福建省南平市渭田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市渭田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是雙曲線：(a＞0，b＞0)的左焦點，A，B分別為Γ的左、右頂點，P為Γ上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E，直線BM與y軸交于點N，若|OE|=2|ON|，則Γ的離心率為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件分別求出直線AE和BN的方程，求出N，E的坐標(biāo)，利用|OE|=2|ON|的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵PF⊥x軸，∴設(shè)M（﹣c，0），則A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，則AE的方程為y=（x+a），令x=0，則y=，即E（0，），BN的斜率k=﹣，則AE的方程為y=﹣（x﹣a），令x=0，則y=，即N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即=，則2（c﹣a）=a+c，即c=3a，則離心率e==3，故選：A【點評】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)條件求出直線方程和點N，E的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．2.若函數(shù)且）的值域是［4，＋∞），則實數(shù)a的取值范圍是A．(1,2]

B．(0,2]

C．[2,+∞)

D．參考答案：A【分析】先求出當(dāng)x≤2時，f（x）≥4，則根據(jù)條件得到當(dāng)x＞2時，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時，，要使得函數(shù)的值域為，只需的值域包含于，故，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A

3.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是從四棱中挖去一個半圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖得該幾何體是從四棱錐P﹣ABCD中挖去一個半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形、高是2，圓錐的底面半徑是1、高是2，∴所求的體積V==，故選：B．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．4.已知雙曲線：的左準(zhǔn)線為，左右焦點分別為、，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點為，是與的一個交點，則=

（

）

A．9

B．8

C．32

D．40參考答案：A5.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線C1的極坐標(biāo)方程為曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1上的點與曲線C2上的點最近的距離為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時,那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點共有(

)A.2個

B.4個

C.6個

D.8個參考答案：D7.已知函數(shù)則的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，對于下列四個命題：①在上是增函數(shù)；②是的極小值點；③在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；④是的極小值點.其中正確的命題的序號是.參考答案：②③10.八個一樣的小球排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色，

3個涂白色.若涂紅色的小球恰好有三個連續(xù)，則不同涂法共有

A．36種

B．30種

C．24種

D．20種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)對任意的，恒有.若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，則M的最小值為____.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為_________．參考答案：略13.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有且只有一個實根，則實數(shù)a的范圍是

．參考答案：(1，＋∞)14.若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于．參考答案：9【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【解答】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．故答案為：9．15.的夾角為，參考答案：略16.若關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是

參考答案：<k≤0

略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，且的解集為[－1,1].（1）求k的值；（2）若a，b，c是正實數(shù)，且，求證：.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（Ⅰ）由題意可得的解集為，，由絕對值不等式的解法，即可求得；（Ⅱ）將代入，再由乘1法，可得，展開運用基本不等式即可得證．【詳解】（1）的解集為，即的解集為即有解得;（2）將代入可得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，上式取得等號.則有.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及不等式的證明，注意運用不等式和方程的轉(zhuǎn)化思想，運基本不等式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19.

已知函數(shù)，。（1）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x=x0處的切線斜率總想等，求x0的值；（2）若a>0，對任意x>0不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）

由題設(shè)知，且，即，

……2分

因為上式對任意實數(shù)恒成立，

……4分故，所求

……5分（Ⅱ）即，方法一：在時恒成立，則在處必成立，即，故是不等式恒成立的必要條件.

……7分另一方面，當(dāng)時，記則在上，

……9分時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，，即恒成立故是不等式恒成立的充分條件.

……11分綜上，實數(shù)的取值范圍是

……12分方法二：記則在上，

……7分1

若，，時，，單調(diào)遞增，，這與上矛盾；

……8分2

若，，上遞增，而，這與上矛盾；……9分③若，，時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，即恒成立

……11分綜上，實數(shù)的取值范圍是

……12分

略20.如圖1，在平行四邊形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，現(xiàn)把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示，連接B1C，B1A，B1A1．（1）求證：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，證明C1C⊥平面OAB1；（2）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值．【解答】證明：（1）取CC1的中點O，連接OA，OB1，AC1，∵在平行四邊形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，∴△ACC1，△B1CC1，為正三角形，則AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，∴C1C⊥平面OAB1，∵AB1?平面OAB1∴AB1⊥CC1；（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，∴AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，則OA2+OB12=AB12，則三角形AOB1為直角三角形，則AO⊥OB1，以O(shè)為原點，以0C，0B1，OA為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），則=（﹣2，0，0），則==（﹣2，0，0），=（0，，﹣），=（﹣1，0，﹣），設(shè)平面AB1C的法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則y=1，x=﹣，則=（﹣，1，1），設(shè)平面A1B1A的法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則x=0，y=1，即=（0，1，1），則cos＜，＞===由于二面角C﹣AB1﹣A1是鈍二面角，∴二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值是﹣．21.(本小題滿分12分)為了了解湖南各景點在大眾中的熟知度，隨機(jī)對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“湖南省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y

(Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率參考答案：（Ⅰ）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分

（Ⅱ）因為第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

…8分（Ⅲ）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15個基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件，

…….…10分

∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：.

…….…12分22.（本小題滿分12分）如圖，是單位圓與軸正半軸的交點，點．在單位圓上，且，，，,四