氣體動(dòng)理論習(xí)題解答

1、習(xí)題8-1 設(shè)想太陽(yáng)是由氫原子組成的理想氣體，其密度可當(dāng)成是均勻的。若此理想氣體的壓強(qiáng)為1.35×1014 Pa。試估計(jì)太陽(yáng)的溫度。（已知?dú)湓拥馁|(zhì)量m = 1.67×10-27 kg，太陽(yáng)半徑R = 6.96×108 m，太陽(yáng)質(zhì)量M = 1.99×1030 kg）解： 8-2 目前已可獲得1.013×10-10 Pa的高真空，在此壓強(qiáng)下溫度為27的1cm3體積內(nèi)有多少個(gè)氣體分子？解：8-3 容積V1 m3的容器內(nèi)混有N11.0×1023個(gè)氫氣分子和N24.0×1023個(gè)氧氣分子，混合氣體的溫度為 400 K，求： （1）

2、氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能總和；（2）混合氣體的壓強(qiáng)。解：（1） （2）8-4 儲(chǔ)有1mol氧氣、容積為1 m3的容器以=10 m/s的速率運(yùn)動(dòng)。設(shè)容器突然停止，其中氧氣的80%的機(jī)械運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能。問(wèn)氣體的溫度及壓強(qiáng)各升高多少？（將氧氣分子視為剛性分子）解：1mol氧氣的質(zhì)量，由題意得8-5 一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定量的氧氣，壓強(qiáng)為1 atm。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使溫度從27 上升到177 ，體積減少一半，則氣體的壓強(qiáng)變化多少？氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？分子的方均根速率變化多少？解：已知根據(jù)8-6 溫度為0 和100 時(shí)理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能各為多少？欲使分子的平

3、均平動(dòng)動(dòng)能等于1 eV，氣體的溫度需多高？解：（1）（2）8-7 一容積為10 cm3的電子管，當(dāng)溫度為300 K時(shí)，用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強(qiáng)為5×10-4 mmHg的高真空，問(wèn)此時(shí)（1）管內(nèi)有多少空氣分子？（2）這些空氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？（3）平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？（4）平均動(dòng)能的總和是多少？（將空氣分子視為剛性雙原子分子，760mmHg = 1.013×105 Pa）解：（1）（2）（3）（4）8-8 水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，即 H2O H2O2也就是1mol水蒸氣可分解成同溫度的1mol氫和1/2mol的氧。當(dāng)不計(jì)振動(dòng)自由度時(shí)，求此過(guò)程的內(nèi)

4、能增量。解：，若水蒸氣溫度是100時(shí)8-9 已知在273 K、1.0×10-2 atm時(shí)，容器內(nèi)裝有一理想氣體，其密度為1.24×10-2 kg/m3。求：（1）方均根速率；（2）氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；（3）氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各為多少？（4）容器單位體積內(nèi)分子的總平動(dòng)動(dòng)能是多少？（5）若該氣體有0.3 mol，其內(nèi)能是多少？解：（1）（2）所以此氣體分子為CO或N2（3）（4）（5）8-10 一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為1.01×105 Pa，溫度為27.0，求：（1）分子數(shù)密度；（2）氧氣的密度；（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；（4）分子間的

5、平均距離。（設(shè)分子間均勻等距排列）解：（1）（2）（3）（4）8-11 設(shè)容器內(nèi)盛有質(zhì)量為和的兩種不同的單原子理想氣體，此混合氣體處在平衡態(tài)時(shí)內(nèi)能相等，均為，若容器體積為。試求：（1）兩種氣體分子平均速率與之比；（2）混合氣體的壓強(qiáng)。解：（1）（2）8-12 在容積為2.0×10-3 m3的容器中，有內(nèi)能為6.75´102 J的剛性雙原子分子理想氣體。（1）求氣體的壓強(qiáng)；（2）設(shè)分子總數(shù)為5.4´1022個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度。解：（1）（2）8-13 已知是速率分布函數(shù)，說(shuō)明以下各式的物理意義：（1）；（2）；（3）解：（1）范圍內(nèi)的粒子數(shù)占總粒子

6、數(shù)的百分比；（2）范圍內(nèi)的粒子數(shù)（3）速率小于的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的百分比習(xí)題8-14圖8-14 圖中I、II兩條曲線是兩種不同氣體（氫氣和氧氣）在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線。試由圖中數(shù)據(jù)求：（1）氫氣分子和氧氣分子的最概然速率；（2）兩種氣體所處的溫度。解：（1）由習(xí)題8-14圖可知：（2）由8-15 在容積為3.0×10-2 m3的容器中裝有2.0×10-2 kg氣體，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為5.06´104 Pa，求氣體分子的最概然速率。解：由8-16 質(zhì)量=6.2×10-14 g的微粒懸浮在27的液體中，觀察到懸浮粒子的方均根速率為1.4 cm/s

7、，假設(shè)粒子服從麥克斯韋速率分布函數(shù)，求阿伏伽德羅常數(shù)。解：8-17 有N個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為（1）作速率分布曲線；（2）由求常數(shù)c；（3）求粒子平均速率。解：（2）（3）8-18 有N個(gè)粒子，其速率分布曲線如圖所示，當(dāng)時(shí)。求：（1）常數(shù)a；（2）速率大于和小于的粒子數(shù)；（3）求粒子平均速率。習(xí)題8-18圖解：（1）由速率分布函數(shù)的歸一化條件可得（2）時(shí)：時(shí)：（3）8-19 質(zhì)點(diǎn)離開地球引力作用所需的逃逸速率為，其中r為地球半徑。（1）若使氫氣分子和氧氣分子的平均速率分別與逃逸速率相等，它們各自應(yīng)有多高的溫度；（2）說(shuō)明大氣層中為什么氫氣比氧氣要少。（取r=6.40×106 m）解

8、：（1）由題意知 又 （2）根據(jù)上述分析，當(dāng)溫度相同時(shí)，氫氣的平均速率比氧氣的要大（約為4倍），因此達(dá)到逃逸速率的氫氣分子比氧氣分子多。按大爆炸理論，宇宙在形成過(guò)程中經(jīng)歷了一個(gè)極高溫過(guò)程。在地球形成的初期，雖然溫度已大大降低，但溫度值還是很高。因而，在氣體分子產(chǎn)生過(guò)程中就開始有分子逃逸地球，其中氫氣分子比氧氣分子更易逃逸。另外，雖然目前的大氣層溫度不可能達(dá)到上述計(jì)算結(jié)果中逃逸速率所需的溫度，但由麥克斯韋分子速率分布曲線可知，在任一溫度下，總有一些氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率大于逃逸速率。從分布曲線也可知道在相同溫度下氫氣分子能達(dá)到逃逸速率的可能性大于氧氣分子。8-20 試求上升到什么高度時(shí)大氣壓強(qiáng)減至地

9、面的75%？設(shè)空氣溫度為0，空氣的摩爾質(zhì)量為0.0289 kg/mol。解：由 8-21 （1）求氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均碰撞次數(shù)和平均自由程；（2）若溫度不變，氣壓降低到1.33×10-4 Pa，平均碰撞次數(shù)又為多少？平均自由程為多少？（設(shè)分子有效直徑為10-10 m）解：8-22 真空管的線度為10-2 m，真空度為1.33×10-3 Pa，設(shè)空氣分子有效直徑為3×10-10 m，求27時(shí)單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)、平均自由程和平均碰撞頻率。解：由，當(dāng)容器足夠大時(shí)，取代入可得（真空管線度）所以空氣分子間實(shí)際不會(huì)發(fā)生碰撞，而只能與管壁碰撞，因此平均自由程就是真空管的線

10、度，即8-23 在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子碰撞。因電子速率遠(yuǎn)大于氣體分子的平均速率，所以可以認(rèn)為氣體分子不動(dòng)。設(shè)氣體分子有效直徑為，電子的“有效直徑”比起氣體分子來(lái)可以忽略不計(jì)，求：（1）電子與氣體分子的碰撞截面；（2）電子與氣體分子碰撞的平均自由程。（氣體分子數(shù)密度為）解：（1）（2） 其中為電子相對(duì)于分子的平均相對(duì)速率由于，所以8-24 在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氦氣（He）的內(nèi)摩擦系數(shù)= 1.89×10-5 Pa·s，求：（1）在此狀態(tài)下氦原子的平均自由程；（2）氦原子半徑。解：標(biāo)況： （1）把 、 代入得（2）8-25 熱水瓶膽的兩壁間距L = 4×10-3 m，其間充滿溫度為27的氮?dú)猓肿拥挠行е睆綖閐 = 3.1×10-10 m，問(wèn)瓶膽兩壁間的壓強(qiáng)降低到多大數(shù)值以下時(shí)，氮的熱傳導(dǎo)系數(shù)才會(huì)比它在一個(gè)大氣壓下的數(shù)值??？解：熱傳導(dǎo)系數(shù) 由于，所以與壓強(qiáng)無(wú)關(guān)，即熱傳導(dǎo)系數(shù)與壓強(qiáng)無(wú)關(guān)。然而在抽真空的容器中當(dāng)壓強(qiáng)降到一定程度時(shí)，平均自由程會(huì)大于容器本身的線度，這時(shí)取為容器的線度不變，當(dāng)真空度進(jìn)一步提高時(shí)，因不變，所以時(shí)，則，于是熱傳導(dǎo)系數(shù)就小于一個(gè)大氣壓