高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率 11.1 隨機事件的概率優(yōu)質(zhì)課件 文 北師大版

1、1第十一章第十一章概率概率231111. .1 1隨機事件的概率隨機事件的概率4知識梳理雙基自測23415自測點評1.事件的分類 5知識梳理雙基自測自測點評234152.頻率與概率(1)頻率:在n次重復(fù)次試驗中,某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)與n的比值稱為這n次試驗中事件A的頻率.(2)概率:在相同的條件下,大量重復(fù)進行同一試驗時,隨機事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動,即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時我們把這個常數(shù)叫隨機事件A的概率,記作P(A).概率的取值范圍:0P(A)1.(3)頻率與概率的關(guān)系:頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度,頻率是隨機的,但當(dāng)試驗次數(shù)比較大時,頻率會在某個常數(shù)附近

2、擺動,這個常數(shù)就是概率,所以概率是一個確定的值.人們用概率來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小.6知識梳理雙基自測自測點評234153.互斥事件與對立事件(1)互斥事件:在一個隨機試驗中,把一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個事件A與B稱作互斥事件.(2)和事件:給定事件A,B,我們規(guī)定A+B為一個事件,事件A+B發(fā)生是指事件A和事件B至少有一個發(fā)生.(3)和事件的概率:在一個隨機試驗中,如果隨機事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A+B)=P(A)+P(B);如果隨機事件A1,A2,An中任意兩個是互斥事件,那么有P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).(4)對立事件:在每一次試驗中

3、,相互對立的事件A和事件 不會同時發(fā)生,并且一定有一個發(fā)生.所以有P( )=1-P(A).7知識梳理雙基自測自測點評234154.互斥事件與對立事件的關(guān)系對立事件是互斥事件的特殊情況,而互斥事件未必是對立事件.8知識梳理雙基自測自測點評234155.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍:0P(A)1.(2)必然事件的概率:P(A)=1.(3)不可能事件的概率:P(A)=0.(4)對立事件的概率:若事件A與事件B互為對立事件,則A+B為必然事件.P(A+B)=1,P(A)=1-P(B).92知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結(jié)論正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同

4、的.()(2)隨機事件和隨機試驗是一回事.()(3)在大量重復(fù)試驗中,概率是頻率的穩(wěn)定值.()(4)兩個事件的和事件是指兩個事件至少有一個發(fā)生.()(5)若A,B為互斥事件,則P(A)+P(B)=1.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)10知識梳理雙基自測自測點評234152.將一枚硬幣向上拋擲10次,其中“正面向上恰有5次”是()A.必然事件B.隨機事件C.不可能事件D.無法確定 答案 答案關(guān)閉B11知識梳理雙基自測自測點評234153.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶 答案解析解析

5、關(guān)閉事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶兩次”兩種情況,由互斥事件的定義,可知“兩次都不中靶”與之互斥. 答案解析關(guān)閉D12知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉13知識梳理雙基自測自測點評234155.從一副不包括大小王的撲克牌(52張)中,隨機抽取1張,事件A為“抽得紅桃K”,事件B為“抽得黑桃”,則概率P(AB)=(結(jié)果用最簡分數(shù)表示). 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉14知識梳理雙基自測自測點評1.頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別,不可混為一談.頻率隨著試驗次數(shù)的改變而變化,概率卻是一個常數(shù).當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時,頻率向概率靠近.2.隨機事件和隨機試驗是兩個

6、不同的概念,沒有必然的聯(lián)系.在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件;如果試驗結(jié)果試驗前無法確定,那么試驗就叫作隨機試驗.3.對立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對立事件,“互斥”是“對立”的必要不充分條件.15考點1考點2考點3例1(1)一枚均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù),事件B表示向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不超過3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字不小于4,則()A.A與B是互斥而非對立事件B.A與B是對立事件C.B與C是互斥而非對立事件D.B與C是對立事件16考點1考點2考點3(

7、2)從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球,則互斥而不對立的事件有.(填序號)至少有一個紅球,都是紅球至少有一個紅球,都是白球至少有一個紅球,至少有一個白球恰有一個紅球,恰有兩個紅球思考如何判斷隨機事件之間的關(guān)系? 答案解析解析關(guān)閉 (1)根據(jù)互斥事件與對立事件的定義作答,AB=出現(xiàn)點數(shù)1或3,事件A,B不互斥更不對立;BC=,BC=(為必然事件),故事件B,C是對立事件.(2)由互斥與對立的關(guān)系及定義知,不互斥,對立,不互斥,互斥不對立. 答案解析關(guān)閉(1)D(2)17考點1考點2考點3解題心得判斷隨機事件之間的關(guān)系有兩種方法:(1)緊扣事件的分類,結(jié)合互斥事件、對立事件的定義進行分析判

8、斷;(2)類比集合進行判斷,把所有試驗結(jié)果寫出來,看所求事件包含哪些試驗結(jié)果,從而斷定所給事件的關(guān)系.若兩個事件所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集,則這兩事件互斥;事件A的對立事件 所含的結(jié)果組成的集合,是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集.18考點1考點2考點3對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(1)在5張電話卡中,有3張移動卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動卡”的概率是 的事件是()A.至多有一張移動卡B.恰有一張移動卡C.都不是移動卡D.至少有一張移動卡(2)某城市有甲、乙兩種報紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報紙”,事件B為“至少訂一種報紙”,事件C為“至多訂一種報紙”,事件D為“

9、不訂甲報紙”,事件E為“一種報紙也不訂”.則下列兩個事件是互斥事件的有;是對立事件的有.(填序號)A與C;B與E;B與C;C與E.19考點1考點2考點3答案: (1)A(2)解析: (1)至多有一張移動卡包含“一張移動卡,一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件,它是“2張全是移動卡”的對立事件,故選A.(2)由于事件C“至多訂一種報紙”中有可能“只訂甲報紙”,即事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故A與C不是互斥事件.事件B“至少訂一種報紙”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時發(fā)生的,故B與E是互斥事件.由于事件B不發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定發(fā)生,且事件E不發(fā)生會導(dǎo)致事件B一定發(fā)生,故B與E還是對立事件

10、.20考點1考點2考點3事件B“至少訂一種報紙”中有這些可能:“只訂甲報紙”、“只訂乙報紙”、“訂甲、乙兩種報紙”,事件C“至多訂一種報紙”中有這些可能:“一種報紙也不訂”、“只訂甲報紙”、“只訂乙報紙”,由于這兩個事件可能同時發(fā)生,故B與C不是互斥事件.由的分析,事件E“一種報紙也不訂”是事件C的一種可能,即事件C與事件E有可能同時發(fā)生,故C與E不是互斥事件.21考點1考點2考點3例2(2016全國甲卷,文18)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表

11、:22考點1考點2考點3(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”.求P(B)的估計值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.23考點1考點2考點324考點1考點2考點3(3)由所給數(shù)據(jù)得調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a.因此,續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a.25考點1考點2考點3解題心得1.概率是頻率的穩(wěn)定值,它從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能

12、性的大小,它是頻率的科學(xué)抽象.當(dāng)試驗次數(shù)越來越多時,頻率越穩(wěn)定于概率.2.求隨機事件的概率的常用方法有兩種:(1)可用頻率來估計概率;(2)利用隨機事件A包含的基本事件數(shù)除以基本事件總數(shù).計算的方法有:列表法;列舉法;樹狀圖法.26考點1考點2考點3對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2某超市隨機選取1 000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“”表示購買,“”表示未購買.27考點1考點2考點3(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)若顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大? 解 (1)從統(tǒng)計

13、表可以看出,在這1 000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為(2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1 000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為28考點1考點2考點329考點1考點2考點3例3經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下:求:(1)至多2人排隊等候的概率是多少?(2)至少3人排隊等候的概率是多少?思考求互斥事件的概率一般方法有哪些?30考點1考點2考點3解 記“無人排隊等候”為事件A,“1人排隊等候”為

14、事件B,“2人排隊等候”為事件C,“3人排隊等候”為事件D,“4人排隊等候”為事件E,“5人及5人以上排隊等候”為事件F,則事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.(1)記“至多2人排隊等候”為事件G,則G=A+B+C,故P(G)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)記“至少3人排隊等候”為事件H,則H=D+E+F,故P(H)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法二)記“至少3人排隊等候”為事件H,則其對立事件為事件G,故P(H)=1-P(G)=0.44.31考點1考點2考點3解題

15、心得求互斥事件的概率一般有兩種方法:(1)公式法:將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和,運用互斥事件的求和公式計算;(2)間接法:先求此事件的對立事件的概率,再用公式P(A)=1-P( )求出,特別是“至多”“至少”型題目,用間接法求較簡便.32考點1考點2考點3對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3黃種人群中各種常見血型的人所占比例大約如下:已知同種血型的人可以互相輸血,O型血的人可以給任一種血型的人輸血,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血,若他因病需要輸血,問(1)任找一人,其血可以輸給小明的概率是多少?(2)任找一人,其血不能輸給小明的概率是多少?33

16、考點1考點2考點3解 (1)對任一人,其血型為A,B,AB,O分別記為事件A,B,C,D,它們是互斥的.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因為B型,O型血可以輸給B型血的人,所以“任找一人,其血可以輸給小明”為事件B+D,根據(jù)概率加法公式,得P(B+D)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64.(2)(方法一)因為A型,AB型血不能輸給B型血的人,所以“任找一人,其血不能輸給小明”為事件A+C,根據(jù)概率加法公式,得P(A+C)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.(方法二)記“任找一人,其血不能輸給小明”為事件E,

17、則與其血可以輸給小明是對立事件,則P(E)=1-0.64=0.36.34考點1考點2考點31.對于給定的隨機事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用頻率fn(A)來估計概率P(A).2.若某一事件包含的基本事件較多,而它的對立事件包含的基本事件較少,則可用“正難則反”思想求解.35考點1考點2考點31.正確認識互斥事件與對立事件的關(guān)系:對立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對立事件.2.注意概率加法公式的使用條件,在概率的一般加法公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)中,易忽視只有當(dāng)AB=,即A,B互斥時,P(AB)=P

18、(A)+P(B),此時P(AB)=0.36一、易錯警示忽視概率加法公式的應(yīng)用條件致誤典例1拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的一面出現(xiàn)1點,2點,3點,4點,5點,6點的概率都是 ,記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”,事件B為“向上的點數(shù)不超過3”,求P(AB).解記事件“出現(xiàn)1點”“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點”分別為A1,A2,A3,A4,由題意知這四個事件彼此互斥.反思提升1.若審題不仔細,未對A+B事件作出正確判斷,誤認為P(A+B)=P(A)+P(B),則易出現(xiàn)P(AB)=1的錯誤.2.解決互斥事件的有關(guān)問題時,應(yīng)重點注意以下兩點:(1)應(yīng)用加法公式時,一定要注意其前提條件是各事件是互斥事件.(2)對于事件P(A+B)P(A)+P(B),只有當(dāng)A,B互斥時,等號才成立.37二、思想方法“正難則反”思想在概率中的應(yīng)用“正難則反”的思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想,如反證法、補集的思想都是“正難則反”思想的體現(xiàn).在解決問題時,如果從問題的正面入手比較復(fù)雜或不易解決,那么嘗試采用“正難則反”思想往往會起到事半功倍的效果,大大降低題目的難度.在求對立事件的概率時,經(jīng)常應(yīng)用“正難則反”的思想,即若事件A與事件B互為對立事件,在求P(A)或P(B)時,利用公式P(A)=1-P(B)先求容易的