牛頓環(huán)法測(cè)曲率半徑教資學(xué)習(xí)

1、教資 c 類0牛頓環(huán)法測(cè)曲率半徑2014 年年 11 月月 28 日日教資 c 類1牛頓環(huán)法測(cè)曲率半徑牛頓環(huán)法測(cè)曲率半徑 光的干涉現(xiàn)象表明了光的波動(dòng)的性質(zhì)，干涉現(xiàn)象在科學(xué)研究與計(jì)量技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。在干涉現(xiàn)象中，不論何種干涉，相鄰干涉條紋的光程差的改變都等于相干光的波長(zhǎng)，可見(jiàn)光的波長(zhǎng)雖然很小，但干涉條紋間的距離或干涉條紋的數(shù)目是可以計(jì)量的。因此，通過(guò)對(duì)干涉條紋數(shù)目或條紋移動(dòng)數(shù)目的計(jì)量，可以得到以光的波長(zhǎng)為單位的光程差。 利用光的等厚干涉可以測(cè)量光的波長(zhǎng)，檢驗(yàn)表面的平面度，球面度，光潔度，以及精確測(cè)量長(zhǎng)度，角度和微小形變等一一.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 圖 1 本實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容為利用干射法測(cè)量平凸透

2、鏡的曲率半徑。 1 觀察牛頓環(huán) 將牛頓環(huán)按圖 2 所示放置在讀數(shù)顯微鏡鏡筒和入射光調(diào)節(jié)架下方，調(diào)節(jié)玻璃片的角度，使通過(guò)顯微鏡目鏡觀察時(shí)視場(chǎng)最亮。 調(diào)節(jié)目鏡，看清目鏡視場(chǎng)的十字叉絲后，使顯微鏡鏡筒下降到接近牛頓環(huán)儀然后緩慢上升，直到觀察到干涉條紋，再微調(diào)玻璃片角度和顯微鏡，使條紋清晰。 2 測(cè)牛頓環(huán)半徑教資 c 類2 使顯微鏡十字叉絲交點(diǎn)和牛頓環(huán)中心重合，并使水平方向的叉絲和標(biāo)尺平行（）與顯微鏡移動(dòng)方向平行）。記錄標(biāo)尺讀數(shù)。 轉(zhuǎn)動(dòng)顯微鏡微調(diào)鼓輪，使顯微鏡沿一個(gè)方向移動(dòng)，同時(shí)數(shù)出十字叉絲豎絲移過(guò)的暗環(huán)數(shù)，直到豎絲與第 n 環(huán)相切為止（n 根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求決定）。記錄標(biāo)尺讀數(shù)。 3 重復(fù)步驟 2 測(cè)得一

3、組牛頓環(huán)半徑值，利用逐差法處理得到的數(shù)據(jù)，得到牛頓環(huán)半徑 r 和 r 的標(biāo)準(zhǔn)差。二實(shí)驗(yàn)原理二實(shí)驗(yàn)原理 圖 1 如圖所示，在平板玻璃面 dcf 上放一個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡 acb，c 點(diǎn)為接觸點(diǎn)，這樣在 acb 和 dcf 之間，形成一層厚度不均勻的空氣薄膜，單色光從上方垂直入射到透鏡上，透過(guò)透鏡，近似垂直地入射于空氣膜。分別從膜的上下表面反射的兩條光線來(lái)自同一條入射光線，它們滿足相干條件并在膜的上表面相遇而產(chǎn)生干涉，干涉后的強(qiáng)度由相遇的兩條光線的光程差決定，由圖可見(jiàn)，二者的光程差 等于膜厚度 e 的兩倍，即 =2e 此外，當(dāng)光在空氣膜的上表面反射時(shí)，是從光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)，反射光不發(fā)生相

4、位突變，而在下表面反射時(shí)，則會(huì)發(fā)生相位突變，即在反射點(diǎn)處，反射光的相位與入射光的相位之間相差 ，與之對(duì)應(yīng)的光程差為 /2 ，所以相干的兩條光線還具有 /2 的附加光程差，總的光程差為 （1）當(dāng)滿足條件 教資 c 類3，（k=1,2,3） （2）時(shí)，發(fā)生相長(zhǎng)干涉，出現(xiàn)第 k 級(jí)亮紋，而當(dāng) （3）時(shí)，發(fā)生相消干涉，出現(xiàn)第 k 級(jí)暗紋。因?yàn)橥患?jí)條紋對(duì)應(yīng)著相同的膜厚，所以干涉條紋是一組等厚度線?？梢韵胍?jiàn)，干涉條紋是一組以 c 點(diǎn)為中心的同心圓，這就是所謂的牛頓環(huán)。如圖所示，設(shè)第 k 級(jí)條紋的半徑為 rk，對(duì)應(yīng)的膜厚度為 ek ，則 （4）在實(shí)驗(yàn)中，r 的大小為幾米到十幾米，而 ek 的數(shù)量級(jí)為毫米，

5、所以 r ek ，ek2相對(duì)于 2rk是一個(gè)小量，可以忽略，所以上式可以簡(jiǎn)化為 （5）如果 rk是第 k 級(jí)暗條紋的半徑，由式（1）和（3）可得 （6）代入式（5）得透鏡曲率半徑的計(jì)算公式 （7）對(duì)給定的裝置，r 為常數(shù)，暗紋半徑 （8）和級(jí)數(shù) k 的平方根成正比，即隨著 k 的增大，條紋越來(lái)越細(xì)。教資 c 類4 同理，如果 rk是第 k 級(jí)明紋，則由式（1）和（2）得 （9）代入式（5），可以算出 （10） 由式（8）和（10）可見(jiàn)，只要測(cè)出暗紋半徑（或明紋半徑），數(shù)出對(duì)應(yīng)的級(jí)數(shù) k，即可算出 r。 在實(shí)驗(yàn)中，暗紋位置更容易確定，所以我們選用式（8）來(lái)進(jìn)行計(jì)算。 在實(shí)際問(wèn)題中，由于玻璃的彈性

6、形變及接觸處不干凈等因素，透鏡和玻璃板之間不可能是一個(gè)理想的點(diǎn)接觸。這樣一來(lái)，干涉環(huán)的圓心就很難確定，rk就很難測(cè)準(zhǔn)，而且在接觸處，到底包含了幾級(jí)條紋也難以知道，這樣級(jí)數(shù) k 也無(wú)法確定，所以公式（8）不能直接用于實(shí)驗(yàn)測(cè)量。 在實(shí)驗(yàn)中，我們選擇兩個(gè)離中心較遠(yuǎn)的暗環(huán)，假定他們的級(jí)數(shù)為 m 和 n，測(cè)出它們的直徑 dm = 2rm，dn = 2rn，則由式（8）有 由此得出 （11） 從這個(gè)公式可以看出，只要我們準(zhǔn)確地測(cè)出某兩條暗紋的直徑，準(zhǔn)確地?cái)?shù)出級(jí)數(shù) m和 n 之差（m-n）（不必確定圓心也不必確定具體級(jí)數(shù) m 和 n），即可求得曲率半徑r。教資 c 類5三實(shí)驗(yàn)儀器三實(shí)驗(yàn)儀器 1.讀數(shù)顯微鏡它

7、由一個(gè)顯微鏡的鏡筒和一個(gè)螺旋測(cè)微裝置組成。螺旋測(cè)微裝置主要包括標(biāo)尺，讀數(shù)準(zhǔn)線，測(cè)微鼓輪。測(cè)微鼓輪的圓周上刻有 100 格的分度，它旋轉(zhuǎn)一周，讀數(shù)準(zhǔn)線就沿標(biāo)尺前進(jìn)或后退 1mm，故測(cè)微鼓輪的分度值為 0.01mm2.鈉光燈波長(zhǎng)在 5893a 附近，具有光強(qiáng)，色純的特點(diǎn)，使用時(shí)應(yīng)注意： （1）燃、滅一次對(duì)燈的壽命很有影響，故不得隨便開(kāi)，關(guān)。 （2）點(diǎn)燃時(shí)，不得受撞擊或震動(dòng)，以免損壞燈管。 3入射光調(diào)節(jié)架架上嵌有一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的玻璃片，玻璃片調(diào)到大約時(shí)，可使平行光垂直射到牛頓環(huán)玻璃表面。 4牛頓環(huán)儀由一塊待測(cè)曲率半徑的平凸透鏡，以其凸面放在一塊光學(xué)平板玻璃上構(gòu)成，外由一金屬圓框固定。四實(shí)驗(yàn)步驟四實(shí)驗(yàn)步

8、驟1.如圖所示，擺放所需儀器。仿真實(shí)驗(yàn)中儀器已擺放到位，只需要您將牛頓環(huán)儀擺放到顯微鏡下即可。2打開(kāi)鈉光燈。點(diǎn)擊鈉光燈在開(kāi)、關(guān)狀態(tài)間切換。3調(diào)節(jié) 45玻璃片，使鈉光燈射出的光線大體垂直入射到牛頓環(huán)裝置上。先點(diǎn)擊區(qū)域打開(kāi)目境觀察窗口，這時(shí)候窗口顯示是昏暗模糊的。用鼠標(biāo)點(diǎn)區(qū)域的入射光調(diào)節(jié)架，按住鼠標(biāo)左鍵不放，調(diào)節(jié)架作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從觀察者角度），點(diǎn)右鍵則作相反動(dòng)作。如圖所示，目鏡觀察窗中的條紋最明亮（未必清晰）時(shí)結(jié)束調(diào)整。 4調(diào)節(jié)牛頓環(huán)儀周圍的三個(gè)螺絲，使在牛頓環(huán)中心出現(xiàn)一組同心干涉環(huán)。5調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡：先調(diào)節(jié)目鏡到清楚看到叉絲，再調(diào)節(jié)顯微鏡的筒身，為避免損壞目鏡，先讓物鏡靠近牛頓裝置的上表面，然后

9、用眼睛看著顯微鏡，同時(shí)由下向上調(diào)節(jié)筒身，直至在顯微鏡內(nèi)能看到清晰的干涉條紋的像，再進(jìn)行消視差調(diào)節(jié)：兩眼前后左教資 c 類6右移動(dòng)，叉絲和干涉條紋之間無(wú)相對(duì)移動(dòng)，如果干涉環(huán)的亮度不夠，可以略微調(diào)節(jié)45玻璃板，以便獲得最大的照度。 6移動(dòng)牛頓環(huán)裝置，使干涉條紋的中央暗區(qū)在顯微鏡叉絲的正下方；首先用鼠標(biāo)雙擊圖示區(qū)域 1 的牛頓環(huán)，打開(kāi)載物臺(tái)窗口。在載物臺(tái)窗口中您可以用鼠標(biāo)拖住牛頓環(huán)在平面小范圍內(nèi)移動(dòng)，主要是作上下方向的調(diào)整，當(dāng)目鏡觀察窗中的橫向叉絲經(jīng)過(guò)牛頓環(huán)圓心時(shí)（縱向叉絲與牛頓環(huán)相切），可以結(jié)束操作。當(dāng)然，這一步可以和下一步（橫向調(diào)整）交替進(jìn)行。 這一步作的是橫向調(diào)整：先用鼠標(biāo)雙擊圖示區(qū)域 1 的

10、橫向調(diào)整手輪，打開(kāi)標(biāo)尺窗口。用鼠標(biāo)點(diǎn)擊標(biāo)尺窗口右側(cè)的區(qū)域 2 所示部分可以調(diào)整鏡身的橫向移動(dòng)， 左鍵點(diǎn)擊時(shí)鏡身向左移動(dòng)（所以目鏡觀察窗口中牛頓環(huán)向右移），右鍵則相反。當(dāng)配合上一步操作將牛頓環(huán)中心移到目鏡觀察窗口中的叉絲交叉點(diǎn)時(shí)， 調(diào)整結(jié)束（不要關(guān)閉標(biāo)尺窗口）。此時(shí)記下標(biāo)尺的讀數(shù)7在式（11）中，r 為待測(cè)半徑， 為光波的波長(zhǎng)，均為常量，如果取 m-n 為一確定值（例如定為 m - n = 25），則dm2 - dn2也為一常數(shù)，就是說(shuō)，凡是級(jí)數(shù)相隔 25 的兩環(huán)（例如第 50 環(huán)和第 25 環(huán)，第 49 環(huán)和第 24 環(huán)），它們的直徑的平方差應(yīng)該不變。據(jù)此，為了測(cè)量方便和提高測(cè)量準(zhǔn)確度，可以相繼測(cè)出各環(huán)的直徑，再用