2021年高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)：3.3《冪函數(shù)》精品學(xué)案（含答案）

1、【新教材】3.3 冪函數(shù)（人教A版）1、理解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫(huà)冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x1，y=x的圖象；2、結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)；3、通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力1.數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示函數(shù)冪函數(shù)；2.邏輯推理：常見(jiàn)冪函數(shù)的性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用冪函數(shù)的概念求參數(shù)；4.數(shù)據(jù)分析：比較冪函數(shù)大?。?.數(shù)學(xué)建模：在具體問(wèn)題情境中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用冪函數(shù)性質(zhì)、圖像特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)：常見(jiàn)冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)冪值的大小一、 預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本89-90頁(yè)，填寫(xiě)。1冪函數(shù)一般地,

2、函數(shù)_叫做冪函數(shù),其中_是自變量, _是常數(shù). 2、 冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)y=xy=x2y=x3y=y=x-1定義域RRR_(-,0)(0,+)值域R_R_(-,0)(0,+)奇偶性_奇函數(shù)_單調(diào)性在R上是_在0,+)上是_,在(-,0上是_在R上是_在0,+)上是增函數(shù)在(0,+)上是_,在(-,0)上是_公共點(diǎn)_1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)yx0(x0)是冪函數(shù) ()(2)冪函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)(0,0)(1,1) ()(3)冪函數(shù)的圖象都不過(guò)第二、四象限 ()2下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是()AyByx3Cy2x Dyx13已知f(x)(m1)x是冪函數(shù)，則m()A2 B1C3

3、D04已知冪函數(shù)f(x)x圖象過(guò)點(diǎn)，則f(4)_.題型一 冪函數(shù)的概念例1 函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm-1是冪函數(shù),且當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)是增函數(shù),試確定m的值. 跟蹤訓(xùn)練一1.如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2m2的圖象不過(guò)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值. 題型二 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc的圖象如圖所示,則a,b,c的大小關(guān)系為 () A.cba B.abc C.bca D.cab跟蹤訓(xùn)練二1.如圖所示,曲線C1與C2分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第一象限內(nèi)的圖象,則下列結(jié)論正確的是() A.nm0B.mnm0D.mn0 題型三 利用冪函數(shù)的單調(diào)性比

4、較大小例3 比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:(1)2512與1312;(2)-23-1與-35-1;(3)1234與3412.跟蹤訓(xùn)練三1. 已知a=243,b=425,c=2513,則()A.bacB.abc C.bcaD.cab 1在函數(shù)y，yx2，y2x，y1，y2x2，yx中，是冪函數(shù)的是()ABC D2已知冪函數(shù)f(x)kx(kR，R)的圖象過(guò)點(diǎn)，則k()A. B1 C.D.23下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()Ayx2 Byx1Cyx2 D.yx4.如圖所示，曲線C1與C2分別是函數(shù)yxm和yxn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()Anm0 Bmnm0

5、 Dmn05如下圖所示曲線是冪函數(shù)yx在第一象限內(nèi)的圖象，已知取2，四個(gè)值，則對(duì)應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的指數(shù)依次為()A2，2B2，2C，2,2，D.2，2，6已知函數(shù)f(x)(m22m)x，m為何值時(shí)，函數(shù)f(x)是：(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)冪函數(shù)解：(1)若函數(shù)f(x)為正比例函數(shù)，則m1.(2)若函數(shù)f(x)為反比例函數(shù)，則m1.(3)若函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，則m22m1，m1.7比較下列各組數(shù)的大小(1)3和3.2；(2)和；(3)4.1和3.8.解：(1)函數(shù)yx在(0，)上為減函數(shù)，又33.2，所以33.2.(2)，函數(shù)yx在(0，)上為增函數(shù)，而，所以.

6、(3)4.111,03.811，所以4.13.8. 答案小試牛刀1（1） （2） （3） 2-3C A 4自主探究例1 【答案】m=3【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2. 當(dāng)m=3時(shí),f(x)=x2在(0,+)上是增函數(shù); 當(dāng)m=-2時(shí),f(x)=x-3在(0,+)上是減函數(shù),不符合要求.故m=3. 跟蹤訓(xùn)練一1.【答案】m=1或m=2.【解析】由冪函數(shù)的定義得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2; 當(dāng)m=1時(shí),m2-m-2=-2,函數(shù)為y=x-2,其圖象不過(guò)原點(diǎn),滿足條件; 當(dāng)m=2時(shí),m2-m-2=0,函數(shù)為y=x0,其圖象不過(guò)原點(diǎn),滿足條件. 綜上所述,

7、m=1或m=2. 例2【答案】A【解析】由冪函數(shù)的圖象特征,知c1,0b1.故cba. 跟蹤訓(xùn)練二1.【答案】 A【解析】畫(huà)出直線y=x0的圖象,作出直線x=2,與三個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)(2,20),(2,2m),(2,2n).由三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系可知,nm13,25121312.(2)冪函數(shù)y=x-1在(-,0)上是減函數(shù),又-23-35-1.(3)函數(shù)y1=12x在定義域內(nèi)為減函數(shù),且3412,12121234.又函數(shù)y2=x12在0,+)上是增函數(shù),且3412,34121212.34121234.跟蹤訓(xùn)練三1.【答案】A【解析】a=243=1613,b=425=1615,c=2513, ab,ac,bac. 當(dāng)堂檢測(cè)1-5CAAAB6【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)若函數(shù)f(x)為正比例函數(shù)，則m1.(2)若函數(shù)f(x)為反比例函數(shù)，則m1.(3)若函