電工技術(shù)教案一階電路三要素法-文檔資料

1、12)()(00CCvv注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中 vC(t)、 iL(t)初始值。初始值。)()(00LL換路定則換路定則: 在換路瞬間前后，在換路瞬間前后，電容兩端電壓電容兩端電壓、電感中的電流電感中的電流不能突變。不能突變。不突變的量不突變的量344.4 4.4 一階電路的響應(yīng)一階電路的響應(yīng)教學(xué)目標(biāo)：掌握一階電路暫態(tài)過程的求解方法。教學(xué)目標(biāo)：掌握一階電路暫態(tài)過程的求解方法。1. 經(jīng)典法經(jīng)典法: 根據(jù)激勵(lì)根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流電源電壓或電流)，通過求解，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流電

2、壓和電流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)求求（三要素）（三要素）5一階線性電路的概念： 只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路儲(chǔ)能元件的線性電路，不論是簡單的或復(fù)雜的，它的不論是簡單的或復(fù)雜的，它的KVL或或KCL關(guān)系都是關(guān)系都是一階常系一階常系數(shù)線性微分方程數(shù)線性微分方程。這種電路稱為一階線性電路。這種電路稱為一階線性電路。線性線性電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)N NC C或或線性線性電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)N NL LRUCuCiC+- -UdttduRCtuCC)()(RULuLiL+- -UdttdiLtiRLL)()(6RC0t

3、 tvR tvC tiC00CvV代入上式得代入上式得 0dd tvttvRCCC ttvCtCCdd RttvCR 換路前電路已處穩(wěn)態(tài)換路前電路已處穩(wěn)態(tài) 0)0(VvC (1) 列列 KVL方程方程 0 tvtvCR1. 電容電壓電容電壓 vC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律(t 0)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng): 無外加激勵(lì)的情況下，無外加激勵(lì)的情況下，僅由電容元件的僅由電容元件的初始儲(chǔ)能初始儲(chǔ)能所引起所引起的電路的響應(yīng)。的電路的響應(yīng)。4 .4 .1 RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)齊次微分方程齊次微分方程71RC (2) 解方程：解方程： 0dd tvttvRCCC10RC

4、特征方程特征方程 RCtAtvC e積分常數(shù)積分常數(shù) A 由初始值確定由初始值確定0VA RCtVtvC e0齊次微分方程的通解：齊次微分方程的通解： (0 ) 0etCvt(3) 電容電壓電容電壓 vC 的變化規(guī)律的變化規(guī)律00)0(VAevRCC 0(0 )(0 )= CCvvV根據(jù)換路定則：根據(jù)換路定則：RC 令令 為時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù)8電阻電壓：電阻電壓： RCtVRtitvCR e0 RCtRVttvCtiCC edd0放電電流放電電流 RCtVtvC e0 tvRtO 變化曲線變化曲線、tvtitvRCC. 3 tvC tiC94. 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)(2) 物理意義物理意義RC (

5、1) 量綱量綱sVAs 100e36.8%CvtVV t當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)0( )eCtvtV36.8% 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)等于電壓等于電壓 tvC衰減到初始值衰減到初始值 的的所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。0V10不同時(shí)間常數(shù)曲線比較11當(dāng)當(dāng) 0tvC t 0tvC )53( t tvC0.368V00.135V00.050V00.018V00.007V00.002V0 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e12零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng): 儲(chǔ)能元件的初儲(chǔ)能元件的初始能量為零，始能量為零， 僅由電源激勵(lì)僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。4.4.2 RC電路的零狀態(tài)響

6、應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)S0 tRCSV ti tvC 00 Cv SCCVtvttvRCdd(2) 經(jīng)典法解方程經(jīng)典法解方程0)0( Cv初始條件：初始條件：(1) 列列 KVL方程方程 tiC tvC RVStSV )(0)(1 eCStRCvtVt13 0 e(1 e)(0)CSttRCRCvtVVt4.4.3 RC電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng) 全響應(yīng)全響應(yīng): 電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。路中的響應(yīng)。S0 tRCSV ti tvC 00VvC (2) 解方程解方程(1) 列列 KVL方程方程 SCCVtvttvRCdd0)0(Vv

7、C)0( )e( 0 tVVVRCtSS14 ) 0()e1(e 0 tVVtvRCtRCtSC)0( )e( 0 tVVVRCtSS穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)全響應(yīng) 結(jié)論結(jié)論1： 全響應(yīng)全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)初始值初始值15 RCtCCCCvvvtv e)()0()( tSSCVVVtve )(04.6 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法利用利用疊加原理疊加原理推導(dǎo)出一階電路推導(dǎo)出一階電路全響應(yīng)全響應(yīng)的的公式求解法公式求解法。S0 tRCSV ti tvC 00VvC 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)

8、值初始值初始值時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)16)(tf-)( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法三要素法 )0( f)( f17)(f)0 (f(1) 求求初始值初始值、穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)；(3) 畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2) 將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；tf(t)O181) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiv、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0(

9、)0()0()0( LLCCiivv3) 由由t=0+時(shí)時(shí)的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( v或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0V其值等于其值等于，若若 0)0( Cv(1) 若若， 0)0(0 VvC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 , 電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意： 的的計(jì)計(jì)算算初初始始值值 0f“三要素”的計(jì)算（之一)19步驟步驟: (1) 畫出畫出換路后的等效電路換路后的等效電路 （注意

10、（注意:在直流激勵(lì)在直流激勵(lì) 的情況下的情況下,令令C 開路開路, L 短路短路）；）； (2) 根據(jù)電路的解題規(guī)律，根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后所求未知求換路后所求未知 數(shù)的數(shù)的穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值)(f 的計(jì)算的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算（之二)20電容電容 C 視視為開路為開路, 電感電感L視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。V555510)( Cv6666)( LimA3 【例例】 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計(jì)算的計(jì)算)( f k5F 1CV10 S0 t 3S0 t 6 6H1 tiLmA621原則原則:要由要由換路后換路后的的電路結(jié)

11、構(gòu)電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。和參數(shù)計(jì)算。(同一電路中同一電路中 是一樣的是一樣的)時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算的計(jì)算:“三要素”的計(jì)算（之三)CR0 注意：注意：22R03210)/(RRRR CR0 SVS0 t1R2R3RCSV0RC1R2R3R時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算的計(jì)算:【例例】23【例1】解：解： tevvvtvCCCC )()0()()0( CvV54106109)0(33 CvV54)0()0( CCvv電路如圖，電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)時(shí)合上開關(guān)S，合，合S前電路已處于前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 。 tvcR K6CF 2 K3mA9 tvC0 tSmA9R K

12、6 0Cv等等效效電電路路 0t24)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR R K6CF 2 K3mA9 tvC0 tSmA9R K6 K3 Cv電電路路 tR K6 K3 Cv25V54)0( CvV18)( Cvs3104 Ve3618e )1854(182503104tttvC tevvvtvCCCC )()0()(18V54Vt tvCO 變化曲線變化曲線tvC26( )( )LLSdi tRi tLVdt00LiISV tvLRS tvR tiL00IiL4 .5 .3 RL電路的全響

13、應(yīng)電路的全響應(yīng)方法：方法：同同RC，列回路列回路KVL方程方程求解：經(jīng)典法（通解求解：經(jīng)典法（通解+特解）。特解）。同同RC電路的全響應(yīng)一樣電路的全響應(yīng)一樣，RL電路的全響應(yīng)形式如下：電路的全響應(yīng)形式如下： tLLLLiiii e)()0()(三要素三要素形式形式0( )() eSSLtVVi tIRRLR27)0)0 (0( LSiV tiL tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 RRViiSLLSVLH1V12 4 tiL1RS0 t2R 6 33R tv SV 0Li1R 42R 6V12時(shí)時(shí)等等效效電電路路 0t例：三要素法求解例：三要素法求解RL電路全響應(yīng)電路全響應(yīng) iL(t)1.求求 iL(t0+) ：28A2 )(Lis61 32321RRRRRL 0RL ttLti66e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t32321RRRRRVS SV LiL 41R2R 6 33R v SV12時(shí)時(shí)等等效效電電路路 t 41R 62R 33RLH12.求求 iL() ：3.求求 ：29 二階電路的響應(yīng)二階電路的響應(yīng)uC(0+)=U0 i(0+)=0220CCCd uduLCRCudtdt已知：已知：二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路的零輸入響應(yīng)以電容電壓為變量：以電容電壓為變量：電路方程：電路方程：