Springfield學(xué)校因關(guān)閉一所學(xué)校的學(xué)生分配問(wèn)題的最優(yōu)方案

1、長(zhǎng)安大學(xué)運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)姓名： 彭湖灣 學(xué)號(hào)： 2802100115 班級(jí)： 28021001 指導(dǎo)老師： 薛文碧 2012年 6 月 運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)一、課程設(shè)計(jì)的目的1、初步掌握運(yùn)籌學(xué)知識(shí)在管理問(wèn)題中應(yīng)用的基本方法與步驟；2、鞏固和加深對(duì)所學(xué)運(yùn)籌學(xué)理論知識(shí)及方法的理解與掌握；3、鍛煉從管理實(shí)踐中發(fā)掘提煉問(wèn)題，分析問(wèn)題，選擇建立運(yùn)籌學(xué)模型，利用模型求解問(wèn)題，并對(duì)問(wèn)題的解進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)的綜合應(yīng)用能力；4、通過(guò)利用運(yùn)籌學(xué)計(jì)算機(jī)軟件求解模型的操作，掌握運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件的基本操作方法，并了解計(jì)算機(jī)在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用；5、初步了解學(xué)術(shù)研究的基本方法與步驟，并通過(guò)設(shè)計(jì)報(bào)告的撰寫(xiě)，了解學(xué)術(shù)報(bào)告的寫(xiě)作方法。&

2、#160;二、課程設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容和要求1、問(wèn)題的選擇與提出。結(jié)合本課程的知識(shí)與所學(xué)專業(yè)的知識(shí)，從某一具體的管理實(shí)踐活動(dòng)中，確定具體的研究對(duì)象，提煉具體的研究問(wèn)題；2、方法與模型的選擇。根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和特點(diǎn)，結(jié)合所學(xué)的運(yùn)籌學(xué)知識(shí)，選擇分析和解決問(wèn)題的方法及擬采用運(yùn)籌學(xué)模型；3、數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集與統(tǒng)計(jì)分析，以及具體模型的建立。收集和統(tǒng)計(jì)上述擬定之模型所需要的各種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問(wèn)題的具體模型；4、運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件的運(yùn)用。運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件（主要是指lindo軟件）求解所建立的運(yùn)籌學(xué)模型，并打印計(jì)算結(jié)果，列入設(shè)計(jì)成果；5、解的分析與評(píng)價(jià)。結(jié)合所研究問(wèn)題的實(shí)際背景，對(duì)模型的解進(jìn)行

3、評(píng)價(jià)、分析以及調(diào)整，并對(duì)解的實(shí)施與控制提出合理化的建議；6、設(shè)計(jì)工作的總結(jié)與成果整理，撰寫(xiě)設(shè)計(jì)報(bào)告，報(bào)告要復(fù)合規(guī)范要求。三、應(yīng)收集的資料及主要參考文獻(xiàn)：                應(yīng)收集的資料：1研究對(duì)象的現(xiàn)狀數(shù)據(jù)材料2與所建模型的參數(shù)、系數(shù)、約束條件等因素相關(guān)的數(shù)據(jù)材料主要參考文獻(xiàn)：1徐玖平, 胡知能, 王緌. 運(yùn)籌學(xué)(第二版). 北京: 科學(xué)出版社, 20042胡運(yùn)權(quán). 運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 19983蔣紹

4、忠 管理運(yùn)籌學(xué)教程. 杭州: 浙江大學(xué)出版社 2006摘要 運(yùn)籌學(xué)是管理類專業(yè)的一門(mén)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，它是本世紀(jì)40年代初發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興學(xué)科，其主要目的是在決策時(shí)為管理人員提供科學(xué)依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)有效管理、正確決策 和現(xiàn)代化管理 的重要方法之一。并且運(yùn)籌學(xué)是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要是將生產(chǎn)、管理等事件中出現(xiàn)的一些帶有普遍性的運(yùn)籌問(wèn)題加以提煉，然后利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。運(yùn)籌學(xué)有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，它已滲透到諸如服務(wù)、經(jīng)濟(jì)、庫(kù)存、搜索、人口、對(duì)抗、控制、時(shí)間表、資源分配、廠址定位、能源、設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、可靠性等各個(gè)方面。而這次所研究的課題是關(guān)于資源分配的問(wèn)題，是將理論的運(yùn)籌學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，

5、從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。而我們?cè)诮鉀Q這些問(wèn)題中涉及到一些簡(jiǎn)單計(jì)算則是通過(guò)microsoft excel 軟件，通過(guò)表格計(jì)算；而對(duì)于一些相對(duì)比較復(fù)雜的數(shù)據(jù)時(shí)，我們就不能采用以前的方式，開(kāi)辟一條新的方式來(lái)計(jì)算。而這個(gè)新的方式則是使用lindo（linear，interactive，and discree, optimizer )是一個(gè)解決二次線性規(guī)劃問(wèn)題的方便而強(qiáng)大的工具，這些問(wèn)題主要出現(xiàn) 在商業(yè)、工業(yè)、研究各政府等領(lǐng)域。而我們這次的研究，就是利用這上軟件把我們的方案通過(guò)約束條件把每個(gè)案例體現(xiàn)，同時(shí)通過(guò)這個(gè)軟件，求出我們的最優(yōu)方案，使用這個(gè)軟件會(huì)使我們的研究方式變的更加快捷。目錄springfie

6、ld學(xué)校因關(guān)閉一所學(xué)校的學(xué)生分配問(wèn)題的最優(yōu)方案41緒論41.1研究的背景41.2研究的主要內(nèi)容與目的51.3研究的意義51.4研究的主要方法和思路62理論方法的選擇72.1所研究問(wèn)題的特點(diǎn)72.2擬采用的運(yùn)籌學(xué)理論方法的特點(diǎn)82.3理論方法的適用性及有效性論證83模型的建立93.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的建立93.2 變量的設(shè)定123.3 目標(biāo)函數(shù)的建立123.4 限制條件的確定133.5 模型的建立154 模型的求解及解的分析164.1 模型的求解164.2 模型的分析與評(píng)價(jià)215 結(jié)論與建議225.1 研究結(jié)論225.2 建議與對(duì)策23第24頁(yè) 共25頁(yè)springfield學(xué)校因關(guān)閉一所學(xué)校的學(xué)生分

7、配問(wèn)題的最優(yōu)方案1緒論1.1研究的背景 macduffie馬克杜菲中學(xué)位于美國(guó)massachusett馬塞諸塞州springfield市中心,是一個(gè)從6至12年級(jí)的獨(dú)立文科學(xué)校，其中912年級(jí)可以在學(xué)校寄宿。該學(xué)校校區(qū)較多，其中一個(gè)座落在小山丘上有152000居民的古老的住宅區(qū)，距波士頓僅2小時(shí)路程。地理位置決定了學(xué)生有很多機(jī)會(huì)接觸到文化和運(yùn)動(dòng)活動(dòng)，同時(shí)購(gòu)物和娛樂(lè)也很方便，這個(gè)郊外學(xué)校的氛圍和多元化都很具輔助性和挑戰(zhàn)性。macduffie學(xué)校由于現(xiàn)在學(xué)生人數(shù)的降低、學(xué)校的地理位置、以及市區(qū)建設(shè)要拆遷等原因，綜合考慮下，其中一所中學(xué)所在的位置不盡合理，可以關(guān)閉。因此董事會(huì)打算在年底關(guān)閉這一所中學(xué)

8、。但是關(guān)閉學(xué)校并不是說(shuō)不接收在這個(gè)學(xué)校就讀的學(xué)生，而該學(xué)校包括6年級(jí)、7年級(jí)和8年級(jí)的學(xué)生，學(xué)校不在了，所以需要在下一年將這些年級(jí)的學(xué)生分配到另外三所中學(xué)去，讓他們依舊能夠在這個(gè)學(xué)校讀書(shū)上。這樣做的話，就會(huì)增加另外三個(gè)學(xué)校的學(xué)校人數(shù)，又不能將這些人全部分在一個(gè)學(xué)校，如果全分在一個(gè)學(xué)校就會(huì)造成這一校區(qū)人數(shù)過(guò)多而帶來(lái)新的麻煩，因而將人數(shù)分配在三個(gè)學(xué)校中。但是由于關(guān)閉一個(gè)學(xué)校的原因，在該學(xué)校就讀的學(xué)生他們的居住區(qū)原本是離這所學(xué)不遠(yuǎn)處的，但由于將他們分配到另外三所學(xué)校，就會(huì)增加學(xué)生居住地與學(xué)校的距離，部分學(xué)生的居住地與學(xué)校的距離將會(huì)很遠(yuǎn)，為這些全日制學(xué)生的每天的上、下午上課帶來(lái)了麻煩，他們每天都在為著

9、到校而忙碌，有一大部分時(shí)間都是放在乘車(chē)、騎車(chē)、甚至是步行中，這樣不僅給學(xué)生在時(shí)間、體力、精力是帶來(lái)了很大的麻煩。上午他們得為了不遲到而早起，下午他們可能就得省掉很多休息的時(shí)間，而在69年級(jí)的學(xué)生，正好是長(zhǎng)身體的時(shí)候，需要一定的睡眠時(shí)間、正常的飲食狀態(tài)來(lái)使身體吸收營(yíng)養(yǎng)，并保持一個(gè)很好的狀態(tài)，從而使自己的身體質(zhì)量達(dá)到最佳。正是因?yàn)閷W(xué)校的關(guān)閉，這些問(wèn)題就表現(xiàn)的非常強(qiáng)烈，為了讓學(xué)生能夠更好的學(xué)習(xí)，而不為這些事而煩惱，學(xué)校為了解決這個(gè)離校距離較遠(yuǎn)而造成時(shí)間沖突問(wèn)題，想過(guò)一些對(duì)策。經(jīng)過(guò)調(diào)查與分析，學(xué)校決定為離校距離超過(guò)1英里的所有學(xué)生提供上下課的接送服務(wù)，通過(guò)這種方式來(lái)解決由于為了上下課在路上耽擱的時(shí)間問(wèn)

10、題。但這又面臨了新的問(wèn)題，學(xué)校能夠接送，但花銷(xiāo)當(dāng)然是如何節(jié)省是最好的，學(xué)生上學(xué)當(dāng)然是就近分配是最好的，鑒于這些因素，我覺(jué)得有必要對(duì)該學(xué)校的學(xué)生分配工作好好規(guī)劃一下。綜上所述：學(xué)生分配面臨的問(wèn)題主要有以下幾個(gè)方面。第1、 小鎮(zhèn)的居民區(qū)有多少個(gè)第2、 學(xué)生居住的地方與附近分配的三所學(xué)校的遠(yuǎn)近第3、 居住區(qū)的學(xué)生數(shù)目有多少第4、 三個(gè)學(xué)校每個(gè)接收多少學(xué)生才合理第5、 每個(gè)居住區(qū)的學(xué)生該怎么分配第6、 某個(gè)居住區(qū)學(xué)生過(guò)多該怎么處理.1.2研究的主要內(nèi)容與目的此項(xiàng)研究的主要內(nèi)容是根據(jù)居住區(qū)的分布情況、居住區(qū)學(xué)生的數(shù)量、居住區(qū)與學(xué)校的距離、各個(gè)學(xué)校的學(xué)生容納量、以及學(xué)生的公交成本進(jìn)行合理規(guī)劃，從而達(dá)到減輕

11、學(xué)生由于上下課時(shí)間與休息時(shí)間的沖突，保證學(xué)生能夠更好的學(xué)習(xí)。依據(jù)居住區(qū)的分布、以及居住區(qū)的學(xué)生數(shù)量來(lái)合理規(guī)劃學(xué)生分配到另外三個(gè)學(xué)校的數(shù)量，防止某些學(xué)生離學(xué)校過(guò)于遠(yuǎn)而致使學(xué)校的車(chē)費(fèi)開(kāi)銷(xiāo)過(guò)多的情況發(fā)生。要通過(guò)合理而科學(xué)的計(jì)算使學(xué)校的經(jīng)費(fèi)能夠最省、學(xué)生能夠在坐車(chē)去學(xué)校用的是最少的時(shí)間使得自己能夠有更多的時(shí)間學(xué)習(xí)這兩個(gè)方面的雙贏。要讓大家在學(xué)生分配之后不會(huì)覺(jué)得這是一種負(fù)擔(dān)，而是一種很好的處理方式。1.3研究的意義 通過(guò)科學(xué)、合理的計(jì)算與規(guī)劃，使學(xué)校不會(huì)因?yàn)殛P(guān)閉自己的一所分校，給自己帶來(lái)更多的麻煩，并且在這個(gè)過(guò)程中減少花銷(xiāo)；同時(shí)也滿足學(xué)生上下課需求，以此來(lái)到共贏的目的。把燙手山芋變成有“香勃勃”，獲得人

12、心支持。使得整個(gè)地區(qū)的政府、學(xué)校、家長(zhǎng)、學(xué)生都不會(huì)因?yàn)殛P(guān)閉一所學(xué)校而會(huì)面臨更多的實(shí)際生活問(wèn)題。同時(shí)研究該問(wèn)題是把運(yùn)籌學(xué)的線性規(guī)劃運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題上，將書(shū)本上的知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，不僅能夠提高我們解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也是增進(jìn)我們對(duì)運(yùn)籌學(xué)的重新認(rèn)識(shí)；另一方面也是為解決這一類問(wèn)題提供一個(gè)模板，為解決這類問(wèn)題提供一個(gè)更加便捷、更加全面、更加快速的方案，給大家在以后的生活 中提供一個(gè)模板，能夠更好的生活。相信我們?cè)谘芯窟@些問(wèn)題，對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題會(huì)有很大的幫助。1.4研究的主要方法和思路由于該研究題目是居住區(qū)的數(shù)量一定，學(xué)生總數(shù)量一定，3個(gè)學(xué)校還可以容量的學(xué)生數(shù)量一定的條件下進(jìn)行的規(guī)劃，同時(shí)校董會(huì)對(duì)

13、于這些分配還有一些具體的限定條件，而這些這并沒(méi)有超出運(yùn)籌學(xué)研究的范圍，相反，這正好完全符合運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃的理論，而這些恰好就是運(yùn)籌學(xué)的線性規(guī)劃中的約束條件，只有在有約束的條件下，我們才能通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)來(lái)求解，并在可行解中找到我們所需的最優(yōu)解。因此我們可以按照線性規(guī)劃求解模式，來(lái)計(jì)算出既科學(xué)又合理的的最優(yōu)的學(xué)生分配方案。具體思路如下：<1> 預(yù)算各個(gè)居住區(qū)的各個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)對(duì)于學(xué)生的分配工作開(kāi)始進(jìn)行時(shí)，首先有必要了解學(xué)生的總體數(shù)量、以及各個(gè)年級(jí)的學(xué)生的數(shù)量，才能對(duì)學(xué)生進(jìn)行具體的分配安排，除此之外也是對(duì)另外三個(gè)學(xué)校人數(shù)的可容納量的進(jìn)行比較，然后根據(jù)分配學(xué)生的人數(shù)中，轉(zhuǎn)入其中一所學(xué)校

14、的各個(gè)年級(jí)的學(xué)生與轉(zhuǎn)入其的總?cè)藬?shù)的比值滿足校董會(huì)的要求，才能達(dá)到目的。<2>預(yù)算分配學(xué)生中各個(gè)年級(jí)人數(shù)占每個(gè)學(xué)?？?cè)藬?shù)的比例 由于居住區(qū)的不同，所涵蓋的學(xué)生數(shù)量也不一樣，根據(jù)學(xué)校與其的遠(yuǎn)近將其分配，因此每人每年的公交費(fèi)用也就不一樣。并且根據(jù)校董會(huì)的要求，分配到該學(xué)校的總?cè)藬?shù)中每個(gè)年級(jí)的人數(shù)占到總體的30%36%之間，因此就有必要計(jì)算比例。<3>計(jì)算整個(gè)學(xué)校的總體公交花費(fèi) 公交總花費(fèi)=學(xué)生分配人數(shù)*不同居住區(qū)到學(xué)校的公交成本<4>根據(jù)各種限定性因素得出目標(biāo)函數(shù)和各個(gè)約束條件<5> 應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行求解2理論方法的選擇2.1所研究問(wèn)題的特點(diǎn)<

15、1> 就問(wèn)題的目標(biāo)而言，該研究問(wèn)題是在資源（人力、物力、財(cái)力）確定的條件下要?jiǎng)?chuàng)造出小損益值。<2> 每個(gè)學(xué)校的可容納量是確定的，因此分配到各個(gè)學(xué)校的人數(shù)也應(yīng)該是確定的數(shù)值，而不是一個(gè)范圍。<3> 學(xué)生的數(shù)量也是有一定，而且總數(shù)量恰好與學(xué)校的可容納量的總各相等，因此學(xué)生的分配是沒(méi)有剩余或者存在更大的空間。<4> 每個(gè)居住區(qū)中各個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)量不是一樣的，同時(shí)每個(gè)校區(qū)所要的學(xué)生數(shù)量中每個(gè)年級(jí)的學(xué)生是要占一定比例的，可不能把這個(gè)年級(jí)全分配到這里，另外一個(gè)年級(jí)全分配到另外一個(gè)地方。<5> 各個(gè)居住區(qū)的每個(gè)學(xué)生不是只能分配到一個(gè)學(xué)校中，是可以分開(kāi)分配

16、的，這同時(shí)也就要求了我們要設(shè)立很多變量2.2擬采用的運(yùn)籌學(xué)理論方法的特點(diǎn)<1> 所求問(wèn)題的目標(biāo)能表示為最大化問(wèn)題或者是最小化問(wèn)題。<2> 所求問(wèn)題一定要具備有達(dá)到目標(biāo)的多種不同方法，既必須要有多種選擇的可能性。<3> 要達(dá)到的目標(biāo)是有限定條件的。<4> 所研究問(wèn)題的目標(biāo)和約束條件都能能表示為線性表達(dá)式。2.3理論方法的適用性及有效性論證首先：該種植規(guī)劃是在人力、財(cái)力、物力（學(xué)生數(shù)量、學(xué)?？扇菁{量）已經(jīng)確定的條件下要找到最小損益值，這一點(diǎn)符合線性規(guī)劃問(wèn)題中最小化問(wèn)題的特點(diǎn)。其次：要達(dá)到減少支出、節(jié)省花銷(xiāo)的目標(biāo)，各個(gè)居住區(qū)的學(xué)生分配就有不同的選擇。再

17、次：由于每個(gè)學(xué)校人數(shù)的限制，學(xué)生分配數(shù)量方面也就有了不同的限制范圍。并且：由于每個(gè)學(xué)校規(guī)定每個(gè)年級(jí)的學(xué)生要占學(xué)生總體的一部分比例，則學(xué)生的分配數(shù)量再次受到一定的限制。最后：各個(gè)居住區(qū)學(xué)生分配到不同學(xué)校的人數(shù)都可以根據(jù)約束條件的限制可以用線性方程來(lái)表示出來(lái)。綜上所述，這個(gè)學(xué)校的學(xué)生分配問(wèn)題完全符合線性規(guī)劃的問(wèn)題，是可以通過(guò)運(yùn)籌學(xué)的方法來(lái)求取最優(yōu)解。并且，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)中的各各系數(shù)是有限定范圍的以及各個(gè)約束條件都是實(shí)際存在的，是可以計(jì)算的，因此這個(gè)規(guī)劃問(wèn)題是可以用線性規(guī)劃的方法進(jìn)行求解的。3模型的建立3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的建立<1>目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的確定通過(guò)觀察分析，我們可以知道：目標(biāo)函數(shù)=各個(gè)

18、居住區(qū)分配到某個(gè)學(xué)校的人數(shù)*該居住區(qū)到這個(gè)學(xué)校的學(xué)生公交費(fèi)用經(jīng)過(guò)調(diào)查分析，總結(jié)出各個(gè)居住區(qū)到學(xué)校的公交花費(fèi)，我們統(tǒng)計(jì)了一個(gè)學(xué)生每年從家里到學(xué)校所要花費(fèi)的公交費(fèi)用，為了更加清晰明了，我們以表格的形式進(jìn)行整理：1.3.1各個(gè)居住區(qū)的學(xué)生到不同學(xué)校的每年公交的費(fèi)用地區(qū)每位學(xué)生每年的公交成本學(xué)校1學(xué)校2學(xué)校3130007002400500360030020042005005040065003000注：“”表示費(fèi)用無(wú)窮大<2> 居住區(qū)學(xué)生總?cè)藬?shù)以及各個(gè)年級(jí)學(xué)生的數(shù)量根據(jù)學(xué)校的調(diào)查結(jié)果 ，發(fā)現(xiàn)一共有6個(gè)居住區(qū)，每個(gè)居住區(qū)的學(xué)生數(shù)量、各個(gè)年級(jí)學(xué)生在這個(gè)居住區(qū)中所占的比例，都進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，由于數(shù)字比

19、較多，為了更加清晰的表達(dá)出來(lái)，我們進(jìn)行了一系列的整理與分析，通過(guò)一定的計(jì)算，因而得到如下表格 1.3.2 a各個(gè)居住區(qū)學(xué)生總數(shù)量與各個(gè)年級(jí)的學(xué)生比例地區(qū)學(xué)生數(shù)量6年級(jí)比例%7年級(jí)比例%8年級(jí)比例%145032383026003728353550303238435028403255003934276450342838總計(jì)2900 1.3.2b各個(gè)年級(jí)學(xué)生的總體數(shù)量地區(qū)學(xué)生數(shù)量6年級(jí)比例%7年級(jí)比例%8年級(jí)比例%每個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)量總計(jì)6年級(jí)7年級(jí)8年級(jí)145032383014417113545026003728352221682106003550303238165176209550435028403

20、29814011235055003934271951701355006450342838153126171450總計(jì)29009779519722900<3>各個(gè)學(xué)校的可容納量由于學(xué)校的規(guī)模不一樣，可容納的學(xué)生數(shù)量也就不一樣，因此通過(guò)學(xué)校的研究，這些學(xué)校還可以容量的學(xué)生數(shù)量為，我們同樣通過(guò)表格來(lái)表示：1.3.3 各個(gè)學(xué)校的可容納量（人）學(xué)校1學(xué)校2學(xué)校3總計(jì)學(xué)生容納量900110010002900<4>各個(gè)學(xué)校不同年級(jí)學(xué)生的可容納量由于校方規(guī)定，每個(gè)學(xué)校里，每一個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)必須在總?cè)藬?shù)的30%36%之間，則根據(jù)這個(gè)要求我們又得到每個(gè)年級(jí)最大與最小接收量。經(jīng)過(guò)計(jì)算，我們

21、同樣通過(guò)表格體現(xiàn)：1.3.4各個(gè)學(xué)校不同年級(jí)學(xué)生的可容納量學(xué)校1學(xué)校2學(xué)校3學(xué)校容量90011001000各年級(jí)可容納量最小最大最小最大最小最大6年級(jí)2703243303963003607年級(jí)2703243303963003608年級(jí)270324330396300360總計(jì)171097299011889961080<5> 學(xué)校可容納量的總數(shù)一定學(xué)?？扇菁{量的總數(shù)為3000 3.2 變量的設(shè)定設(shè)各個(gè)居住區(qū)中各個(gè)年級(jí)分配到不同學(xué)校的數(shù)量分別是：由于變量相對(duì)比較多，寫(xiě)起來(lái)比文字?jǐn)⑹鲞^(guò)于復(fù)雜，我們就通過(guò)表格來(lái)表未清楚： 變量居住區(qū)各個(gè)居住區(qū)中不同年級(jí)的學(xué)生分配到各個(gè)學(xué)校的人數(shù)學(xué)校1(x1)

22、學(xué)校2(x2)學(xué)校3(x3)6年級(jí)7年級(jí)8年級(jí)6年級(jí)7年級(jí)8年級(jí)6年級(jí)7年級(jí)8年級(jí)1x11x12x13x111x112x113x121x122x123x131x132x1332x22x23x221x222x223x231x232x2333x31x32x33x311x312x313x321x322x323x331x332x3334x41x42x411x412x413x421x422x4235x51x53x511x512x513x531x532x5336x61x62x63x611x612x613x621x622x623x631x632x6333.3 目標(biāo)函數(shù)的建立根據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可以得出如下目標(biāo)函

23、數(shù) minf(x)=300x11+600x31+200x41+500x61+400x22+300x32+500x42+300x62+700x13+500x23+200x33+400x53目標(biāo)函數(shù)=各個(gè)居住區(qū)分配到某個(gè)學(xué)校的人數(shù)*該居住區(qū)到這個(gè)學(xué)校的學(xué)生公交費(fèi)用 要使總損益值最小，只需要該目標(biāo)函數(shù)取得極小值即可，這與研究問(wèn)題的目的是相一致的。3.4 限制條件的確定<1> 居住區(qū)的學(xué)生總數(shù)量的約束x11+x12+x13=450x22+x23=600x31+x32+x33=550x41+x42=350x51+x53=500x61+x62+x63=45<2> 各個(gè)學(xué)校可容納量的

24、約束x11+x31+x41+x51+x61-x1=0x21+x22+x32+x42+x62-x2=0x13+x23+x33+x53+x63-x3=0<3>各個(gè)學(xué)校中各個(gè)年級(jí)人數(shù)的約束x111+x121+x131=144x112+x122+x132=171x113+x123+x133=135x221+x231=222x222+x232=168x223+x233=210x311+x321+x331=165x312+x322+x332=176x313+x323+x333=209x411+x421=98x412+x422=140x413+x423=112x511+x531=195x512+

25、x532=170x513+x533=135x611+x621+x631=153x612+x622+x623=126x613+x623+x633=171<5>各個(gè)居住區(qū)總?cè)藬?shù)的限制x111+x112+x113-x11=0x311+x312+x313-x31=0x411+x412+x413-x41=0x511+x512+x513-x51=0x611+x612+x613-x61=0x121+x122+x123-x21=0x221+x222+x223-x22=0x321+x322+x323-x32=0x421+x422+x423-x42=0x621+x622+x623-x62=0x131+

26、x131+x133-x13=0x231+x232+x233-x23=0x331+x332+x333-x32=0x421+x422+x423-x42=0x621+x622+x623-x62=0x131+x132+x133-x13=0x231+x232+x233-x23=0x331+x332+x333-x33=0x531+x532+x533-x53=0x631+x632+x633-x63=0<5>居住區(qū)各個(gè)年級(jí)人數(shù)的約束x111+x311+x411+x511+x611-0.3x1>0x111+x311+x411+x511+x611-0.36x1<0x112+x312+x41

27、2+x512+x612-0.3x1>0x112+x312+x412+x512+x612-0.36x1<0x113+x313+x413+x513+x613-0.3x1>0x113+x313+x413+x513+x613-0.36x1<0x121+x221+x321+x421+x621-0.3x2>0x121+x221+x321+x421+x621-0.36x2<0x122+x222+x322+x422+x622-0.3x2>0x122+x222+x322+x422+x622-0.36x2<0x123+x223+x323+x423+x623-0.3x

28、2>0x123+x223+x323+x423+x623-0.36x2<0x131+x231+x331+x531+x631-0.3x3>0x131+x231+x331+x531+x631-0.36x3<0x132+x232+x332+x532+x632-0.3x3>0x132+x232+x332+x532+x632-0.36x3<0x133+x233+x333+x533+x633-0.3x3>0x133+x233+x333+x533+x633-0.36x3<03.5 模型的建立綜合以上各步工作，可以得出該問(wèn)題的具體模型如下 minf(x)=300x

29、11+600x31+200x41+500x61+400x22+300x32+500x42+300x62+700x13+500x23+200x33+400x53st x11+x12+x13=450x22+x23=600x31+x32+x33=550x41+x42=350x51+x53=500x61+x62+x63=450x11+x31+x41+x51+x61-x1=0x21+x22+x32+x42+x62-x2=0x13+x23+x33+x53+x63-x3=0x111+x112+x113-x11=0x311+x312+x313-x31=0x411+x412+x413-x41=0x511+x51

30、2+x513-x51=0x611+x612+x613-x61=0x121+x122+x123-x21=0x221+x222+x223-x22=0x321+x322+x323-x32=0x421+x422+x423-x42=0x621+x622+x623-x62=0x131+x131+x133-x13=0x231+x232+x233-x23=0x331+x332+x333-x32=0x421+x422+x423-x42=0x621+x622+x623-x62=0x131+x132+x133-x13=0x231+x232+x233-x23=0x331+x332+x333-x33=0x531+x53

31、2+x533-x53=0x631+x632+x633-x63=0x111+x121+x131=144x112+x122+x132=171x113+x123+x133=135x221+x231=222x222+x232=168x223+x233=210x311+x321+x331=165x312+x322+x332=176x313+x323+x333=209x411+x421=98x412+x422=140x413+x423=112x511+x531=195x512+x532=170x513+x533=135x611+x621+x631=153x612+x622+x623=126x613+x62

32、3+x633=171x111+x311+x411+x511+x611-0.3x1>0x111+x311+x411+x511+x611-0.36x1<0x112+x312+x412+x512+x612-0.3x1>0x112+x312+x412+x512+x612-0.36x1<0x113+x313+x413+x513+x613-0.3x1>0x113+x313+x413+x513+x613-0.36x1<0x121+x221+x321+x421+x621-0.3x2>0x121+x221+x321+x421+x621-0.36x2<0x122+x

33、222+x322+x422+x622-0.3x2>0x122+x222+x322+x422+x622-0.36x2<0x123+x223+x323+x423+x623-0.3x2>0x123+x223+x323+x423+x623-0.36x2<0x131+x231+x331+x531+x631-0.3x3>0x131+x231+x331+x531+x631-0.36x3<0x132+x232+x332+x532+x632-0.3x3>0x132+x232+x332+x532+x632-0.36x3<0x133+x233+x333+x533+x6

34、33-0.3x3>0x133+x233+x333+x533+x633-0.36x3<0x1<900x2<1100x3<1000x(ijk）這些所有的變量均為整數(shù)4 模型的求解及解的分析4.1 模型的求解利用lindo軟件對(duì)該線性規(guī)劃進(jìn)行求解，結(jié)果如下所示lp optimum found at step 97 objective value = 522686.000 set x11 to <= 11 at 1, bnd= -0.5227e+06 twin=-0.5228e+06 206 set x31 to <= 0 at 2, bnd= -0.5228

35、e+06 twin=-0.5228e+06 212 set x61 to <= 0 at 3, bnd= -0.5230e+06 twin=-0.5230e+06 220 new integer solution of 523000.000 at branch 3 pivot 220 bound on optimum: 522785.7 delete x61 at level 3 flip x31 to >= 1 at 2 with bnd= -522785.72 set x423 to <= 0 at 3, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31

36、 220 set x533 to <= 0 at 4, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 220 set x611 to <= 0 at 5, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 220 set x612 to <= 0 at 6, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 220 set x613 to <= 0 at 7, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 220 set x621 to <= 0 at 8, bnd= -0.5228e

37、+06 twin=-0.1000e+31 220 set x13 to <= 0 at 9, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 220 set x42 to <= 0 at 10, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 220 set x53 to <= 0 at 11, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 220 set x32 to <= 274 at 12, bnd= -0.5229e+06 twin=-0.1000e+31 221 set x32 to >= 2

38、74 at 13, bnd= -0.5229e+06 twin=-0.1000e+31 221 set x11 to >= 10 at 14, bnd= -0.5230e+06 twin=-0.1000e+31 222 delete x11 at level 14 delete x32 at level 13 delete x32 at level 12 delete x53 at level 11 delete x42 at level 10 delete x13 at level 9 delete x621 at level 8 delete x613 at level 7 dele

39、te x612 at level 6 delete x611 at level 5 delete x533 at level 4 delete x423 at level 3 delete x31 at level 2 flip x11 to >= 12 at 1 with bnd= -522800.00 set x611 to <= 0 at 2, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 222 set x613 to <= 0 at 3, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 222 set x621 to <

40、;= 0 at 4, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 222 set x11 to <= 12 at 5, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 222 set x13 to <= 0 at 6, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 222 set x42 to <= 0 at 7, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 222 set x53 to <= 0 at 8, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.1000e+31 22

41、2 set x623 to >= 48 at 9, bnd= -0.5228e+06 twin=-0.5228e+06 224 new integer solution of 522800.000 at branch 6 pivot 224 bound on optimum: 522800.0 delete x623 at level 9 delete x53 at level 8 delete x42 at level 7 delete x13 at level 6 delete x11 at level 5 delete x621 at level 4 delete x613 at

42、level 3 delete x611 at level 2 delete x11 at level 1 enumeration complete. branches= 6 pivots= 224 last integer solution is the best found re-installing best solution. objective function value 1) 522800.0 variable value reduced cost x411 98.000000 0.000000 x412 140.000000 0.000000 x413 112.000000 0.

43、000000 x421 0.000000 0.000000 x422 0.000000 0.000000 x423 0.000000 0.000000 x511 195.000000 0.000000 x512 170.000000 0.000000 x513 135.000000 0.000000 x531 0.000000 0.000000 x532 0.000000 0.000000 x533 0.000000 0.000000 x611 0.000000 0.000000 x612 0.000000 0.000000 x613 0.000000 0.000000 x621 0.0000

44、00 0.000000 x622 78.000000 0.000000 x623 48.000000 0.000000 x631 153.000000 0.000000 x632 48.000000 0.000000 x633 123.000000 0.000000 x11 12.000000 300.000000 x12 438.000000 0.000000 x13 0.000000 700.000000 x22 261.000000 400.000000 x23 339.000000 500.000000 x31 0.000000 600.000000 x32 275.000000 30

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