用單純形法求解目標(biāo)規(guī)劃學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1用單純形法求解用單純形法求解(qi ji)目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃第一頁(yè)，共31頁(yè)。第1頁(yè)/共31頁(yè)第二頁(yè)，共31頁(yè)。目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃(guhu)(guhu)求解問(wèn)題求解問(wèn)題過(guò)程過(guò)程明確問(wèn)題，列出明確問(wèn)題，列出( (或修改或修改) )目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)和權(quán)系數(shù)目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)和權(quán)系數(shù)構(gòu)造目標(biāo)構(gòu)造目標(biāo)規(guī)劃的模型規(guī)劃的模型求出求出滿意解滿意解滿意否？滿意否？分析各項(xiàng)分析各項(xiàng)目目表完成情表完成情況況據(jù)此制定據(jù)此制定出出決策方案決策方案是是否否第2頁(yè)/共31頁(yè)第三頁(yè)，共31頁(yè)。0jjjCcz當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)都滿足最優(yōu)性條件（當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)都滿足最優(yōu)性條件（ ）時(shí)，）時(shí)，從最終表上即可得出目標(biāo)規(guī)劃的解從最終表上即可得出

2、目標(biāo)規(guī)劃的解ci - zj = kj Pk ,j=1,2,n ; k=1,2,KPkPk是指不同數(shù)量的很大的數(shù)是指不同數(shù)量的很大的數(shù) d- d-是松弛是松弛(sn ch)(sn ch)變量變量 d+d+是剩余變量是剩余變量PkMPk+1 (MPkMPk+1 (M是任意是任意(rny)(rny)大的正數(shù)）大的正數(shù)）第3頁(yè)/共31頁(yè)第四頁(yè)，共31頁(yè)。11223312112112122231233412Min 51060 2 0 s.t4 4 36 68 48 001 2 3( )( )( )( ),(, , )iiZPdP dP dxxlxxddlxxddlxxddlxxddi1122331231

3、211122212331235106004366848001 2 3Min 2 s.t. 4 ,(, , )iiZP dP dP dxxxxxddxxddxxddxxxddi第4頁(yè)/共31頁(yè)第五頁(yè)，共31頁(yè)。 cj 0 0 0 P1 0 0 P2 P3 0 CB XB b x1 x2 x3 0 x3 60 5 10 1 0 0 0 0 0 0 P1 0 1 -2 0 1 -1 0 0 0 0 0 36 4 4 0 0 0 1 -1 0 0 P3 48 6 8 0 0 0 0 0 1 -1 P1 -1 2 0 0 1 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 -6 -8 0

4、 0 0 0 0 0 1 0 x3 60 0 20 1 -5 5 0 0 0 0 0 x1 0 1 -2 0 1 -1 0 0 0 0 0 36 0 12 0 -4 4 1 -1 0 0 P3 48 020 0 -6 6 0 0 1 -1 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0-20 0 6 -6 0 0 0 11d1d2d3d2d3d1d2d3d2d3djjjzc jjjzc 60166415000321313111PPPPPPPC1122331231211122212331235106004366848001 2 3Min 2 s.t.

5、 4 ,(, , )iiZP dP dP dxxxxxddxxddxxddxxxddi第5頁(yè)/共31頁(yè)第六頁(yè)，共31頁(yè)。 cj 0 0 0 P1 0 0 P2 P3 0 CB XB b x1 x2 x3 0 x3 60 0 20 1 -5 5 0 0 0 0 0 x1 0 1 -2 0 1 -1 0 0 0 0 0 36 0 12 0 -4 4 1 -1 0 0 P3 48 020 0 -6 6 0 0 1 -1 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0-20 0 6 -6 0 0 0 1 0 x312 0 0 1 1 -1 0 0 -1 1

6、 0 x124/5 1 0 0 2/5 -2/5 0 01/10 -1/10 036/5 0 0 0 -2/5 2/5 1 -1-3/5 3/5 0 x212/5 0 1 0-3/10 3/10 0 01/20 -1/20 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0 0 0 0 0 0 0 1 01d1d2d3d2d3d2d3djjjzc 2djjjzc 全部全部(qunb)檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，計(jì)算結(jié)束。計(jì)算結(jié)束。第6頁(yè)/共31頁(yè)第七頁(yè)，共31頁(yè)。 1 1、建立初始單純形表。、建立初始單純形表。 一般假定初始解在原點(diǎn)，一般假定初始解在原點(diǎn)，

7、即以約束條件中的所有負(fù)偏差即以約束條件中的所有負(fù)偏差(pinch)(pinch)變量或松弛變變量或松弛變量為初始基變量，量為初始基變量， 按目標(biāo)優(yōu)先等級(jí)從左至右分別計(jì)算出各列的檢驗(yàn)數(shù)，按目標(biāo)優(yōu)先等級(jí)從左至右分別計(jì)算出各列的檢驗(yàn)數(shù)，填入表的下半部填入表的下半部 ，得檢驗(yàn)數(shù)矩陣。，得檢驗(yàn)數(shù)矩陣。第7頁(yè)/共31頁(yè)第八頁(yè)，共31頁(yè)。（2 2）若檢驗(yàn)數(shù)矩陣的）若檢驗(yàn)數(shù)矩陣的Pi Pi 中有負(fù)系數(shù)，且負(fù)系數(shù)所在列的中有負(fù)系數(shù)，且負(fù)系數(shù)所在列的前前i-1i-1行優(yōu)先行優(yōu)先(yuxin)(yuxin)因子的系數(shù)全為因子的系數(shù)全為0 ( 0 ( 例如例如 -P2 +223 P3 0 ) -P2 +223 P3

8、0），即整個(gè)檢驗(yàn)數(shù)的值可判為正（因），即整個(gè)檢驗(yàn)數(shù)的值可判為正（因Pi-1Pi ），故也應(yīng)轉(zhuǎn)入對(duì)），故也應(yīng)轉(zhuǎn)入對(duì)Pi+1級(jí)目標(biāo)的尋優(yōu)，否則會(huì)使級(jí)目標(biāo)的尋優(yōu)，否則會(huì)使高優(yōu)先高優(yōu)先(yuxin)級(jí)別的目標(biāo)函數(shù)值劣化級(jí)別的目標(biāo)函數(shù)值劣化 第8頁(yè)/共31頁(yè)第九頁(yè)，共31頁(yè)。第9頁(yè)/共31頁(yè)第十頁(yè)，共31頁(yè)。 出基變量出基變量(binling)(binling)的確定：的確定：按最小非負(fù)比值規(guī)則確定出基變量按最小非負(fù)比值規(guī)則確定出基變量(binling)(binling)，當(dāng)存在兩，當(dāng)存在兩個(gè)或兩個(gè)個(gè)或兩個(gè) 以上相同的最小比值時(shí)，選取具有較高優(yōu)先級(jí)以上相同的最小比值時(shí)，選取具有較高優(yōu)先級(jí)別的變量別的變量

9、(binling)(binling)為換出變量為換出變量(binling)(binling)。 主元素的確定：主元素的確定：出基變量出基變量(binling)(binling)與入基變量與入基變量(binling)(binling)在系數(shù)矩陣在系數(shù)矩陣中對(duì)應(yīng)的交叉點(diǎn)上的元素即為主元素中對(duì)應(yīng)的交叉點(diǎn)上的元素即為主元素 迭代變換：迭代變換：同線性規(guī)劃的單純形法得到新的單純形表，獲得一組新同線性規(guī)劃的單純形法得到新的單純形表，獲得一組新解解對(duì)求得的解進(jìn)行分析：對(duì)求得的解進(jìn)行分析： 若計(jì)算結(jié)果滿意，停止運(yùn)算；若計(jì)算結(jié)果滿意，停止運(yùn)算； 若不滿意，需修改模型，即調(diào)整目標(biāo)優(yōu)先若不滿意，需修改模型，即調(diào)整目

10、標(biāo)優(yōu)先(yuxin)(yuxin)等級(jí)和權(quán)等級(jí)和權(quán)系數(shù)，系數(shù)， 或者改變目標(biāo)值，重新進(jìn)行第或者改變目標(biāo)值，重新進(jìn)行第1 1步。步。第10頁(yè)/共31頁(yè)第十一頁(yè)，共31頁(yè)。第11頁(yè)/共31頁(yè)第十二頁(yè)，共31頁(yè)。 cj 0 0 0 P1 0 0 P2 P3 0 CB XB b x1 x2 x3 0 x3 60 0 20 1 -5 5 0 0 0 0 0 x1 0 1 -2 0 1 -1 0 0 0 0 0 36 0 12 0 -4 4 1 -1 0 0 P3 48 020 0 -6 6 0 0 1 -1 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0-2

11、0 0 6 -6 0 0 0 1 0 x312 0 0 1 1 -1 0 0 -1 1 0 x124/5 1 0 0 2/5 -2/5 0 01/10 -1/10 036/5 0 0 0 -2/5 2/5 1 -1-3/5 3/5 0 x212/5 0 1 0-3/10 3/10 0 01/20 -1/20 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0 0 0 0 0 0 0 1 01d1d2d3d2d3d2d3djjjzc 2djjjzc 第12頁(yè)/共31頁(yè)第十三頁(yè)，共31頁(yè)。 cj 0 0 0 P1 0 0 P2 P3 0 CB XB b x

12、1 x2 x3 0 x3 20 010/3 1 0 0 0 0 -5/6 5/6 0 x1 8 1 4/3 0 0 0 0 0 1/6-1/6 0 4 0 -4/3 0 0 0 1 -1 -2/3 2/3 0 8 010/3 0 -1 1 0 0 1/6-1/6 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0 0 0 0 0 0 0 1 01d1d2d3d2d3d2djjjzc 1d第13頁(yè)/共31頁(yè)第十四頁(yè)，共31頁(yè)。 cj 0 0 0 P1 0 0 P2 P3 0 CB XB b x1 x2 x3 0 12 0 0 1 1 -1 0 0 -1

13、1 0 x1 6 1 0 1/10 1/2 -1/2 0 0 0 0 0 0 0 0 -3/5 -1 1 1 -1 0 0 0 x2 3 0 1 1/20 -1/4 1/4 0 0 0 0 P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 P3 0 0 0 0 0 0 0 1 01d1d2d3d2d3d2djjjzc 3d第14頁(yè)/共31頁(yè)第十五頁(yè)，共31頁(yè)。 )3,2,1i( 0d ,d,0 x,x11 x x256ddx10 x810ddx2 x 0ddx x dP)dd(PdPZminii21213321222111213322211 )3,2,1i (

14、 0d ,d,0 x,x11 xx x256ddx10 x810ddx2 x 0ddx x dP)dd(PdPZminii213213321222111213322211第15頁(yè)/共31頁(yè)第十六頁(yè)，共31頁(yè)。Cj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 00111100000P210120011000 P3 5681000001100 x3 11210000001kjP1 0000100000P2 -10120002000P3 -568100000010 1d 1d 2d 2d 3d 3d 1d 2d 3d )3,2,1i( 0d ,d,0 x,x11 xx x256ddx1

15、0 x810ddx2 x 0ddx x dP)dd(PdPZminii213213321222111213322211第16頁(yè)/共31頁(yè)第十七頁(yè)，共31頁(yè)。Cj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 053/20111/2-1/20000 x251/21001/2-1/2000 P3 63000-551100 x3 63/2000-1/21/2001kjP1 0000100000P2 0000011000P3 -630005-5010 1d 1d 2d 2d 3d 3d 1d 3d= min10/3,10,6/3,12/3= 2,故故 為換出變量。為換出變量。 3d第17頁(yè)

16、/共31頁(yè)第十八頁(yè)，共31頁(yè)。Cj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 0200113-3-1/21/200 x2401004/3-4/3-1/61/600 x121000-5/35/31/3-1/300 x3 300002-2-1/21/21kjP1 0000100000P2 0000011000P3 0000000100 1d 1d 2d 2d 3d 3d 1d 最優(yōu)解為最優(yōu)解為x12 2， x2 4 4。 但非基變量但非基變量 的檢驗(yàn)數(shù)為的檢驗(yàn)數(shù)為零，故此題有無(wú)窮多最優(yōu)解。零，故此題有無(wú)窮多最優(yōu)解。= min4 , 24 , 6= 4,故故 為換出變量。為換出變量。

17、 1d 3d第18頁(yè)/共31頁(yè)第十九頁(yè)，共31頁(yè)。Cj 000P1 P2 P2P3 00CBXBbx1x2 x3 04002-26-6-1100 x210/301-1/31/31/3-1/30000 x110/3102/3-2/31/3-1/30000 x3 100-11-11001kjP1 0000100000P2 0000011000P3 000000100 1d 1d 2d 2d 3d 3d 3d 最優(yōu)解為最優(yōu)解為x1x110/3,10/3,，x2 =10/3x2 =10/3。則這兩個(gè)則這兩個(gè)(lin )(lin )解得凸組合都是本例的滿意解解得凸組合都是本例的滿意解。第19頁(yè)/共31頁(yè)

18、第二十頁(yè)，共31頁(yè)。例例 : : 用單純形法求解下述目標(biāo)規(guī)劃用單純形法求解下述目標(biāo)規(guī)劃(guhu)(guhu)問(wèn)題問(wèn)題： )3 , 2 , 1i (0d,d,x,x100ddx2x340ddxx210ddx. t . sdPddPzminii213321222111132111解解 : : 第一步：列出初始第一步：列出初始(ch sh)(ch sh)單純形表單純形表cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 0 CB 基基 b x1 x2 d1- d1+ d2- d2+ d3- d3+ P1 d1- 10 1 0 1 -1 0 d2- 40 2 1 1 -1 P2 d3- 100 3 2 1 -1

19、 P1 -1 1 1 cj-zj P2 -3 -2 1 第二步：確定第二步：確定(qudng)(qudng)換入變量換入變量 第三步：確定第三步：確定(qudng)(qudng)換出變量換出變量第20頁(yè)/共31頁(yè)第二十一頁(yè)，共31頁(yè)。第四步：用換入變量第四步：用換入變量(binling)(binling)替換基變量替換基變量(binling)(binling)中的換出變量中的換出變量(binling)(binling)cj 0 0 P1 0 0 P1 P2 0 CB 基基 b x1 x2 d1- d1+ d2- d2+ d3- d3+ 0 x1 10 1 0 1 -1 0 d2- 20 1 -

20、2 2 1 -1 P2 d3- 70 2 -3 3 1 -1 P1 1 1 cj-zj P2 -2 3 -3 1 第21頁(yè)/共31頁(yè)第二十二頁(yè)，共31頁(yè)。第22頁(yè)/共31頁(yè)第二十三頁(yè)，共31頁(yè)。 0 x)( 100 x )( 60 x )( 140 xx2x12x30Zmax21212121丙丙資資源源乙乙資資源源甲甲資資源源 其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤(rùn)，其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤(rùn)，x1,x2 為產(chǎn)品為產(chǎn)品A、B產(chǎn)量?，F(xiàn)產(chǎn)量。現(xiàn)有下列目標(biāo)：有下列目標(biāo)： 1、要求總利潤(rùn)必須超過(guò)、要求總利潤(rùn)必須超過(guò) 2500 元；元； 2、考慮產(chǎn)品受市場(chǎng)影響，為避免、考慮產(chǎn)品受市場(chǎng)影響，為避免(bmin)積壓，積壓，A、B的

21、生產(chǎn)量不超過(guò)的生產(chǎn)量不超過(guò) 60 件和件和 100 件；件； 3、由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過(guò)現(xiàn)有量、由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過(guò)現(xiàn)有量140。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用單純形法求解。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并用單純形法求解。第23頁(yè)/共31頁(yè)第二十四頁(yè)，共31頁(yè)。 )4.3.2.1l ( 0d,d,0 x100dd x 60dd x 140dd x x2 2500ddx12x30dPdPdP5.2dPZminll214423312221112123423211 1 1、要求總利潤(rùn)必須超過(guò)、要求總利潤(rùn)必須超過(guò) 2500 2500 元；元； 2 2、考慮產(chǎn)品、考慮產(chǎn)品(chnpn)(chnpn

22、)受市場(chǎng)影響，為避免積壓，受市場(chǎng)影響，為避免積壓，A A、B B的的生產(chǎn)量不超過(guò)生產(chǎn)量不超過(guò) 60 60 件和件和 100 100 件；件； 3 3、由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過(guò)現(xiàn)有量、由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過(guò)現(xiàn)有量140140。第24頁(yè)/共31頁(yè)第二十五頁(yè)，共31頁(yè)。Cj00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P1250030121100000001402100110000060100000110001000100000011kjP1 -2500301201000000P2 000000002.501P3 000000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d2d

23、3d4d= min2500/30,140/2,60/1=60 ,故 為換出變量(binling)。3d第25頁(yè)/共31頁(yè)第二十六頁(yè)，共31頁(yè)。Cj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P1700012110030300002001001122000 x160100000110001000100000011kjP1 7000120100303000P2 000000002.501P3 000000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d2d4d= min700/30,20/2, =10 ,故 為換出變量(binling)。2d第26頁(yè)/共31頁(yè)第二十七頁(yè)，共31頁(yè)。Cj 0

24、0P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P14000-31-1-151500002.5P21001/2001/2-1/2-11000 x17011/2001/2-1/200000100010000001-1kjP1 -400030115-150000P2 -250-5/400-5/45/45/2001P3 000000100001d1d2d2d3d3d4d4d1d4d= min400/15, =10 ,故 為換出變量(binling)。3d1d第27頁(yè)/共31頁(yè)第二十八頁(yè)，共31頁(yè)。Cj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P380/30-1/51/15-1/15-1

25、100002.5P270/302/51/30-1/3000-11000 x1250/312/51/30-1/3000000001000100000011kjP1 00010000000P2 -175/30-1-1/121/12002/5001P3 -80/301/5-1/151/151000001d1d2d2d3d3d4d4d4d= min,350/6,1250/6,100/1=75 ,故 為換出變量(binling)。2d3d3d第28頁(yè)/共31頁(yè)第二十九頁(yè)，共31頁(yè)。Cj 00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P3115/3001/12-1/12-11-1/21/2000 x2175/3011/12-1/1200-5/25/2000 x160100000-11000125/300-1/121/12005/2-5/211kjP1 00010000000P2 000000005/201P3 -115/300-1/121/12101/2-1/2001d1d2d2d3d3d4d4d4d2d表中表中P3P3檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)，說(shuō)明檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)，說(shuō)明P3 P3