高中數(shù)學課程標準與教材研究.

1、高中數(shù)學課程標高中數(shù)學課程標 準與教材研究準與教材研究 西華師大數(shù)學與信息學院西華師大數(shù)學與信息學院 一、高中數(shù)學課程的性質(zhì)、地一、高中數(shù)學課程的性質(zhì)、地 位和作用位和作用 高中數(shù)學課程是義務(wù)教育后普通高級中學的一門主要課高中數(shù)學課程是義務(wù)教育后普通高級中學的一門主要課 程，包含了數(shù)學中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基程，包含了數(shù)學中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基 礎(chǔ)課程。礎(chǔ)課程。 高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會高中數(shù)學課程對于認識數(shù)學與自然界、數(shù)學與人類社會 的關(guān)系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值，提高提出問的關(guān)系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值，提高提出問 題、分析和解決問

2、題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力 和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。 高中數(shù)學課程有助于學生認識數(shù)學的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用高中數(shù)學課程有助于學生認識數(shù)學的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用 意識，形成解決簡單實際問題的能力。意識，形成解決簡單實際問題的能力。 高中數(shù)學課程是學習高中物理、化學、技術(shù)等課程和進高中數(shù)學課程是學習高中物理、化學、技術(shù)等課程和進 一步學習的基礎(chǔ)。同時，它為學生的終身發(fā)展，形成科一步學習的基礎(chǔ)。同時，它為學生的終身發(fā)展，形成科 學的世界觀、價值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)具有學的世界觀、價值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)

3、具有 重要意義。重要意義。 二、課程的十大理念二、課程的十大理念 1構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺 2提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇 3倡導積極主動、勇于探索的學習方式倡導積極主動、勇于探索的學習方式 4注重提高學生的數(shù)學思維能力注重提高學生的數(shù)學思維能力 6與時俱進地認識與時俱進地認識“雙基雙基” 7強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化 8體現(xiàn)數(shù)學的文化價值體現(xiàn)數(shù)學的文化價值 10建立合理、科學的評價體系建立合理、科學的評價體系 三、課程目標三、課程目標 總目標：使學生在九年義務(wù)教育數(shù)學課程的基礎(chǔ)上，總目標：使學生在九年義務(wù)教育數(shù)學課程

4、的基礎(chǔ)上， 進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足 個人發(fā)展與社會進步的需要。個人發(fā)展與社會進步的需要。 具體目標：具體目標： 1.獲得獲得“雙基雙基”。 2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、 數(shù)據(jù)處理等基本能力。數(shù)據(jù)處理等基本能力。 3.提高數(shù)學的提出、分析和解決問題（包括簡單的實提高數(shù)學的提出、分析和解決問題（包括簡單的實 際問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立際問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立 獲取數(shù)學知識的能力。獲取數(shù)學知識的能力。 4.發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)

5、新意識，力求對現(xiàn)發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn) 實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作 出判斷。出判斷。 5.提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信 心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。 6.具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科 學價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性學價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性 的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù) 學的美學意義，進一步樹立辯證唯物主義和學的美學意義，進一步樹

6、立辯證唯物主義和 歷史唯物主義世界觀。歷史唯物主義世界觀。 四：教材的整體情況四：教材的整體情況 、教材編寫的幾個基本觀點教材編寫的幾個基本觀點 、教材總體結(jié)構(gòu)、教材總體結(jié)構(gòu) 、主編寄語、主編寄語 、教材編寫指導思想、教材編寫指導思想 、教材改革重點、教材改革重點 、教材實驗的基本成績和問題、教材實驗的基本成績和問題 、初高中銜接問題、初高中銜接問題 、整體把握新課程結(jié)構(gòu)與主線整體把握新課程結(jié)構(gòu)與主線 、準確把握教學要求、準確把握教學要求 、配套資源簡介、配套資源簡介 、教材編寫的幾個基本觀點、教材編寫的幾個基本觀點 1 1堅持我國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)堅持我國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng) 課程教材體系結(jié)構(gòu)

7、嚴謹，邏輯性強，語言敘述課程教材體系結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯性強，語言敘述 條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織 教學，注重對學生進行基礎(chǔ)訓練等；教學，注重對學生進行基礎(chǔ)訓練等； 教學強調(diào)概念理解和基本技能訓練，強調(diào)為學教學強調(diào)概念理解和基本技能訓練，強調(diào)為學 生鋪設(shè)合理的認知臺階，強調(diào)變式訓練等；生鋪設(shè)合理的認知臺階，強調(diào)變式訓練等； 學生學習刻苦，基礎(chǔ)扎實，運算能力和邏輯推學生學習刻苦，基礎(chǔ)扎實，運算能力和邏輯推 理能力強等。理能力強等。 2.2.針對問題進行改革針對問題進行改革 數(shù)學教學數(shù)學教學“不自然不自然”，強加于人，強加于人，對學生對學生 數(shù)學學習

8、興趣與內(nèi)部動機都有不利影響數(shù)學學習興趣與內(nèi)部動機都有不利影響； 缺乏問題意識缺乏問題意識，對學生的創(chuàng)新精神和實踐，對學生的創(chuàng)新精神和實踐 能力培養(yǎng)不利能力培養(yǎng)不利； 重結(jié)果輕過程，重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段掐頭去尾燒中段”，關(guān)，關(guān) 注知識背景和應(yīng)用不夠，導致學習過程不注知識背景和應(yīng)用不夠，導致學習過程不 完整完整； 重解題技能、技巧，輕普適性思考方法重解題技能、技巧，輕普適性思考方法 的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠， 機械模仿多獨立思考少，數(shù)學思維層次機械模仿多獨立思考少，數(shù)學思維層次 不高；不高； 講邏輯而不講思想，講邏輯而不講思想，關(guān)注數(shù)學思想、理關(guān)

9、注數(shù)學思想、理 性精神不夠，對學生整體數(shù)學素養(yǎng)的提性精神不夠，對學生整體數(shù)學素養(yǎng)的提 高不利高不利。 3 3走中庸之道，不走極端而到達光輝頂點走中庸之道，不走極端而到達光輝頂點 學生主體與教師主導學生主體與教師主導 接受學習與發(fā)現(xiàn)學習接受學習與發(fā)現(xiàn)學習 基礎(chǔ)與創(chuàng)新基礎(chǔ)與創(chuàng)新 數(shù)學知識、能力與情感態(tài)度數(shù)學知識、能力與情感態(tài)度 數(shù)學化與情境化數(shù)學化與情境化 獨立思考與合作交流獨立思考與合作交流 過程與結(jié)果過程與結(jié)果 面向全體與因材施教面向全體與因材施教 書本知識與數(shù)學應(yīng)用書本知識與數(shù)學應(yīng)用 、教材總體結(jié)構(gòu)、教材總體結(jié)構(gòu) 必修課程必修課程5 5個模塊，各個模塊，各3636課時課時 數(shù)學數(shù)學1 1：集

10、合與函數(shù)概念、基本初等函數(shù)：集合與函數(shù)概念、基本初等函數(shù)I I（指數(shù)（指數(shù) 函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）、函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）、函數(shù)的應(yīng)用； 數(shù)學數(shù)學2 2：立體幾何初步（空間幾何體、點直線平：立體幾何初步（空間幾何體、點直線平 面之間的位置關(guān)系）、平面解析幾何初步（直線面之間的位置關(guān)系）、平面解析幾何初步（直線 與方程、圓與方程）；與方程、圓與方程）； 數(shù)學數(shù)學3 3：算法初步、統(tǒng)計、概率；：算法初步、統(tǒng)計、概率； 數(shù)學數(shù)學4 4：基本初等函數(shù)：基本初等函數(shù)IIII（三角函數(shù)）、平面向（三角函數(shù)）、平面向 量、三角恒等變換；量、三角恒等變換； 數(shù)學數(shù)學5 5：解三角形、數(shù)列、不等

11、式。：解三角形、數(shù)列、不等式。 4個選修系列個選修系列 系列系列1 1：文科必選：文科必選 選修選修1-11-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、 導數(shù)及其應(yīng)用；導數(shù)及其應(yīng)用； 選修選修1-21-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的 擴充與復數(shù)的引入、框圖。擴充與復數(shù)的引入、框圖。 系列系列2 2：理科必選：理科必選 選修選修2-12-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、 空間中的向量與立體幾何；空間中的向量與立體幾何； 選修選修2-22-2：導數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)：導數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù) 系的擴

12、充與復數(shù)的引入；系的擴充與復數(shù)的引入； 選修選修2-32-3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率。 系列系列3 3： 1. 1. 數(shù)學史選講；數(shù)學史選講； 2. 2. 信息安全與密碼；信息安全與密碼； 3. 3. 球面上的幾何；球面上的幾何； 4. 4. 對稱與群；對稱與群； 5. 5. 歐拉公式與閉曲面分類；歐拉公式與閉曲面分類； 6. 6. 三等分角與數(shù)域擴充。三等分角與數(shù)域擴充。 注：要求修得學分，不作為高考科目；第注：要求修得學分，不作為高考科目；第2 2、 5 5、6 6三個專題不再列入備選專題。三個專題不再列入備選專題。 系列系列4 4： 1. 1. 幾何證明選講

13、；幾何證明選講； 2. 2. 矩陣與變換；矩陣與變換； 3. 3. 數(shù)列與差分；數(shù)列與差分； 4. 4. 坐標系與參數(shù)方程；坐標系與參數(shù)方程； 5. 5. 不等式選講；不等式選講； 6. 6. 初等數(shù)論初步；初等數(shù)論初步； 7. 7. 優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步；優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步； 8. 8. 統(tǒng)籌法與圖論初步；統(tǒng)籌法與圖論初步； 9. 9. 風險與決策；風險與決策； 10. 10. 開關(guān)電路與布爾代數(shù)。開關(guān)電路與布爾代數(shù)。 注：作為高考科目；第注：作為高考科目；第3 3、8 8、1010三個專題三個專題 不再列入備選專題，只作為課外讀物出版。不再列入備選專題，只作為課外讀物出版。 高中數(shù)學新課

14、程框架高中數(shù)學新課程框架 、主編寄語、主編寄語 數(shù)學是自然的；數(shù)學是清楚的。數(shù)學是自然的；數(shù)學是清楚的。 數(shù)學是有用的；學數(shù)學對于提高個體能數(shù)學是有用的；學數(shù)學對于提高個體能 力是至關(guān)重要的。力是至關(guān)重要的。 學數(shù)學要摸索自己的學習方法；學數(shù)學學數(shù)學要摸索自己的學習方法；學數(shù)學 趁年輕趁年輕 。 數(shù)學教學要講背景，講數(shù)學，講應(yīng)用；數(shù)學教學要講背景，講數(shù)學，講應(yīng)用； 講歷史，講思想，講文化。講歷史，講思想，講文化。 數(shù)學教學要自然、生動、活潑，不強加于數(shù)學教學要自然、生動、活潑，不強加于 人；要激發(fā)學生的興趣和美感，引發(fā)學生人；要激發(fā)學生的興趣和美感，引發(fā)學生 的學習激情；要引導學生提問，使學生

15、的學習激情；要引導學生提問，使學生“ 看過問題三百個，不會解題也會問看過問題三百個，不會解題也會問”；要；要 強調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方強調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方 法的運用。法的運用。 、教材編寫指導思想、教材編寫指導思想 1.1.講背景，講思想，講應(yīng)用講背景，講思想，講應(yīng)用 2.2.強調(diào)問題性、啟發(fā)性，引導教學方式變革強調(diào)問題性、啟發(fā)性，引導教學方式變革 3.3.強調(diào)基礎(chǔ)性強調(diào)基礎(chǔ)性 4.4.突出數(shù)學思考方法的引導突出數(shù)學思考方法的引導 5.5.適當使用信息技術(shù)適當使用信息技術(shù) 1.1.講背景，講思想，講應(yīng)用講背景，講思想，講應(yīng)用 知識的引入強調(diào)背景，使教材生動活潑、知識

16、的引入強調(diào)背景，使教材生動活潑、 自然而親切，讓學生感到知識的發(fā)展水到渠自然而親切，讓學生感到知識的發(fā)展水到渠 成而不是強加于人。成而不是強加于人。 螺旋上升地安排核心數(shù)學概念和重要數(shù)螺旋上升地安排核心數(shù)學概念和重要數(shù) 學思想；把握數(shù)學本質(zhì)，保證科學性；強調(diào)學思想；把握數(shù)學本質(zhì)，保證科學性；強調(diào) 數(shù)學形式下的思考和推理訓練。數(shù)學形式下的思考和推理訓練。 通過解決具有真實背景的問題，引導學通過解決具有真實背景的問題，引導學 生體會數(shù)學的作用與力量，發(fā)展應(yīng)用意識。生體會數(shù)學的作用與力量，發(fā)展應(yīng)用意識。 （1 1）從典型實例出發(fā)引出函數(shù)概念）從典型實例出發(fā)引出函數(shù)概念 目的：目的： 加強背景，體現(xiàn)加

17、強背景，體現(xiàn)“函數(shù)模型函數(shù)模型”思想；思想； 加強概念形成過程；加強概念形成過程； 在學生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證。在學生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證。 抽象概念的學習要從具體例證開始抽象概念的學習要從具體例證開始 理解抽象概念需要具體例證的支持理解抽象概念需要具體例證的支持 案例一：函數(shù)概念的處理案例一：函數(shù)概念的處理 函數(shù)概念函數(shù)概念 背景背景 實例實例 歸納、歸納、 概括概括 獲得定義獲得定義 細節(jié)：實例的選擇實例的選擇 形成正確的函數(shù)概念形成正確的函數(shù)概念 目的：加強背景，體現(xiàn)加強背景，體現(xiàn)“函數(shù)模型思想函數(shù)模型思想”； 加強概念形成過程；加強概念形成過程； 在學生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證

18、。在學生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證。 （2 2）實例的選擇）實例的選擇 解析式、圖象、表格解析式、圖象、表格 目的目的形成正確的函數(shù)概念：形成正確的函數(shù)概念： 函數(shù)是刻畫變量間依賴關(guān)系的法則；函數(shù)是刻畫變量間依賴關(guān)系的法則； 不一定都有解析式，即不一定都有解析式，即y= =f( (x) )可以是解析式，可以是解析式， 也可以是圖，還可以是表格；也可以是圖，還可以是表格； 強調(diào)函數(shù)的三要素強調(diào)函數(shù)的三要素集合對應(yīng)語言。集合對應(yīng)語言。 例題呈現(xiàn)方式的改變例題呈現(xiàn)方式的改變 為理解概念服務(wù)為理解概念服務(wù) 某種筆記本的單價是每個某種筆記本的單價是每個5 5元元 ，買，買x（x=1， 2，3，4，5）個筆

19、記本需要個筆記本需要y元元。試用三種。試用三種 表示法表示函數(shù)表示法表示函數(shù)y =f（x）。）。 ( (大綱教材）某種筆記本的單價是每個大綱教材）某種筆記本的單價是每個5 5元，元， 買買x （x=1，2，3，4，5）個筆記本需要個筆記本需要y元。元。 試寫出以試寫出以x 為自變量的函數(shù)為自變量的函數(shù)y 的解析式，并的解析式，并 畫出這個函數(shù)的圖象。畫出這個函數(shù)的圖象。 （3 3）函數(shù)性質(zhì)的討論）函數(shù)性質(zhì)的討論 加強研究方法的引導加強研究方法的引導 變化之中保持的變化之中保持的“不變性不變性”就是性質(zhì)；變化就是性質(zhì)；變化 過程中出現(xiàn)的規(guī)律性就是性質(zhì)。現(xiàn)實世界中過程中出現(xiàn)的規(guī)律性就是性質(zhì)?，F(xiàn)實世

20、界中 的某些變化會隨著時間的推移而有增有減、的某些變化會隨著時間的推移而有增有減、 有快有慢，有時達到最大值有時處于最小值有快有慢，有時達到最大值有時處于最小值 這些現(xiàn)象反映到數(shù)學中，就是函數(shù)值隨這些現(xiàn)象反映到數(shù)學中，就是函數(shù)值隨 自變量的增加而增加還是減少、什么時候函自變量的增加而增加還是減少、什么時候函 數(shù)值最大、什么時候函數(shù)值最小數(shù)值最大、什么時候函數(shù)值最小這就是這就是 我們要研究的函數(shù)性質(zhì)我們要研究的函數(shù)性質(zhì)“單調(diào)性單調(diào)性”“”“最最 大值大值”“”“最小值最小值”。 高中階段接觸的函數(shù)性質(zhì)：高中階段接觸的函數(shù)性質(zhì)： 函數(shù)的增與減（單調(diào)性）函數(shù)的增與減（單調(diào)性）重點重點 函數(shù)的最大值、

21、最小值函數(shù)的最大值、最小值 函數(shù)的增長率、衰減率函數(shù)的增長率、衰減率 函數(shù)增長（減少）的快與慢函數(shù)增長（減少）的快與慢 函數(shù)的零點函數(shù)的零點 函數(shù)（圖象）的對稱性（奇偶性）函數(shù)（圖象）的對稱性（奇偶性） 函數(shù)值的循環(huán)往復（周期性）函數(shù)值的循環(huán)往復（周期性） （4 4）函數(shù)性質(zhì)的討論）函數(shù)性質(zhì)的討論 加強幾何直觀、數(shù)形結(jié)合加強幾何直觀、數(shù)形結(jié)合 “三步曲三步曲” 觀察圖象，描述變化規(guī)律（上升、下降）觀察圖象，描述變化規(guī)律（上升、下降） 結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律 （y隨隨x的增大而增大或減小）的增大而增大或減?。?用數(shù)學符號語言描述變化規(guī)律用數(shù)學符號語言

22、描述變化規(guī)律 學生活動學生活動 分析教材（必修一：分析教材（必修一： 1.2.1函數(shù)的概念）函數(shù)的概念） 中心發(fā)言中心發(fā)言 參考參考 2.2.強調(diào)問題性、啟發(fā)性，引導教學強調(diào)問題性、啟發(fā)性，引導教學 方式變革方式變革 遵循認知規(guī)律，以問題引導學習遵循認知規(guī)律，以問題引導學習，體現(xiàn)，體現(xiàn) 數(shù)學知識、學生認知的過程性，數(shù)學知識、學生認知的過程性，促使學促使學 生主動探究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應(yīng)生主動探究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應(yīng) 用意識，用意識，引導教、學方式的改進。引導教、學方式的改進。 案例二：必案例二：必3統(tǒng)計一章中的統(tǒng)計一章中的 問題問題 章 導 言 中 的 問 題 “觀察觀察”“”“思考思

23、考”“”“探究探究”中的問題中的問題 實習作業(yè)中的問題實習作業(yè)中的問題 小結(jié)中的問題小結(jié)中的問題 3.強調(diào)基礎(chǔ)性強調(diào)基礎(chǔ)性 堅持堅持“雙基雙基”不動搖，為學生終身發(fā)展不動搖，為學生終身發(fā)展 打好數(shù)學基礎(chǔ)打好數(shù)學基礎(chǔ) 對新增內(nèi)容的定位：教師易上手，學對新增內(nèi)容的定位：教師易上手，學 生好接受。生好接受。 對傳統(tǒng)內(nèi)容的定位：對傳統(tǒng)內(nèi)容的定位：在繼承傳統(tǒng)教材在繼承傳統(tǒng)教材 優(yōu)點的基礎(chǔ)上，優(yōu)點的基礎(chǔ)上，“削枝強干削枝強干”，加強教，加強教 材的基礎(chǔ)性和可接受性。材的基礎(chǔ)性和可接受性。 案例三：案例三：“三角函數(shù)三角函數(shù)”的處理的處理 突出三角函數(shù)作為描述周期變化的數(shù)學模突出三角函數(shù)作為描述周期變化的數(shù)

24、學模 型這一本質(zhì)型這一本質(zhì) 內(nèi)容以內(nèi)容以“實際問題實際問題定義定義誘導公式、誘導公式、 圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)實際應(yīng)用實際應(yīng)用”為發(fā)展線索為發(fā)展線索 減少函數(shù)類型（基本且重要的三類）減少函數(shù)類型（基本且重要的三類） 三角變換的目標定位在培養(yǎng)學生的推理和三角變換的目標定位在培養(yǎng)學生的推理和 運算能力（突出基本變換公式的推導過程）運算能力（突出基本變換公式的推導過程） 4. 4. 突出數(shù)學思考方法的引導突出數(shù)學思考方法的引導 推廣推廣 類比類比 當前內(nèi)容當前內(nèi)容 類比類比 特殊化特殊化 案例四：向量中的類比案例四：向量中的類比 向量及其運算與數(shù)及其運算的類比向量及其運算與數(shù)及其運算的類比 向量的線性

25、運算及運算律與數(shù)的加減及向量的線性運算及運算律與數(shù)的加減及 其運算律的其運算律的類比類比；向量的坐標表示與數(shù)；向量的坐標表示與數(shù) 軸上點表示數(shù)的軸上點表示數(shù)的類比類比；向量數(shù)量積的運；向量數(shù)量積的運 算律與數(shù)的乘法運算律算律與數(shù)的乘法運算律(?(?應(yīng)與物理中的應(yīng)與物理中的 力或功力或功) )的的類比類比等。等。 5.5.適當使用信息技術(shù)適當使用信息技術(shù) 貫徹貫徹“必要性必要性”、“平衡性平衡性”、“廣泛廣泛 性性”、“實踐性實踐性”、“實效性實效性”等原則，等原則， 根據(jù)學習內(nèi)容需要選擇恰當?shù)男畔⒓夹g(shù)根據(jù)學習內(nèi)容需要選擇恰當?shù)男畔⒓夹g(shù) 工具工具 ，充分使用科學型計算器；對有條，充分使用科學型計

26、算器；對有條 件的地區(qū)，大力提倡各種數(shù)學軟件的使件的地區(qū)，大力提倡各種數(shù)學軟件的使 用。用。 、教材改革重點、教材改革重點 1 1親和力親和力 以自然、親切、生動活潑的呈現(xiàn)方式，激以自然、親切、生動活潑的呈現(xiàn)方式，激 發(fā)學生的興趣和美感，引發(fā)學習激情。發(fā)學生的興趣和美感，引發(fā)學習激情。 在體現(xiàn)知識歸納概括過程中的數(shù)學思想、在體現(xiàn)知識歸納概括過程中的數(shù)學思想、 解決各種問題中數(shù)學的力量、數(shù)學探究和論證解決各種問題中數(shù)學的力量、數(shù)學探究和論證 方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學的科學和文化價方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學的科學和文化價 值等地方，將作者的感受用值等地方，將作者的感受用 “旁批旁批”等方式等方式

27、 呈現(xiàn)，與學生交流，以增加親和力。（如向量呈現(xiàn)，與學生交流，以增加親和力。（如向量 沒有運算就是一個路標。）沒有運算就是一個路標。） 2問題性問題性 以恰時恰點的問題引導數(shù)學活動，培養(yǎng)以恰時恰點的問題引導數(shù)學活動，培養(yǎng) 問題意識，孕育創(chuàng)新精神。問題意識，孕育創(chuàng)新精神。 通過通過“觀觀 察察”“”“思考思考”“”“探究探究”等欄目，提出恰等欄目，提出恰 當?shù)摹W生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問當?shù)?、對學生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問 題，引導學生思考和探索題，引導學生思考和探索 ，經(jīng)歷觀察，經(jīng)歷觀察 、 實驗、猜測、推理、交流、反思等理性實驗、猜測、推理、交流、反思等理性 思維的基本過程，切實改進學生的學習

28、思維的基本過程，切實改進學生的學習 方式。方式。 提問題的境界提問題的境界 度度 君子之教喻也：道而弗牽；強而弗抑；君子之教喻也：道而弗牽；強而弗抑； 開而弗達。道而弗牽則和，強而弗抑則開而弗達。道而弗牽則和，強而弗抑則 易，開而弗達則思。和、易、以思，可易，開而弗達則思。和、易、以思，可 謂善喻矣。謂善喻矣。 優(yōu)秀教師的教學，善于誘導。他對學生優(yōu)秀教師的教學，善于誘導。他對學生 引導但不牽著走；嚴格要求但不過分施引導但不牽著走；嚴格要求但不過分施 壓；開導但不和盤托出。導而弗牽就使壓；開導但不和盤托出。導而弗牽就使 教與學的關(guān)系和諧；強而弗抑就使學生教與學的關(guān)系和諧；強而弗抑就使學生 對學習

29、感到快易而不產(chǎn)生畏難情緒；開對學習感到快易而不產(chǎn)生畏難情緒；開 而弗達就可培養(yǎng)學生獨立思考而自求答而弗達就可培養(yǎng)學生獨立思考而自求答 案。使學生做到了不畏難，感到快、易案。使學生做到了不畏難，感到快、易 而又能獨立思考，就可以說是善于誘導而又能獨立思考，就可以說是善于誘導 了。了。 案例五：三角函數(shù)誘導公式的推導案例五：三角函數(shù)誘導公式的推導 你能利用圓的幾何性質(zhì)推導出三角函數(shù)的你能利用圓的幾何性質(zhì)推導出三角函數(shù)的 誘導公式嗎？（誘導公式嗎？（問題過分籠統(tǒng)問題過分籠統(tǒng)） 的終邊、的終邊、+180+180的終邊與單位圓交點的終邊與單位圓交點 有什么關(guān)系？你能由此得出有什么關(guān)系？你能由此得出sin

30、sin與與 sinsin （+180+180）之間的關(guān)系嗎？（）之間的關(guān)系嗎？（問題的思問題的思 維含量太低維含量太低） 我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那 么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否 將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？ （問題沒有提在點子上問題沒有提在點子上） 問題情境問題情境 三角函數(shù)與（單位）圓有緊密聯(lián)系，它的基三角函數(shù)與（單位）圓有緊密聯(lián)系，它的基 本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如， 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某

31、些同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些 線段之間的關(guān)系。圓有很好的對稱性：以圓線段之間的關(guān)系。圓有很好的對稱性：以圓 心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑 為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這種對為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這種對 稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角的的 終邊關(guān)于原點、終邊關(guān)于原點、x軸、軸、y軸以及直線軸以及直線y= =x對稱對稱 的角與角的角與角的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間 的關(guān)系？的關(guān)系？ 3思想性思想性 加強過程與聯(lián)系，以數(shù)學概念的發(fā)展過加強過程與聯(lián)系，以數(shù)學概念的

32、發(fā)展過 程、邏輯關(guān)系組織教科書的內(nèi)容，保持程、邏輯關(guān)系組織教科書的內(nèi)容，保持 思想方法的前后一致性思想方法的前后一致性；以核心概念和；以核心概念和 基本思想（數(shù)及其運算、函數(shù)、空間觀基本思想（數(shù)及其運算、函數(shù)、空間觀 念、數(shù)形結(jié)合、向量、導數(shù)、統(tǒng)計、隨念、數(shù)形結(jié)合、向量、導數(shù)、統(tǒng)計、隨 機觀念、算法等）為貫穿整套教科書的機觀念、算法等）為貫穿整套教科書的 “靈魂靈魂”，提高教科書的，提高教科書的“思想性思想性”。 沒有沒有“過程過程”= =沒有沒有“思想思想” 案例六：向量法為核心的思想案例六：向量法為核心的思想 目標：目標：理解平面向量及其運算的意義，理解平面向量及其運算的意義， 能用向量語

33、言和方法表述和解決數(shù)學、能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學、 物理中的一些問題。物理中的一些問題。 定位：定位：溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一 種工具種工具“工具性工具性”。 向量方法的內(nèi)核向量方法的內(nèi)核 利用向量表示基本幾何元素，將平面幾利用向量表示基本幾何元素，將平面幾 何基本性質(zhì)和基本定理的運用轉(zhuǎn)化成為何基本性質(zhì)和基本定理的運用轉(zhuǎn)化成為 向量運算律的系統(tǒng)運用：向量運算律的系統(tǒng)運用： 點點（以確定點為始點的）向量。（以確定點為始點的）向量。 直線直線一個點一個點A、一個方向、一個方向a定性刻畫；定性刻畫； 引進數(shù)乘向量引進數(shù)乘向量ka，可以實際控制直線。，可以實際控

34、制直線。 平面平面一個點一個點A、兩個不平行的（非、兩個不平行的（非0） 向量向量a，b在在“原則原則”上確定了平面（定上確定了平面（定 性刻畫）；引入向量的加法性刻畫）；引入向量的加法a+b，平面上，平面上 的點的點X就可以表示為就可以表示為a+b（以及定點（以及定點A），）， 而成為可操縱的對象。而成為可操縱的對象。 距離和角是刻畫幾何元素之間度量關(guān)系距離和角是刻畫幾何元素之間度量關(guān)系 的基本量的基本量引進向量的數(shù)量積的定義引進向量的數(shù)量積的定義 ab=|a|b|cos， 作為反映向量的長度和兩個向量間夾角作為反映向量的長度和兩個向量間夾角 的關(guān)系。的關(guān)系。 用向量解決問題的用向量解決問題

35、的“三步曲三步曲” （1 1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向 量表示問題中涉及的幾何元素，將平面量表示問題中涉及的幾何元素，將平面 幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； （2 2）通過向量運算研究幾何元素之間的）通過向量運算研究幾何元素之間的 關(guān)系及其度量，如平行、垂直、距離、關(guān)系及其度量，如平行、垂直、距離、 夾角等；夾角等； （3 3）把運算結(jié)果）把運算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系。成幾何關(guān)系。 向量內(nèi)容的結(jié)構(gòu)順序向量內(nèi)容的結(jié)構(gòu)順序 向量的實際背景及基本概念向量的實際背景及基本概念 向量的線性運算向量的線性運算 平面向量基本定理及坐標表示平面向量基

36、本定理及坐標表示 向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積 向量應(yīng)用舉例向量應(yīng)用舉例 4聯(lián)系性聯(lián)系性（整體性、結(jié)構(gòu)性整體性、結(jié)構(gòu)性） 內(nèi)容的呈現(xiàn)力求做到脈絡(luò)清晰，重內(nèi)容的呈現(xiàn)力求做到脈絡(luò)清晰，重 點突出，體系簡約，在學生原有認知結(jié)點突出，體系簡約，在學生原有認知結(jié) 構(gòu)基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學學習規(guī)律、相關(guān)內(nèi)構(gòu)基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學學習規(guī)律、相關(guān)內(nèi) 容在不同模塊中的要求以及數(shù)學內(nèi)在的容在不同模塊中的要求以及數(shù)學內(nèi)在的 邏輯聯(lián)系，以核心知識（基本概念和原邏輯聯(lián)系，以核心知識（基本概念和原 理，重要的數(shù)學思想方法）為支撐和聯(lián)理，重要的數(shù)學思想方法）為支撐和聯(lián) 結(jié)點，循序漸進、螺旋上升地組織學習結(jié)點，循序漸進、螺旋上升地組織學習

37、內(nèi)容，形成結(jié)構(gòu)化的教材體系。內(nèi)容，形成結(jié)構(gòu)化的教材體系。 聯(lián)系的方式聯(lián)系的方式 橫向聯(lián)系；縱向聯(lián)系橫向聯(lián)系；縱向聯(lián)系 內(nèi)部聯(lián)系；外部聯(lián)系內(nèi)部聯(lián)系；外部聯(lián)系 事件的魅力往往不在事件本身，而在事件的魅力往往不在事件本身，而在 事件背后那千絲萬縷的聯(lián)系。事件背后那千絲萬縷的聯(lián)系。 案例七案例七 三角函數(shù)中的聯(lián)系三角函數(shù)中的聯(lián)系 定義：定義：任意角任意角 與單位圓的交點為與單位圓的交點為P(x，y)，則，則 x=cos ，y=sin ，對應(yīng)關(guān)系明確，函數(shù)的意，對應(yīng)關(guān)系明確，函數(shù)的意 義直觀而具體；義直觀而具體； 三角函數(shù)性質(zhì)：三角函數(shù)性質(zhì)：正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)就正弦、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)就 是圓的幾

38、何性質(zhì)（主要是對稱性）的解析表述，是圓的幾何性質(zhì)（主要是對稱性）的解析表述， 例如：例如： （1）P(x，y)在單位圓上在單位圓上,|x|1，|y|1，即正弦、，即正弦、 余弦函數(shù)的值域為余弦函數(shù)的值域為1，1； （2）一個周角）一個周角=2周期為周期為2； （3）|OP|2=1即即sin2 +cos2 =1； （4）對于圓心的中心對稱性）對于圓心的中心對稱性 sin(+ )=sin ，cos(+ )=cos ； （5）對于）對于x軸的軸對稱性軸的軸對稱性 sin( )=sin ，cos( )=cos ； （6）對于）對于y軸的軸對稱性軸的軸對稱性 sin( )=sin ，cos( )=cos

39、 ； （7）對于直線）對于直線y=x的軸對稱性的軸對稱性 sin( )=cos ，cos( )=sin ； （8）sin 的單調(diào)性的單調(diào)性 ：0 y：10101 （9）圓的旋轉(zhuǎn)對稱性：和（差）角公式）圓的旋轉(zhuǎn)對稱性：和（差）角公式 圓的反射對稱性：和（差）化積公式圓的反射對稱性：和（差）化積公式 2 2 3 2 2 2 、教材實驗的基本成績和問題、教材實驗的基本成績和問題 1 1教材的主要創(chuàng)新點：教材的主要創(chuàng)新點：設(shè)置觀察、思考、探設(shè)置觀察、思考、探 究等，以問題引導學習，加強究等，以問題引導學習，加強“問題性問題性”；使；使 用用“先行組織者先行組織者”等，加強類比、特殊化、推等，加強類比、

40、特殊化、推 廣等邏輯思考方法，加強廣等邏輯思考方法，加強“思想性思想性”；強調(diào)數(shù)；強調(diào)數(shù) 學知識之間、數(shù)學與現(xiàn)實之間的聯(lián)系以及數(shù)學學知識之間、數(shù)學與現(xiàn)實之間的聯(lián)系以及數(shù)學 應(yīng)用，加強應(yīng)用，加強“聯(lián)系性聯(lián)系性”。教師對這些創(chuàng)新給予。教師對這些創(chuàng)新給予 了較高評價，認為在改進教材呈現(xiàn)方式、學生了較高評價，認為在改進教材呈現(xiàn)方式、學生 學習方式、教師教學方式等方面都發(fā)揮了較好學習方式、教師教學方式等方面都發(fā)揮了較好 作用。作用。 2 2“課標課標”及教材存在的主要問題及教材存在的主要問題 （1）“模塊化模塊化”的課程結(jié)構(gòu)體系，存在的課程結(jié)構(gòu)體系，存在 整體結(jié)構(gòu)邏輯性差、知識不連貫性、螺整體結(jié)構(gòu)邏輯性

41、差、知識不連貫性、螺 旋設(shè)置不合理等問題；旋設(shè)置不合理等問題； （2 2）內(nèi)容太多，課時不夠；）內(nèi)容太多，課時不夠； （3 3）螺旋上升導致教學要求難把握；）螺旋上升導致教學要求難把握； （4 4）對信息技術(shù)要求太高，使用過多；）對信息技術(shù)要求太高，使用過多； （5 5）沒有對農(nóng)村學校的需求給予必要的）沒有對農(nóng)村學校的需求給予必要的 考慮；考慮； （6 6）有些敘述不簡潔；）有些敘述不簡潔； （7 7）有些變化與當前實際不符合，例如）有些變化與當前實際不符合，例如 概率、統(tǒng)計內(nèi)容增加太多；概率、統(tǒng)計內(nèi)容增加太多； （8 8）知識銜接問題）知識銜接問題初高中銜接、各初高中銜接、各 模塊之間的銜接

42、。模塊之間的銜接。 師生負擔加重了。師生負擔加重了。 造成課業(yè)負擔加重的原因是多方面的，造成課業(yè)負擔加重的原因是多方面的， 課程設(shè)置、教材內(nèi)容、教師教學、高考課程設(shè)置、教材內(nèi)容、教師教學、高考 評價、配套資源等等都在其中起作用，評價、配套資源等等都在其中起作用， 其中最主要的原因是高考問題。其中最主要的原因是高考問題。 依靠高難度、高強度的機械化訓練，依靠高難度、高強度的機械化訓練， 已經(jīng)難以奏效。已經(jīng)難以奏效。 、初高中銜接問題、初高中銜接問題 1 1主要問題主要問題 （1 1）初中內(nèi)容的不適當刪減、降低要求，）初中內(nèi)容的不適當刪減、降低要求， 導致學生導致學生“雙基雙基”無法達到高中教學要

43、求；無法達到高中教學要求； （2 2）高中不顧學生的基礎(chǔ)，任意拔高教學）高中不顧學生的基礎(chǔ)，任意拔高教學 要求，繁瑣的、高難度的運算充斥課堂。要求，繁瑣的、高難度的運算充斥課堂。 2初中課標與高中教學要求的差異初中課標與高中教學要求的差異 初中不講但高中教師認為應(yīng)掌握的知識初中不講但高中教師認為應(yīng)掌握的知識 舉例：舉例： （1 1）十字相乘法、分組分解法；）十字相乘法、分組分解法； （2 2）含有字母的方程；）含有字母的方程； （3 3）三元一次方程組；）三元一次方程組； （4 4）根式的分母有理化、最簡根式，根）根式的分母有理化、最簡根式，根 式化簡；式化簡； （5 5）可化為一元二次方程的

44、分式方程）可化為一元二次方程的分式方程 ( ( 只要只要 求化為一元一次方程的分式方程求化為一元一次方程的分式方程 ) )， 分式分式 乘方；乘方； （6 6）簡單的無理方程；）簡單的無理方程； （7 7）簡單的高次方程；）簡單的高次方程； （8 8）簡單的二元二次方程組；）簡單的二元二次方程組； （9 9）一元一元二二次不等式次不等式的解法；的解法； （1010）一一元二次方元二次方程程根的判別式；根的判別式； （1111）韋達定理；）韋達定理； （1212）換元法；）換元法； （1313）平行線等分線段定理，平行的傳遞性；）平行線等分線段定理，平行的傳遞性； （1414）平行線分線段成比例

45、定理，梯形中位線；）平行線分線段成比例定理，梯形中位線； （1515）截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三）截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三 邊的判定定理；邊的判定定理； （1616）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)； （1717）軌跡定義；）軌跡定義； （1818）圓的有關(guān)定理：垂徑定理及逆定理，弦切）圓的有關(guān)定理：垂徑定理及逆定理，弦切 角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心 線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理等；線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理等； （1919）相切作圖，正多邊形的有關(guān)計算，等分圓）相切作圖，正多邊形的有關(guān)計算，等分圓 周，

46、三角形的內(nèi)切圓；等。周，三角形的內(nèi)切圓；等。 降低要求的內(nèi)容舉例降低要求的內(nèi)容舉例 （1 1）有理數(shù)混合運算強調(diào)最多三步，學生習）有理數(shù)混合運算強調(diào)最多三步，學生習 慣性使用計算器，筆算、口算、心算能力弱；慣性使用計算器，筆算、口算、心算能力弱； （2 2）多項式相乘僅要求一次式相乘，無除法；）多項式相乘僅要求一次式相乘，無除法； （3 3）因式分解只要求提取公因式法、公式法）因式分解只要求提取公因式法、公式法 （平方差、完全平方），直接用公式法不超（平方差、完全平方），直接用公式法不超 過兩次；過兩次； （4 4）根式的運算要求低；）根式的運算要求低； （5 5）絕對值符號內(nèi)不能含有字母；）

47、絕對值符號內(nèi)不能含有字母； （6 6）配方法要求低，只在解一元二次方程中有）配方法要求低，只在解一元二次方程中有 簡單的要求，在二次函數(shù)中不要求用配方法，簡單的要求，在二次函數(shù)中不要求用配方法， 只要求用公式求頂點、最值，且不要求記憶只要求用公式求頂點、最值，且不要求記憶 公式和推導過程（中考試卷中會給出公式）；公式和推導過程（中考試卷中會給出公式）； （7 7）幾何中大大減少定理的數(shù)量，刪除繁難的）幾何中大大減少定理的數(shù)量，刪除繁難的 幾何證明，淡化幾何證明的技巧；幾何證明，淡化幾何證明的技巧； （8 8）只要求通過實例體會反證法的含義，了解）只要求通過實例體會反證法的含義，了解 即可；即可

48、； （9 9）輔助線，中考只要求添加一條輔助線。）輔助線，中考只要求添加一條輔助線。 、整體把握高中數(shù)學整體把握高中數(shù)學 新課程結(jié)構(gòu)與主線新課程結(jié)構(gòu)與主線 必修課程知識結(jié)構(gòu) 1.課程結(jié)構(gòu)課程結(jié)構(gòu) 2.2.高中數(shù)學課程內(nèi)容的六條主線高中數(shù)學課程內(nèi)容的六條主線 (1)函數(shù)函數(shù) (2)幾何幾何 (3)運算運算 (4)算法算法 (5)統(tǒng)計概率統(tǒng)計概率 (6)應(yīng)用應(yīng)用 、研究教學內(nèi)容的變化、研究教學內(nèi)容的變化, , 準確把握教學要求準確把握教學要求 1.1.高中數(shù)學課程在以下七個方面發(fā)生了高中數(shù)學課程在以下七個方面發(fā)生了 變化：變化： （1 1）在課程）在課程目標上目標上的新變化的新變化強調(diào)三維教強調(diào)三

49、維教 學目標學目標 （2 2）在課程）在課程理念上理念上的新變化的新變化強調(diào)人文探強調(diào)人文探 究應(yīng)用究應(yīng)用 （3 3）在教學）在教學結(jié)構(gòu)上結(jié)構(gòu)上的新變化的新變化模塊、專題模塊、專題 （4 4）在）在教學時數(shù)教學時數(shù)的新變化的新變化高中畢業(yè)底線高中畢業(yè)底線 180180課時課時 三維教學目標 （5 5）在教學）在教學內(nèi)容上內(nèi)容上的新變化的新變化 通過增、刪、升、降，重新整合通過增、刪、升、降，重新整合 （6 6）在）在教學方式教學方式的變化的變化“螺螺 旋上升旋上升”的原則的原則 （7 7）在課程）在課程評價上評價上的變化的變化學學 分管理制分管理制 課程課程教學內(nèi)容教學內(nèi)容增加知識點增加知識點

50、刪減知識點刪減知識點 數(shù)學數(shù)學1 函數(shù)概念與基本函數(shù)概念與基本 初等函數(shù)初等函數(shù)I 冪函數(shù)冪函數(shù) 數(shù)學數(shù)學2立體幾何初步立體幾何初步 三垂線定理三垂線定理 及其逆定理及其逆定理 數(shù)學數(shù)學2 平面解析幾何平面解析幾何 初步初步 空間直角空間直角 坐標系坐標系 數(shù)學數(shù)學3概率概率幾何概型幾何概型 數(shù)學數(shù)學3統(tǒng)計統(tǒng)計莖葉圖莖葉圖 教學內(nèi)容的變化教學內(nèi)容的變化 數(shù)學數(shù)學4 基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)II（ 三角函數(shù)）三角函數(shù)） 已知三角函數(shù)已知三角函數(shù) 值求角值求角 數(shù)學數(shù)學4平面上的向量平面上的向量 線段定比分點線段定比分點 、平移公式、平移公式 數(shù)學數(shù)學5不等式不等式分式不等式分式不等式 數(shù)學數(shù)學

51、11 數(shù)學數(shù)學 21 常用邏輯用語常用邏輯用語 全稱量詞與全稱量詞與 存在量詞存在量詞 數(shù)學數(shù)學 22 導數(shù)及其應(yīng)用導數(shù)及其應(yīng)用 定積分與微定積分與微 積分基本定積分基本定 理理 數(shù)學數(shù)學 44 坐標系與參數(shù)方坐標系與參數(shù)方 程程 柱坐標系、柱坐標系、 球坐標系球坐標系 課程課程 教學內(nèi)容教學內(nèi)容提高要求提高要求降低要求降低要求 數(shù)學數(shù)學1 1 函數(shù)概念與函數(shù)概念與 基本初等函基本初等函 數(shù)數(shù)1 1 分段函數(shù)分段函數(shù) 要求能簡要求能簡 單應(yīng)用單應(yīng)用 反函數(shù)的處理，只要求反函數(shù)的處理，只要求 以具體函數(shù)為例進行解以具體函數(shù)為例進行解 釋和直觀理解，不要求釋和直觀理解，不要求 一般地討論形式化的反

52、一般地討論形式化的反 函數(shù)定義，也不要求求函數(shù)定義，也不要求求 已知函數(shù)的反函數(shù)已知函數(shù)的反函數(shù) 數(shù)學數(shù)學2 2 立體幾何初立體幾何初 步步 僅要求認識柱、錐、臺僅要求認識柱、錐、臺 、球及其簡單組合體的、球及其簡單組合體的 結(jié)構(gòu)特征；對棱柱，正結(jié)構(gòu)特征；對棱柱，正 棱錐、球的性質(zhì)由掌握棱錐、球的性質(zhì)由掌握 降為不作要求降為不作要求 數(shù)學數(shù)學 3 3統(tǒng)計統(tǒng)計 知道最知道最 小二乘小二乘 法的思法的思 想想 選修選修 1111 常用邏常用邏 輯用語輯用語 不要求使用真值不要求使用真值 表表 選修選修 2121 選修選修11 圓錐曲線與圓錐曲線與 方程方程 對雙曲線的定義、幾對雙曲線的定義、幾 何

53、圖形和標準方程的何圖形和標準方程的 要求由掌握要求由掌握降為降為了解了解 ，對其有關(guān)性質(zhì)由掌，對其有關(guān)性質(zhì)由掌 握握降為降為知道知道 選修選修21 選修選修11 選修選修22 導數(shù)及其應(yīng)導數(shù)及其應(yīng) 用用 要求通過使利潤最大要求通過使利潤最大 、用料最省、效率最、用料最省、效率最 高等優(yōu)化問題，體會高等優(yōu)化問題，體會 導數(shù)在解決實際問題導數(shù)在解決實際問題 中的作用中的作用 選修選修23計數(shù)原理計數(shù)原理 對組合數(shù)的兩個性質(zhì)對組合數(shù)的兩個性質(zhì) 不作要求不作要求 選修選修44 坐標與參數(shù)坐標與參數(shù) 方程方程 對原大綱未作要求的對原大綱未作要求的 直線、雙曲線、拋物直線、雙曲線、拋物 線提出了同樣的寫出

54、線提出了同樣的寫出 參數(shù)方程的要求參數(shù)方程的要求 原大綱理解圓與橢圓原大綱理解圓與橢圓 的參數(shù)方程的參數(shù)方程降為降為選擇選擇 適當?shù)膮?shù)寫出它們適當?shù)膮?shù)寫出它們 的參數(shù)方程的參數(shù)方程 u不搞“一步到位”； u刪減的內(nèi)容不要隨意補充； u某些內(nèi)容不要隨意調(diào)整順序； u教輔材料不能作為教學的依據(jù)； u把更多的注意力放在核心概念、基本數(shù)學思想 方法上； u注重通性通法，不追求“特技” 從宏觀層面看從宏觀層面看 2.教學要求把握教學要求把握 u對重點的傳統(tǒng)知識作適當拓廣。對重點的傳統(tǒng)知識作適當拓廣。例 如，二次函數(shù)，它一直是高(初)中的重點基礎(chǔ)知 識，在高中數(shù)學中二次函數(shù)可以與其它許多數(shù)學 知識相聯(lián)

55、系，因此拓廣和加深二次函數(shù)是必要的， 又如在高中數(shù)學中如閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值； 二次函數(shù)含參數(shù)討論最值；利用二次函數(shù)判斷方 程根的分布等，這些內(nèi)容可作適當拓廣。 u對新增加的知識內(nèi)容加強基礎(chǔ)訓練。對新增加的知識內(nèi)容加強基礎(chǔ)訓練。 新課標中增加了一部分新的數(shù)學知識，特別是選 修系列中新內(nèi)容較多，有些新內(nèi)容與高等數(shù)學有 關(guān)，對這些內(nèi)容在教學中不宜當作高等數(shù)學知識 來講，只要讓學生認識基本思想即可。 u拓廣數(shù)學知識的背景。拓廣數(shù)學知識的背景。數(shù)學教學中應(yīng)數(shù)學教學中應(yīng) 該講背景、講聯(lián)系、講思想，要通過背景該講背景、講聯(lián)系、講思想，要通過背景 知識的介紹，使學生感悟其中的數(shù)學思想知識的介紹，使學生感悟

56、其中的數(shù)學思想 方法。方法。 u根據(jù)新課標控制知識的拓廣。根據(jù)新課標控制知識的拓廣。新課標新課標 刪去的內(nèi)容，如果在所有版本教材中都未刪去的內(nèi)容，如果在所有版本教材中都未 出現(xiàn)，教學中一般不要再撿回。如三垂線出現(xiàn)，教學中一般不要再撿回。如三垂線 定理，反三角函數(shù)與三角方程，指數(shù)方程定理，反三角函數(shù)與三角方程，指數(shù)方程 和對數(shù)方程的解法，指數(shù)不等式和對數(shù)不和對數(shù)方程的解法，指數(shù)不等式和對數(shù)不 等式的解法，線段的定比分點，已知三角等式的解法，線段的定比分點，已知三角 函數(shù)值求角，極限等。函數(shù)值求角，極限等。 u新課標淡化的知識內(nèi)容不宜拓廣。新課標淡化的知識內(nèi)容不宜拓廣。例例 如，集合、簡單的冪函數(shù)

57、、函數(shù)定義域、值域、奇如，集合、簡單的冪函數(shù)、函數(shù)定義域、值域、奇 偶性。偶性。 u對重點知識要多次呈現(xiàn)，逐步拓廣。對重點知識要多次呈現(xiàn)，逐步拓廣。 新課標對一些重點知識的安排是多次呈現(xiàn)逐步深入。新課標對一些重點知識的安排是多次呈現(xiàn)逐步深入。 例如函數(shù)教學就分了多次呈現(xiàn)并逐步加深。切忌在例如函數(shù)教學就分了多次呈現(xiàn)并逐步加深。切忌在 教學中按照總復習那樣一步到位。教學中按照總復習那樣一步到位。 從微觀層面看從微觀層面看 強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解 （2 2）削弱對定義域、值域過于繁、難的，）削弱對定義域、值域過于繁、難的， 尤其是人為的過于技巧化的訓練尤其是人為的過于技巧化

58、的訓練 （3 3）在高中階段，多次反復、螺旋上升式）在高中階段，多次反復、螺旋上升式 地幫助學生逐步加深理解函數(shù)概念地幫助學生逐步加深理解函數(shù)概念 （1 1）先講函數(shù)后講映射）先講函數(shù)后講映射 函數(shù)模塊教學的定位函數(shù)模塊教學的定位 強調(diào)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界強調(diào)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界 變化規(guī)律的模型變化規(guī)律的模型 選取大量背景實例和應(yīng)用實例；選取大量背景實例和應(yīng)用實例； 專門安排第專門安排第3 3章章“函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用”。 注重與信息技術(shù)的整合注重與信息技術(shù)的整合 u把集合作為一種語言來學習在訓練時，要把集合作為一種語言來學習在訓練時，要 把握好難度，避免偏題、怪題；不要求補充把握好難度，避免偏題

59、、怪題；不要求補充 集合運算的性質(zhì)及證明。集合運算的性質(zhì)及證明。 u函數(shù)教學應(yīng)基于具體的函數(shù)，有關(guān)抽象函函數(shù)教學應(yīng)基于具體的函數(shù)，有關(guān)抽象函 數(shù)內(nèi)容不宜涉及；函數(shù)值域的教學應(yīng)控制難數(shù)內(nèi)容不宜涉及；函數(shù)值域的教學應(yīng)控制難 度，可在今后的教學中進一步深入；變量代度，可在今后的教學中進一步深入；變量代 換不宜太難。換不宜太難。 u研究函數(shù)性質(zhì)的例題和訓練不宜太難，應(yīng)研究函數(shù)性質(zhì)的例題和訓練不宜太難，應(yīng) 局限于具體的函數(shù)；奇（偶）函數(shù)的圖象對局限于具體的函數(shù)；奇（偶）函數(shù)的圖象對 稱性在本節(jié)教學時不要求證明。稱性在本節(jié)教學時不要求證明。 有關(guān)根式的復雜運算及繁瑣的根式化簡有關(guān)根式的復雜運算及繁瑣的根式

60、化簡 不必多練。不必多練。 不必去討論形式化的反函數(shù)定義，也不不必去討論形式化的反函數(shù)定義，也不 要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。 不必在一般的冪函數(shù)上作引伸和作過多不必在一般的冪函數(shù)上作引伸和作過多 的介紹。的介紹。 連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定 方法，只要求學生理解并會應(yīng)用，教學方法，只要求學生理解并會應(yīng)用，教學 中不需要給出證明。中不需要給出證明。 三角函數(shù)三角函數(shù)定義、圖象定義、圖象 性質(zhì)、應(yīng)用性質(zhì)、應(yīng)用 平面向量平面向量背景、概念、表示背景、概念、表示 運算和運算律、應(yīng)用運算和運算律、應(yīng)用 三角恒等變換三角恒等變換兩角差的余弦兩