點 F 用一直線交拋物線于P、Q 兩點，若線段PF 與 FQ 的長分別是 p、q，則 11 等于pqA 2aB 1C 4aD 42aa6若橢圓x2y21（ a b 0）的左、右焦點分別為F12122=2bx的焦點分成 5:3 兩段，則此橢2b 2、 F，線段 F F 被拋物線ya圓的離心率為（）A16B4 17C 4D2 51717557橢圓 x 2y

3、2=1 的一個焦點為F1，點 P 在橢圓上 .如果線段 PF1 的中點 M 在 y 軸上，那么點M 的縱坐標是（）123A ±3B ±3C±2D±342248設(shè) F1 和 F2 為雙曲線 x2y21的兩個焦點，點 P 在雙曲線上，且滿足F 1PF 2 90°，則 F1PF2 的面積是（）4A 1B 5C 2D 52x 2y 2x 2y 29已知雙曲線a2b2=1和橢圓 m2+ b 2=1(a>0,m> b>0) 的離心率互為倒數(shù)，那么以a、 b、 m 為邊長的三角形是A 銳角三角形B 直角三角形C鈍角三角形D銳角或鈍角三角形1

4、0中心在原點，焦點坐標為(0,± 52 )的橢圓被直線3xy 2=0 截得的弦的中點的橫坐標為1 ，則橢圓方程為2A 2x2+ 2y 2=1B 2x 2 + 2 y2=1C x2+ y 2=1D x 2 + x 2=1257575252575752511已知點（ 2， 3）與拋物線y2=2px（ p 0）的焦點的距離是5，則 p=_。1 / 512設(shè)圓過雙曲線x 2y 2=1 的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是。91613雙曲線 x2y2 1 的兩個焦點為F 1、 F 2，點 P 在雙曲線上，若PF 1PF 2，則點 P 到 x 軸的距離為。9161是

5、2 9y2114. 若 A 點坐標為（ 1，1），F(xiàn)5x=45 橢圓的左焦點， 點 P 是橢圓的動點， 則 |PA| |P F |的最小值是 _。12x2y 212為雙曲線（ a 0，b 0）的焦點，過 F 2作垂直于 x 軸的直線交雙曲線于點 30°求15已知 F、Fa 2b 21P，且 PFF雙曲線的漸近線方程雙曲線 x2y 2ab的焦距為2c,直線 l 過點 a和(0,b且點(1,0)到直線 l 的距離與點(16221( >1,>0)( ,0),ab1,0) 到直線 l的距離之和 s 4 c. 求雙曲線的離心率 e 的取值范圍517.已知圓 C1 的方程為 (x 2

6、)2+(y 1)2= 20 ，橢圓 C2的方程為 x2+ y2=1（ a>b>0）， C2 的離心率為2 ，如果 C1 與 C2相交3a2b22于 A、 B 兩點，且線段AB 恰為圓 C1 的直徑，求直線AB 的方程和橢圓C2 的方程。2 / 5參考答案一、1D；解析一： 將方程 a2x2+b2y2=1 與 ax+by2=0 轉(zhuǎn)化為標準方程：x2y 21, y2a x .因為 a b 0，因此， 1111bbaa2b2 0，所以有：橢圓的焦點在y 軸，拋物線的開口向左，得D 選項.解析二：將方程 ax+by2=0 中的 y 換成 y，其結(jié)果不變，即說明：ax+by2=0 的圖形關(guān)于

7、x 軸對稱，排除B、 C，又橢圓的焦點在 y 軸 .故選 D.評述：本題考查橢圓與拋物線的基礎(chǔ)知識，即標準方程與圖形的基本關(guān)系.同時，考查了代數(shù)式的恒等變形及簡單的邏輯推理能力 .2D ；解析：由雙曲線方程判斷出公共焦點在x 軸上，橢圓焦點（3m25n2， 0），雙曲線焦點（ 2m23n2 ， 0），3m2 5n2=2 m2+3n2 m2=8n2 又雙曲線漸近線為y=± 6 | n | · x代入 m2=8n2， |m|=22 |n|，得 y=±3 x。2 | m|43 C；解析：拋物線 y=ax2 的標準式為 x2 1y，焦點 F （ 0， 1 ） .a4a取特

8、殊情況，即直線 PQ 平行 x 軸，則 p=q.如圖， PF PM， p 1，故 111124a 2apqppp4 D；圖5A；解析：由條件可得 F1（ 3，0），PF 1 的中點在 y 軸上， P 坐標（ 3，y0），又 P 在 x2y2=1 的橢圓上得 y0=±3 ，1232 M 的坐標（ 0，± 3 ），故選 A. 4評述：本題考查了橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)，中點坐標公式以及運算能力.6 A；解法一：由雙曲線方程知|F1F2|25，且雙曲線是對稱圖形，假設(shè)P（ x，x2F1P F2 P，有1），由已知4x21x212442241xx5x1，即 x, S22 51 1，

9、因此選 A.554評述：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、兩條直線垂直的條件、三角形面積公式以及運算能力.3 / 57 D； 8D ； 9 B； 10 C；二、11 4；解析：拋物線y2=2px（p 0）的焦點坐標是（p ， 0），由兩點間距離公式，得( p2)232=5。解得 p=4.221216；解析：如圖8 15 所示，設(shè)圓心 P（ x|c a5 34，30， y0），則 |x022代入 x2y2 1，得 y02 167 ， |OP | x02y0216 91693評述：本題重點考查雙曲線的對稱性、兩點間距離公式以及數(shù)形結(jié)合的思想.1316；解析：設(shè) |PF 12| n（m n）， a

10、 3、 b 4、 c 5， m n65|M，|PFm2 n2 4c2， m2 n2（ m n） 2 m2 n2（ m2 n2 2mn） 2mn 4× 25 36 64， mn 32.又利用等面積法可得： 2c· y mn， y 16 。514 62 ；三、c2220y00b2，15解：（ 1）設(shè)F （ c， 0）（ c 0），P（ c， y ），則a2b 2=1。解得y =±a|PF 2b2，在直角三角形PF2 11 2=30°|=aF中， PF F解法一： |F1 F2|=3 |PF 2|，即 2c=3 b2，將 c2=a2+b2 代入，解得 b2=2

11、a2a解法二： |PF1|=2|PF 2|，由雙曲線定義可知 |PF1| |PF 2|=2a，得 |PF 2|=2a. |PF 2|=b2，2a=b222，ba，即 b=2a2aa故所求雙曲線的漸近線方程為y=± 2 x。b, 故 CD 方程為 y=by 得 2x2 2cx b2 =0. CD 的16解： ( ) 焦點為 F(c, 0), AB 斜率為(x c). 于橢圓聯(lián)立后消去aa中點為 G( c ,bc), 點 E(c, bc22aa)在橢圓上 , 將 E(c, bcc2)代入橢圓方程并整理得 2c2=a2, e =a.a22( )由 ( )知 CD 的方程為y=(x c),b

12、=c, a=2 c.2與橢圓聯(lián)立消去y 得 2x2 2cx c2=0.平行四邊形OCED 的面積為CD2c （ xC2222626 ,S=c|y y |=2xD） 4xC xD =cc2cc22 c=2 , a=2, b=2 . 故橢圓方程為x2y241217解：直線 l 的方程為 bx+ay ab=0. 由點到直線的距離公式1b( a1) 。,且 a>1,得到點 (1,0)到直線 l 的距離 d=b2a 2同理得到點 (1,0)到直線 l 的距離 d2b(a1).s= d1ab2ab=b2+d 2=b 2=.a 2a 2c由 s 4c,得 2ab 4c,即 5a c2a 2 2c2.5c54 / 5于是得 5e21 2e2.即 4e2 25e+25 0.解不等式 ,得 5 e2 5.4由于 e>1>0,所以 e 的取值范圍是5e5 .22 ，得 c =20由 e=2 ， a2=2c2,b2=c2 。2a2設(shè)橢圓方程為x2y211221212=2。+b2=1。又設(shè) A(x ,y),B(x ,y )。由圓心為(2,1)，得 x +x =4,y +y2b 2又x12+y12=1 ，x22+y22x12x22y12y222b2b 22b 2=1，兩式相減，得+b 2=0。b22b2y1y2x1x21x1x22( y1y2 )直線