黑龍江省鶴崗一中高三第四次月考理科數(shù)學試題及答案

1、鶴崗一中鶴崗一中 2013-20142013-2014 學年高三第四次月考理科學年高三第四次月考理科數(shù)學月考試題數(shù)學月考試題一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的要求的 ）1 1、設、設2|0 ,|2mx xxnx x則則a a、mn b b、mnm c c、mnm d d、mnr2 2、下面幾個命題中，假命題是、下面幾個命題中，假命題是 a.“a.“若若ab, ,則則221ab”的否命題；的否命題； b.“b.“) , 0(a，函數(shù)，函數(shù)xay

2、 在定義域內單調遞增在定義域內單調遞增”的否定；的否定； c.“c.“是函數(shù)是函數(shù)xysin的一個周期的一個周期”或或“2是函數(shù)是函數(shù)xy2sin的一個周期的一個周期” ； d.“d.“022 yx”是是“0 xy”的必要條件的必要條件. .3 3、已知向量、已知向量a= =（00cos75 ,sin75 ） ，b= =（00cos15 ,sin15 ） ，則，則a- -b與與b的夾角為的夾角為a.a. 030 b.b. 060 c.c. 0120 d.d. 0150 4 4、 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 na中，中，26a ，515a ，若，若2nnba，則數(shù)列，則數(shù)列 nb的前的前 5 5

3、項和等于項和等于 a a3030 b b4545 c c9090 d d1861865 5、在、在abc中，中，, ,a b c分別是角分別是角, ,a b c的對邊，若的對邊，若2 ,sinsinabbc，則，則b等于等于a.a.60 b.b. 30 c.c. 135 d.d. 456 6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于幾何體的表面積等于 a.a.3160 b.160b.160 c.c.23264 d.d.28887 7、已知兩個不同的平面、已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線和兩條不重合的直線nm、，有下列四個命題，有下列四個命題 若

4、若mnm,/，則，則n若若/,則mm若若則,/,nnmm若若nmnm/, ,/則其中正確命題的個數(shù)是其中正確命題的個數(shù)是 ( ( ) )a a0 0 個個b b1 1 個個c c2 2 個個d d3 3 個個8 8、已知、已知yx,滿足線性約束條件滿足線性約束條件0140201yxyxyx，若，若), 1 (),2,(ybxa，則，則baz最大最大值是值是 a.a. -1-1 b.b. -2.5-2.5 c.c. 5 5 d.d. 7 79 9、已知函數(shù)、已知函數(shù) 1lg222xxxxf，且，且f f( (1)1.621)1.62，則，則f f(1)(1)a a2.622.62b b2.382

5、.38 c c1.621.62 d d0.380.381010、設斜率為、設斜率為 2 2 的直線的直線l過拋物線過拋物線2(0)yaxa的焦點的焦點 f,f,且和且和y軸交于點軸交于點 a,a,若若oaf(ooaf(o為坐標原點為坐標原點) )的面積為的面積為 4,4,則拋物線方程為則拋物線方程為a.a.24yx b.b.28yx c.c. 24yx d.d. 28yx1111、已知點、已知點p 是橢圓是橢圓)0, 0( 181622yxyx上的動點，上的動點，12,f f為橢圓的兩個焦點，為橢圓的兩個焦點，o是是坐標原點，若坐標原點，若m 是是12fpf的角平分線上一點，且的角平分線上一點

6、，且10fm mp ，則，則 om 的取值范圍是的取值范圍是a a(0,3) b b(0,2 2) c c(2 2,3) d d(0,4)12.12.已知已知,xr符號符號 x表示不超過表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)的最大整數(shù)，若函數(shù) 0 xf xa xx有且僅有且僅有有 3 3 個零點，則個零點，則a的取值范圍是的取值范圍是a a1 2,2 3b b1 2,2 3c c 3 4,4 5 d d 3 4,4 5二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分）分）1313、將函數(shù)、將函數(shù)( )2sin(),(0)3f xx的圖象向左平移的圖象向左平移3個單

7、位得到函數(shù)個單位得到函數(shù)( )yg x的的圖象圖象, ,若若( )yg x在在,6 4 上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,則則最大值為最大值為_ _. . 1414、圓心在曲線、圓心在曲線2(0)yxx上，且與直線上，且與直線210 xy 相切的面積最小的圓的方程為相切的面積最小的圓的方程為_1515、若函數(shù)、若函數(shù) xaxaxxflg222的值域的值域, 0，則，則a_1616、給定方程：、給定方程：01sin21xx，下列命題中，下列命題中（1 1）該方程沒有小于）該方程沒有小于 0 0 的實數(shù)解的實數(shù)解（2 2）該方程又無數(shù)個實數(shù)解）該方程又無數(shù)個實數(shù)解 （3 3）該方程在）該方程在0 ,內有且

8、只有一個實數(shù)解內有且只有一個實數(shù)解（4 4）若）若0 x是該方程的實數(shù)解，則是該方程的實數(shù)解，則10 x 其中正確命題是其中正確命題是_三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分）分）1717、 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）已知分）已知),(cos),1 ,sin32cos2(yxnxxm且且nm （1 1） 將將y表示為表示為x的函數(shù)的函數(shù) xf，并求，并求 xf的單調區(qū)間的單調區(qū)間（2 2） 已知已知cba,分別為分別為abc的三個內角的三個內角cba,對應的邊長，若對應的邊長，若32 af, ,且且2a，4 cb，求，求abc的面積的面積

9、1818、 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）設數(shù)列分）設數(shù)列 na的前的前n項積為項積為nt，且，且nnat22 *nn. .(1)(1)求證：數(shù)列求證：數(shù)列nt1是等差數(shù)列是等差數(shù)列 （2 2）設）設111nnnaab，求數(shù)列，求數(shù)列 nb的前的前n項和項和ns1919、 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）在幾何體分）在幾何體 abcdeabcde 中，中，ab=ad=bc=cd=2,ab=ad=bc=cd=2, adab , ,且且ae平面平面abd, ,平面平面bcd平面平面abd. .（1 1）當）當/ab平面平面cde時，求時，求ae的長；的長；(2)(2) 當當22a

10、e時，求二面角時，求二面角deca的大小的大小. .2020、 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）已知圓分）已知圓)0(2:222rryxm，若橢圓，若橢圓)0( 1:2222babyaxc的右頂點為圓的右頂點為圓m的圓心，離心率為的圓心，離心率為22. .（1 1）求橢圓）求橢圓c的方程；的方程；（2 2）若存在直線）若存在直線kxyl:，使得直線，使得直線l與橢圓與橢圓c分別交于分別交于ba,兩點，與圓兩點，與圓m分別交于分別交于hg,兩點，點兩點，點g在線段在線段ab上，且上，且bhag ，求圓，求圓m的半徑的半徑r 的取值范圍的取值范圍. .2121、 （本小題滿分（本小題滿分

11、1212 分）設函數(shù)分）設函數(shù) xaxxxfln2 （1 1）若）若1a，試求函數(shù)，試求函數(shù) xf的單調區(qū)間，的單調區(qū)間，（2 2）過坐標原點）過坐標原點o做曲線做曲線 xfy 的切線，證明：切點的橫坐標為的切線，證明：切點的橫坐標為 1 1（3 3）令）令 xexfxg，若函數(shù)，若函數(shù) xg在區(qū)間在區(qū)間1 , 0上是減函數(shù)，求上是減函數(shù)，求a的取值范圍的取值范圍. .請考生在第請考生在第 2222、2323、2424 三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，作三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請把答時請把答題卡上所選題目后的方框涂黑。答題卡上所選題目后的方

12、框涂黑。2222 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）選修分）選修 4 41 1：幾何證明選講：幾何證明選講如圖，點如圖，點c是圓是圓 o o 直徑直徑 bebe 的延長線上一點，的延長線上一點，acac 是圓是圓 o o 的切線，的切線，a a 為切點，為切點，acb的平分線的平分線 cdcd 與與 abab 相交于點相交于點 d,d,與與 aeae 相交于點相交于點 f,f,edcbaedcba圖 22圖 圖fdaeobc（）求）求adf的值的值（）若）若abac，求，求acbc的值的值2323 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）選修分）選修 4 44 4：坐標系與參數(shù)方程：坐標

13、系與參數(shù)方程平面直角坐標系平面直角坐標系xoy中，點中，點 a a(2,0)在曲線在曲線1c: :cos,(0,sinxaay為參數(shù)） 上。上。以原點以原點 o o 為極點，為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線2c的極坐標方程為：的極坐標方程為：=acos（）求曲線）求曲線2c的普通方程的普通方程（）已知點）已知點 m,nm,n 的極坐標分別為的極坐標分別為12(, ),(,)2 ，若點，若點 m,nm,n 都在曲線都在曲線1c上，求上，求221211的值的值2424 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）選修分）選修 4 45 5：不等式選講：不等

14、式選講設函數(shù)設函數(shù)( ) |1|(0)f xxxaa（）若）若2a 時，解不等式時，解不等式( )4f x ；（）若不等式）若不等式( )4f x 的對一切的對一切 ,2xa恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍黑龍江省鶴崗一中黑龍江省鶴崗一中 2013-20142013-2014 學年高三第四次月考理科數(shù)學月考試題答案學年高三第四次月考理科數(shù)學月考試題答案一、選擇題一、選擇題 1-51-5 bdccdbdccd 6-106-10 cdcbbcdcbb 11-1211-12 bcbc二、填空題二、填空題 1313、 2 2 1414、 52122yx1515、 1 1 1616、2

15、,3,42,3,4三、解答題三、解答題1717、1818、1919、解：（、解：（1 1）設）設aae ，如圖，建立空間直角坐標系，如圖，建立空間直角坐標系，則則 a(0,0,0),b(2,0,0),d(0,2,0),e(0,0,a),a(0,0,0),b(2,0,0),d(0,2,0),e(0,0,a),取取 bdbd 的中點的中點 t t，連接，連接 ct,at,ct,at,則則 ctctbd.bd.又又平面平面 bcdbcd平面平面 abd,abd,所以所以 ctct平面平面 bcd,bcd,所以所以 ct/ae.ct/ae. ab=ad=bc=cd=2,ab=ad=bc=cd=2, a

16、dab , ,所以所以 cdcdcb,cb, 2ct, ,c(1,1,c(1,1, 2),),).2, 1, 1 (), 2, 0(),0 , 0 , 2(dcadeab設平面設平面 cdecde 的法向量為的法向量為),(zyxn , ,則有則有02, 02zyxazy, , )2 ,22(aan. .ab/ab/平面平面 cde,cde,22, 0220aanab即即 aeae 的長為的長為22. .(2)(2)連接連接 ac,ac,當當22ae時時, ,由由(1)(1)可知平面可知平面 cdecde 的一個法向量的一個法向量)2 ,22 ,22(n，又又 bdbdat,bdat,bdae

17、,ae, bdbd平面平面 ace,ace,edcbaedcba平面平面 aceace 的一個法向量的一個法向量)0 , 2 , 2(bd,21,cosbdn二面角二面角deca的大小為的大小為3. .20.20.解：（解：（1 1）設橢圓的焦距為）設橢圓的焦距為 2c,2c,因為因為1, 1,22,2bcaca所以橢圓的方程為所以橢圓的方程為12:22 yxc。（2 2）設）設),(),(2211yxbyxa，聯(lián)立方程得聯(lián)立方程得02222yxkxy所以所以02)21 (22xk 則則22222212121)1 (8218)1 (212, 0kkkkabkxxxx又點又點)0 ,2(m到直線到直線l的距離的距離212kkd， 則則222122kkrgh顯然，若點顯然，若點h也在線段也在線段ab上，則由對稱性可知，直線上，則由對稱性