高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版

1、3.3.2 2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)3.2.13.2.1對對數(shù)數(shù)及及其其運運算算理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第第三三章章基基本本初初等等函函數(shù)數(shù)( ()知識點二考點一考點二考點三知識點三知識點一知識點四第一課時返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版提示：提示：33提示：不存在提示：不存在提

2、示：利用對數(shù)求解提示：利用對數(shù)求解返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版 對數(shù)的概念對數(shù)的概念 對于指數(shù)式對于指數(shù)式a ab bN N，把，把“ “以以a a為底為底N N的對數(shù)的對數(shù)b b” ”記作記作 ，即即 其中，數(shù)其中，數(shù)a a叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做對數(shù)的底數(shù)，N N叫做叫做 ，讀作，讀作“ “ ” ”. .logloga aN Nb blogloga aN N( (a a00，且，且a a1)1)真數(shù)真數(shù)b b等于以等于以a a為底為底N N的對數(shù)的對數(shù)返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B

3、版根據(jù)對數(shù)的定義：對數(shù)式根據(jù)對數(shù)的定義：對數(shù)式blogaN是是abN的另一種形式的另一種形式問題問題1：試求：試求2log24的值的值提示：因為提示：因為224，log242，所以，所以2log244.問題問題2：由：由3481與與4log381你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？提示：提示：3log38181.返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版指數(shù)式與對數(shù)式的互化指數(shù)式與對數(shù)式的互化 abN 對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式alogaN 對數(shù)的性質(zhì)對數(shù)的性質(zhì)底的對數(shù)等于底的對數(shù)等于 ，即，即logaa 1的對數(shù)等于的對數(shù)等于 ，即，即loga1 零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)常

4、用對數(shù)常用對數(shù)以以10為底的對數(shù)，即為底的對數(shù)，即log10Nlg NblogaNN11零零0返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版 問題問題1：我們知道：我們知道amnaman，那么，那么logaMNlogaMlogaN正確嗎？舉例說明正確嗎？舉例說明 提示：不正確，例如提示：不正確，例如log24log222log22log22111，而，而log242. 問題問題2：你能推出：你能推出loga(MN )(M0，N0)的表達(dá)式嗎？的表達(dá)式嗎？ 提示：能提示：能令令amM，anN，MNamn.由對數(shù)的定義知由對數(shù)的

5、定義知logaMm，logaNn，logaMNmn，logaMNlogaMlogaN.返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版logloga aM Mlogloga aN Nlogloga aM Mlogloga aN Nn nlogloga aM M返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版已知對數(shù)已知對數(shù)loglog8 86464，loglog2 26464，loglog2 28 8，loglog4 46464，loglog4 48.8.問題問題1 1：對數(shù)：對數(shù)loglog8 86464的值與對數(shù)

6、的值與對數(shù)loglog2 26464和和loglog2 28 8的值有什么關(guān)系？的值有什么關(guān)系？問題問題2 2：對數(shù)：對數(shù)loglog8 86464的值與對數(shù)的值與對數(shù)loglog4 46464和和loglog4 48 8的值有什么關(guān)系？的值有什么關(guān)系？問題問題3：由問題：由問題1，2你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版1換底公式換底公式對數(shù)的換底公式：對數(shù)的換底公式：logbN (a，b0，a，b1，N0)2自然對數(shù)自然對數(shù) (1)以以 為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，logeN通常記通常記作作 (2)自然對數(shù)與常用對

7、數(shù)的關(guān)系：自然對數(shù)與常用對數(shù)的關(guān)系：ln N lg N.無理數(shù)無理數(shù)e eln ln N N2.302 62.302 6返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版 (1)對數(shù)式對數(shù)式logaNb可看做一種記號，表示關(guān)于可看做一種記號，表示關(guān)于b的方的方程程abN(a0，a1)的解；也可以看做一種運算，即已的解；也可以看做一種運算，即已知底為知底為a(a0，a1)，冪為，冪為N，求冪指數(shù)的運算，求冪指數(shù)的運算.因此，因此，對數(shù)式對數(shù)式logaNb又可看做冪運算的逆運算又可看做冪運算的逆運算 (2)在對數(shù)的運算法則中，各個字母都有一定的取值在對數(shù)的運算法則中，各個字母都有一定的取值

8、范圍范圍(M0，N0，a0，a1)，只有當(dāng)式子中所有的對，只有當(dāng)式子中所有的對數(shù)符號都有意義時，等式才成立數(shù)符號都有意義時，等式才成立返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版 思路點撥思路點撥 依據(jù)依據(jù)a ax xN Nx xlogloga aN N( (a a00且且a a1)1)進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行轉(zhuǎn)化返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新

9、人教B版 一點通一點通 (1)在利用在利用axNxlogaN(a0且且a1)進(jìn)行互化時，進(jìn)行互化時，關(guān)鍵是弄清各個字母所在的位置關(guān)鍵是弄清各個字母所在的位置 (2)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖：對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系如圖：返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版答案：答案：C C返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版思路點撥思路點撥解答本題可利用對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式解答本題可利用對數(shù)的性質(zhì)

10、及對數(shù)恒等式a logaNN來化簡求值來化簡求值返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版 一點通一點通 (1)對數(shù)的基本性質(zhì)常用來化簡或求值，應(yīng)用時注意對數(shù)的基本性質(zhì)常用來化簡或求值，應(yīng)用時注意底數(shù)的恰當(dāng)選用底數(shù)的恰當(dāng)選用 (2)對數(shù)恒等式注意事項：對數(shù)恒等式注意事項：兩底相同，即冪底與對兩底相同，即冪底與對數(shù)底相同；對數(shù)的系數(shù)必須是數(shù)底相同；對數(shù)的系數(shù)必須是1.返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版3有以下四個結(jié)論：有以下四個結(jié)論：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若若10lg x，則，則x10；若若eln x，則，則xe2.其中，其中，正確的是

11、正確的是()ABC D解析：解析：lg(lg 10)lg 10，ln(ln e)ln 10，故，故正確；若正確；若10lg x，則，則x1010，錯誤；若錯誤；若eln x，則則xee，故，故錯誤錯誤答案：答案：C返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版答案：答案：C C返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版答案：答案：5 5返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返

12、回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版 一點通一點通對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡或求值，常用對于底數(shù)相同的對數(shù)式的化簡或求值，常用的方法是：的方法是：(1)“收收”，將同底的兩對數(shù)的和，將同底的兩對數(shù)的和(差差)收成積收成積(商商)的對數(shù)；的對數(shù)；(2)“拆拆”，將積，將積(商商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差差)返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版6當(dāng)當(dāng)a0，且，且a1時，下列說法正確的是時，下列說法正確的是 ()A若若MN，則，則logaMlogaNB若若logaMlogaN，則，則MNC若若logaM2logaN2，則，則MND若若MN，則

13、，則logaM2logaN2返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版解析：在解析：在A中，當(dāng)中，當(dāng)MN0時，時，logaM與與logaN均無意義，因均無意義，因此此logaMlogaN不成立，故不成立，故A錯誤；在錯誤；在B中，當(dāng)中，當(dāng)logaMlogaN時，必有時，必有M0，N0，且，且MN，因此，因此MN成立，故成立，故B正確；正確；在在C中，當(dāng)中，當(dāng)logaM2logaN2時，有時，有M0，N0，且，且M2N2，即即|M|N|，但未必有，但未必有MN，如，如M2，N2時，也有時，也有l(wèi)ogaM2logaN2，但，但MN，故，故C錯誤；在錯誤；在D中，若中，若MN0，則則

14、logaM2與與logaN2均無意義，因此均無意義，因此logaM2logaN2不成立，故不成立，故D錯誤錯誤答案：答案：B返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版6 62log2log5 51010loglog5 50.250.25( () )A A0 0 B B1 1C C2 2 D D4 4解析：解析：2log2log5 51010loglog5 50.250.25loglog5 510102 2loglog5 50.250.25loglog5 5(100(1000.25)0.25)loglog5 525252.2.答案：答案：C C返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版 (1)在指數(shù)式與對數(shù)式互化中，并非任何指數(shù)式都可在指數(shù)式與對數(shù)式互化中，并非任何指數(shù)式都可直接化為對數(shù)式，如直接化為對數(shù)式，如(3)29就不能直接寫成就不能直接寫成log-392.只有符合只有符合a0，a1，且，且N0時才有時才有axNxlgaN.返回高一數(shù)學(xué)必修1課件第一課時對數(shù)的概念及其運算新人教B版 (2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)解決問題的一般思路：把復(fù)利用對數(shù)的