連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析——求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

1、成績(jī)?cè)u(píng)定表學(xué)生姓名叢蕾蕾班級(jí)學(xué)號(hào)16專業(yè)通信工程課程設(shè)計(jì)題目求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)評(píng)語(yǔ)組長(zhǎng)簽字：成績(jī)?nèi)掌?0 年 月日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)院信息科學(xué)與工程專業(yè)通信工程學(xué)生姓名叢蕾蕾班級(jí)學(xué)號(hào)1103060106課程設(shè)計(jì)題目連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)內(nèi)容與要求：1s學(xué)習(xí)Matlab軟件知識(shí)與應(yīng)用2、學(xué)習(xí)并研究信號(hào)可視化與時(shí)域運(yùn)算3、利用Matlab編程，完成常用連續(xù)信號(hào)與信號(hào)的時(shí)移、反褶、尺度 變換4、寫出課程設(shè)計(jì)報(bào)告打印程序，給出運(yùn)行結(jié)果 進(jìn)度安排：周一、周二：1、布置課程設(shè)計(jì)任務(wù)、要求2、學(xué)習(xí)Matlab軟件知識(shí)與應(yīng)用周三、周四：1、利用Matlab編程，完成相應(yīng)的信號(hào)分析與

2、處理課題2、上機(jī)編程、調(diào)試3、撰寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告書周五：答辯，上交報(bào)告指導(dǎo)教師：20：1年 月 日專業(yè)負(fù)責(zé)人：201 年 月日學(xué)院教學(xué)副院長(zhǎng)：201 年 月日1 .弓I言12 Matlab 入門22.1 Matlab7.0 介紹22.2 利用Matlab7.0編程完成習(xí)題設(shè)計(jì)33 Matlab7.0實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1 常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的類別與原理43.2 編程設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)43.3 運(yùn)行結(jié)果與其分析7結(jié)論20參考文獻(xiàn)211 / 141.引言人們之間的交流是通過(guò)消息的傳播來(lái)實(shí)現(xiàn)的，信號(hào)則是消息的表現(xiàn)形式，消 息是信號(hào)的具體內(nèi)容。本文概述了信號(hào)仿真系統(tǒng)的需求、總體結(jié)構(gòu)、基本功能。重點(diǎn)介紹了

3、利用 Matlab軟件設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)信號(hào)仿真系統(tǒng)的基本原理與功能，以與利用Matlab軟件提 供的圖形用戶界面(Graphical User Interfaces ,GUI)設(shè)計(jì)具有人機(jī)交互、界面友 好的用戶界面。本文采用Matlab的圖形用戶界面設(shè)計(jì)功能，開發(fā)出了各個(gè)實(shí)驗(yàn)界 面。在該實(shí)驗(yàn)軟件中，集成了信號(hào)處理中的多個(gè)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用效果良好。本系統(tǒng)是 一種演示型軟件用可視化的仿真工具,以圖形和動(dòng)態(tài)仿真的方式演示部分基本信 號(hào)的傳輸波形和變換，使學(xué)習(xí)人員直觀、感性地了解和掌握信號(hào)與系統(tǒng)的基本知 識(shí)。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)多媒體教育手段的運(yùn)用逐步普與，大量?jī)?yōu)秀的科學(xué)計(jì)算和系 統(tǒng)仿真軟件不斷涌現(xiàn)，為我們實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助

4、教學(xué)和學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)提供了很好的 平臺(tái)。通過(guò)對(duì)這些軟件的分析和對(duì)比，我們選擇MATLAB語(yǔ)言作為輔助教學(xué)工具, 借助MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算能力和圖形表現(xiàn)能力，將信號(hào)與系統(tǒng)中的概念、方 法和相應(yīng)的結(jié)果，以圖形的形式直觀地展現(xiàn)給我們，大大的方便我們迅速掌握和 理解老師上課教的有關(guān)信號(hào)與系統(tǒng)的知識(shí)。MATLAB 7.0是一個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。其擁有600多個(gè)工程中要用 到的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù),可以方便的實(shí)現(xiàn)用戶所需的各種計(jì)算功能。函數(shù)中所使用的 算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過(guò)了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。 在通常情況下，可以用它來(lái)代替底層編程語(yǔ)言，如C和C+ o在計(jì)算要求相同 的情況下，使用

5、MATLAB的編程工作量會(huì)大大減少。MATLAB 7.0的這些函數(shù)集 包括從最簡(jiǎn)單最基本的函數(shù)到諸如矩陣特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。 函數(shù)所能解決的問(wèn)題其大致包括矩陣運(yùn)算和線性方程組的求解、微分方程與偏微 分方程的組的求解、符號(hào)運(yùn)算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、工程中的優(yōu)化問(wèn) 題、稀疏矩陣運(yùn)算、復(fù)數(shù)的各種運(yùn)算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運(yùn)算、多維數(shù)組 操作以與建模動(dòng)態(tài)仿真等。作為信號(hào)與系統(tǒng)的基本分析軟件之一，利用MATLAB進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)的分析 與設(shè)計(jì)是通信以與信息工程學(xué)科的學(xué)生所要掌握的必要技能之一。通過(guò)學(xué)習(xí)并使 用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)課題的要求，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)極為重要。尤其會(huì)

6、 提高綜合運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，也便于將理論知識(shí) 與實(shí)踐相結(jié)合，并得以更好地掌握信號(hào)分析與處理的基本方法與實(shí)現(xiàn)。這也將為 后續(xù)相關(guān)的課程學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ),從而在以后相關(guān)課程設(shè)計(jì)與分析的時(shí)候達(dá) 到對(duì)MATLAB的熟練應(yīng)用與融會(huì)貫通。2.Matlab 入門2.1 Matlab7.0 介紹MATLAB7.02009版本，高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境可以較使用傳統(tǒng)的 編程語(yǔ)言（如C、C+和Fortran）更快地解決技術(shù)計(jì)算問(wèn)題。MATLAB 7.0主要功能為交互式工具可以按迭代的方式探查、設(shè)計(jì)與求解問(wèn) 題此高級(jí)語(yǔ)言可用于技術(shù)計(jì)算此開發(fā)環(huán)境可對(duì)代碼、文件和數(shù)據(jù)進(jìn)行管理各種工具

7、可用于構(gòu)建自定義的圖形用戶界面各種函數(shù)可將基于MATLAB的算法與外部應(yīng) 用程序和語(yǔ)言（如 用C+ +、FortranJava. COM以與Microsoft Excel）集成 數(shù)學(xué)函數(shù)可用于線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、傅立葉分析、篩選、優(yōu)化以與數(shù)值積分等二維 和三維圖形函數(shù)可用于可視化數(shù)據(jù)；特點(diǎn)：1）高效的數(shù)值計(jì)算與符號(hào)計(jì)算功能， 能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來(lái)；2）具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn) 計(jì)算結(jié)果和編程的可視化友好的用戶界面與接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語(yǔ)言， 使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；4）功能豐富的應(yīng)用工具箱（如信號(hào)處理工具箱、通信工 具箱等），為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。MATLAB

8、7.0由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函數(shù)和 文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷 史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件 的瀏覽器。隨著MATLAB 7.0的商業(yè)化以與軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB 7.0的 用戶界面也越來(lái)越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面人機(jī)交互性更強(qiáng)，操 作更簡(jiǎn)單。而且新版本的MATLAB 7.0提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大 的方便了用戶的使用。簡(jiǎn)單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng) 過(guò)編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠與時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤與進(jìn)行出錯(cuò)原因分析。

9、綜上，在進(jìn)行信號(hào)的分析與仿真時(shí)，MATLAB7.0無(wú)疑是一個(gè)強(qiáng)大而實(shí)用的 工具。尤其對(duì)于信號(hào)的分析起到了直觀而形象的作用，非常適合與相關(guān)課題的研 究與分析。3. Matlab7.0實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)3.1.1 零輸入響應(yīng)的求解方法描述n階線性時(shí)不變(LTI)連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：dny dxydydmuducii :h %：h+ ci -:F ci x y = bx! +bF b /1 dt 2 dt 41 dtm m dt 向已知y與各階導(dǎo)數(shù)的初始值為y(0),/(0),/，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。建模如下：當(dāng)lit系統(tǒng)的輸入為零時(shí)，其零輸入響應(yīng)為微分方程

10、的齊次解(即令微分方程的等號(hào)右端為零)，其形式為(設(shè)特征根均為單根)y=+ C2/M +.+/即其中,pn是特征方程aAn+a2Xn l+-i+anX+an=0的根,它們可以用root(a)語(yǔ)句求得。各系數(shù) 由y與其各階導(dǎo)數(shù)的初始值來(lái)確定。對(duì)此有下列方程：a + G + , +C = %p + P2c2 + ,+ P“C =力0川一匕+審一匕+。:匕=。1%寫成矩陣形式為：PJ匕+ P2n-1C2+-+ PE成kD11，。PiPTPl P2”T即 V，C=Y。其解為：OVY。式中c = G=% Dy. DtPiPl_ n-1PlPnV為范德蒙矩陣,在matlab的特殊矩陣庫(kù)中有vandero3

11、.1.2 零輸入響應(yīng)的編程設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)以下面式子為例：y + 2y(r) + 3) = 4/(r)- 6/(r)初始條件為y(0_)= 2,y(0_)= 7MATLAB 程序：a=input(輸入分母系數(shù) a=al1a2,.=);n=length(a)-l;Y0=input(輸入初始條件向量 Y0=y0,Dy0,D2y0.=);p=roots(a);V=rot90(vander(p);c=VY0,;dt=input(dt=);te=input(,te=1);t=0;dtte;y=zeros(l,length(t);for k=l:n y=y+c(k)*exp(p(k)*t);end-5 - /

12、14plot(t,y):gnd xlabel(t) ;ylabel(y);title。零輸入響應(yīng))程序運(yùn)行結(jié)果：用這個(gè)通用程序來(lái)解一個(gè)三階系統(tǒng)，運(yùn)行此程序并輸入a=1,2,3 Y0=2,7 dt=0.002 te=7結(jié)果如圖3.1所示。圖3.1零輸入響應(yīng)的波形圖3.1.3 零輸入響應(yīng)的結(jié)果分析根據(jù)圖可以分析零輸入響應(yīng)，它的起始值與輸入函數(shù)無(wú)關(guān)，只與它的初始狀態(tài)值有關(guān)，其起始值等于y(0_)的值。隨著時(shí)間的推移，最后零輸入響應(yīng)的值無(wú)限 的趨近于0。3.2 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)3.2.1 零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法我們知道，LTI連續(xù)系統(tǒng)可用如下所示的線性常系數(shù)微分方程來(lái)描述，NM(，)+40y)=

13、4/(，)+4/ )+4/ )+o/(f)可 用4=。3，。2嗎，4乃=回也，也,輸入函數(shù)=/),得出它的沖激響應(yīng)八, 再根據(jù)LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y (t)是激勵(lì)u (t)與沖激響應(yīng)h (t)的卷積積分。 注意，如果微分方程的左端或右端表達(dá)式中有缺項(xiàng)，則其向量a或b中的對(duì)應(yīng)元 素應(yīng)為零，不能省略不寫，否則出錯(cuò)。例如：求函數(shù)的零狀態(tài)響應(yīng)，已知：)，”(/) + 2/(0 + 3X0 = 4/() - 6/(r)與初始狀態(tài) %(一)= a(.)= 。輸入函數(shù) y = Sin(2 *f) + cos * t) o 建模：先求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，寫出其特征方程萬(wàn)+2幾+ 3 = 0求出其特征根為pl和

14、P2,與相應(yīng)的留數(shù)口，2 ；則沖激響應(yīng)為h(t) = tep1 + r2ep-輸入y (t)可用輸入u (t)與沖激響應(yīng)h (t)的卷積求得。3.2.2 零狀態(tài)響應(yīng)的編程設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)MATLAB 程序：a=input，輸入分母系數(shù) a=al,a2,.b=input(,輸入輸入信號(hào)系數(shù) b=bl,b2,.=1);dt=input(dt=);te=input(,te=1);t=O:dtte;u二input(輸入函數(shù) u=1);te=t(end);dt=te/(length(t)-l);rtp,k=residue(bla);h=r(l)*exp(p(l)*t)+r(2)*exp(p(l)*t);su

15、b plot(2,l, l),plot(t, h);gridEe(沖激函數(shù))y = conv(u,h)7t;subplot(2,12)tplot(ty(l：length(t);gridEe(零狀態(tài)響應(yīng))程序運(yùn)行結(jié)果執(zhí)行這個(gè)程序，取 a=123b=4,6dt=0.001 te=7得出圖形如圖3.2所示。-7- / 14圖3.2零狀態(tài)響應(yīng)的波形圖3.2.3 零狀態(tài)響應(yīng)的結(jié)果分析由于初始狀態(tài)為零，所以零狀態(tài)的起始值也為零，即h(t)包含了連續(xù)系統(tǒng)的固 有特性，與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)。只要知道了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同 輸入時(shí)產(chǎn)生的輸出。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h對(duì)進(jìn)行連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析具 有非常

16、重要的意義-9 - / 14總結(jié)本次的信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)，我的課設(shè)題目是求連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的零輸入與零 狀態(tài)響應(yīng)，需要用到MATLAB進(jìn)行波形仿真。由于我對(duì)MATLAB這個(gè)仿真軟件并不 是很熟悉，所以在進(jìn)行課設(shè)的過(guò)程中，遇到了很多問(wèn)題，不過(guò)最后還是順利完成, 雖然做的程序并不是很完美,但是我還是從中學(xué)會(huì)了很多。設(shè)計(jì)過(guò)程中，出現(xiàn)了各種各樣的問(wèn)題，有些是由對(duì)軟件的使用不熟悉引起的, 有的是由對(duì)零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)的求解方法不熟悉弓I起的。但是最后我還是 找到了解決的辦法。比如說(shuō),在我用系統(tǒng)求解法求解零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)時(shí), 由于求解過(guò)程復(fù)雜.用MATLAB軟件進(jìn)行仿真時(shí)，編程很難，所以我采用了矩陣

17、 求解的方法，可以在編程時(shí)直接調(diào)用特殊矩陣庫(kù)中的Vander進(jìn)行系統(tǒng)求解，這 樣編程就容易了許多。在整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程中我懂得了許多東西，也培養(yǎng)了獨(dú)立思考和設(shè)計(jì)的能力，樹 立了對(duì)知識(shí)應(yīng)用的信心，相信會(huì)對(duì)今后的學(xué)習(xí)工作和生活有非常大的幫助，并且 學(xué)習(xí)到了 MATLAB軟件主要功能交互式工具可以按迭代的方式探查、設(shè)計(jì)與求解 問(wèn)題此高級(jí)語(yǔ)言可用于技術(shù)計(jì)算此開發(fā)環(huán)境可對(duì)代碼、文件和數(shù)據(jù)進(jìn)行管理各種 工具可用于構(gòu)建自定義的圖形用戶界面各種函數(shù)可將基于MATLAB的算法與外 部應(yīng)用程序和語(yǔ)言（如 C、C+ +、Fortrans Java COM 以與 Microsoft Excel） 集成數(shù)學(xué)函數(shù)可用于線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、傅立葉分析、篩選、優(yōu)化以與數(shù)值積分等 二維和三維圖形函數(shù)可用于可視化數(shù)據(jù)。課程設(shè)計(jì)不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的一種檢驗(yàn)，也是對(duì)自己能力的一種提高， 通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)使自己明白了原來(lái)的光靠書面知識(shí)是非常欠缺的，還是需要不 斷的實(shí)踐鞏固。因此在以后的工作和生活中還是應(yīng)該不斷的學(xué)習(xí)，努力提高自己 的知識(shí)和綜合素質(zhì)。本次的課程設(shè)計(jì)讓我對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)這一門學(xué)科有了更深層次的理解，在分析 并解決問(wèn)題的過(guò)程中