大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)-誤差理論與數(shù)據(jù)處理

1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程安排v 本學(xué)期（8次課32學(xué)時(shí)） （1 1）誤差理論與數(shù)據(jù)處理）誤差理論與數(shù)據(jù)處理 4 4學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)（2 2）實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目）實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目7 7個(gè)個(gè) 2424學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 本次課程內(nèi)容：本次課程內(nèi)容：一、基本概念一、基本概念二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布率二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布率三、數(shù)據(jù)處理三、數(shù)據(jù)處理 * *（重點(diǎn)重點(diǎn)）五、五、物理實(shí)驗(yàn)課的基本程物理實(shí)驗(yàn)課的基本程 序和要求序和要求四、實(shí)驗(yàn)常用的四、實(shí)驗(yàn)常用的數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理 方法方法 * *（重點(diǎn)重點(diǎn)） 1） 含義：含義：1 1、測(cè)量、測(cè)量一、基本概念一、基本概念 2） 測(cè)量結(jié)果：測(cè)量結(jié)果： 例如：例如：測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果 L=25.26cm. L物

2、理量名稱、物理量名稱、mm測(cè)量單位、測(cè)量單位、25.26比值（單位的數(shù)目）比值（單位的數(shù)目）以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的的一組操作，即用實(shí)以確定被測(cè)對(duì)象量值為目的的一組操作，即用實(shí)驗(yàn)的方法，將驗(yàn)的方法，將物理量物理量與作為與作為單位量單位量的某量值相比的某量值相比較，得到其比值的過(guò)程。較，得到其比值的過(guò)程。測(cè)量測(cè)量是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。 由測(cè)量得到的賦予被測(cè)對(duì)象的量值。由測(cè)量得到的賦予被測(cè)對(duì)象的量值。 測(cè)量測(cè)量結(jié)果由結(jié)果由比值比值和和測(cè)量單位測(cè)量單位兩部分組成。兩部分組成。 3）測(cè)量的分類）測(cè)量的分類: 按照測(cè)量量按照測(cè)量量獲得的方式、途徑獲得的方式、途徑進(jìn)行分類進(jìn)行分類直接測(cè)量直接

3、測(cè)量：間接測(cè)量間接測(cè)量：例如：例如：米尺測(cè)長(zhǎng)度、秒表測(cè)時(shí)間、溫度米尺測(cè)長(zhǎng)度、秒表測(cè)時(shí)間、溫度 計(jì)測(cè)溫度等。計(jì)測(cè)溫度等。例如：例如：體積、密度、體積、密度、粘度等。粘度等。可以用測(cè)量?jī)x器或儀表直接讀出測(cè)量值的測(cè)量?？梢杂脺y(cè)量?jī)x器或儀表直接讀出測(cè)量值的測(cè)量。通過(guò)測(cè)量與被測(cè)量有關(guān)系的其他物理量，這些通過(guò)測(cè)量與被測(cè)量有關(guān)系的其他物理量，這些量可直接測(cè)得，依據(jù)它們之間的函數(shù)關(guān)系，求量可直接測(cè)得，依據(jù)它們之間的函數(shù)關(guān)系，求得被測(cè)量。得被測(cè)量。 z)z)y, y,f(x,f(x,N Nx xy y z z、為直接測(cè)量量為直接測(cè)量量、N N為間接測(cè)量量為間接測(cè)量量依據(jù)依據(jù)測(cè)量的條件測(cè)量的條件進(jìn)行分類進(jìn)行分類等

4、精度測(cè)量等精度測(cè)量:非等精度測(cè)量非等精度測(cè)量 : 就是在一定的條件下，由同一測(cè)量者，操作同就是在一定的條件下，由同一測(cè)量者，操作同一測(cè)量工具，采用同一方法，測(cè)量同一對(duì)象，一測(cè)量工具，采用同一方法，測(cè)量同一對(duì)象，這樣的測(cè)量稱為這樣的測(cè)量稱為等精度測(cè)量等精度測(cè)量即測(cè)量的即測(cè)量的一切條一切條件都是不變的件都是不變的，變化的因素很小時(shí)變化的因素很小時(shí)也可認(rèn)為是也可認(rèn)為是等精度測(cè)量等精度測(cè)量依據(jù)依據(jù)測(cè)量可重復(fù)性測(cè)量可重復(fù)性進(jìn)行分類進(jìn)行分類多次測(cè)量多次測(cè)量：?jiǎn)未螠y(cè)量單次測(cè)量： ）測(cè)量的目的）測(cè)量的目的: 真值：真值：得真得真值值2、誤差、誤差將測(cè)量值記為，真值記為，誤差記為，將測(cè)量值記為，真值記為，誤差記

5、為，即誤差即誤差 。XaaX 誤差是客觀存在的，有測(cè)量就有誤差，它將存誤差是客觀存在的，有測(cè)量就有誤差，它將存在于測(cè)量過(guò)程的始終。在于測(cè)量過(guò)程的始終。在一定客觀條件下，物理量的真實(shí)大小，在一定客觀條件下，物理量的真實(shí)大小，它是客觀存在的，是一個(gè)比較絕對(duì)的概它是客觀存在的，是一個(gè)比較絕對(duì)的概念，一般不可知，我們的測(cè)量結(jié)果只能念，一般不可知，我們的測(cè)量結(jié)果只能逼近。逼近。）定義）定義: : 測(cè)量值和真值之差。測(cè)量值和真值之差。任任何何測(cè)測(cè)量量結(jié)結(jié)果果都都有有誤誤差差！根據(jù)誤差性質(zhì)和產(chǎn)生原因可將誤差分為以根據(jù)誤差性質(zhì)和產(chǎn)生原因可將誤差分為以下幾類下幾類: :系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 ）誤差的分類）誤差的分類

6、: : 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差過(guò)失誤差過(guò)失誤差 定義：定義：系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 來(lái)源來(lái)源：a、儀器本身、儀器本身 b、理論推導(dǎo)、理論推導(dǎo) c、實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)方法d、操作者、操作者 e、環(huán)境等。、環(huán)境等。定值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差變值系統(tǒng)誤差在一定的條件下（指儀器、方法、環(huán)境和觀測(cè)者一定），在一定的條件下（指儀器、方法、環(huán)境和觀測(cè)者一定），多次測(cè)量同一量時(shí)，多次測(cè)量同一量時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和正負(fù)符號(hào)都保測(cè)量誤差的絕對(duì)值和正負(fù)符號(hào)都保持不變持不變，或按，或按一定規(guī)律變化一定規(guī)律變化，這種誤差稱為，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差。 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：c、其他的判椐、其他的判椐 系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差的處理

7、：如：如：比較法、抵償法、交換法、替代法等。比較法、抵償法、交換法、替代法等。a、理論分析、理論分析b、對(duì)比檢驗(yàn)、對(duì)比檢驗(yàn) a、消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素、消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素 b、對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正、對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正c、采用一些實(shí)驗(yàn)方法、采用一些實(shí)驗(yàn)方法隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 定義定義: 產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：如：如：電磁場(chǎng)等的微擾電磁場(chǎng)等的微擾，測(cè)量者的心理等。測(cè)量者的心理等。在同一條件下，對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，在同一條件下，對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，如果沒(méi)有系統(tǒng)誤差，測(cè)量結(jié)果仍會(huì)出現(xiàn)一些如果沒(méi)有系統(tǒng)誤差，測(cè)量結(jié)果仍會(huì)出現(xiàn)一些無(wú)規(guī)律的起伏，測(cè)量誤差以不可預(yù)知的方式無(wú)規(guī)律的起伏，測(cè)量誤差以不可預(yù)知的

8、方式變化，這種誤差叫做變化，這種誤差叫做隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差。主要是不確定的隨機(jī)因素，這些因素主要是不確定的隨機(jī)因素，這些因素一般難以控制，往往不可抗拒。一般難以控制，往往不可抗拒。服從的規(guī)律：服從的規(guī)律：處理方法：處理方法：粗大誤差粗大誤差由于實(shí)驗(yàn)者粗心大意或環(huán)境突發(fā)干擾而造成的由于實(shí)驗(yàn)者粗心大意或環(huán)境突發(fā)干擾而造成的,該測(cè)量值為壞值，在處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)予以剔除該測(cè)量值為壞值，在處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)予以剔除（采用判據(jù)采用判據(jù)）。）。服從數(shù)理統(tǒng)計(jì)規(guī)律。服從數(shù)理統(tǒng)計(jì)規(guī)律。多次測(cè)量取平均值，也就是用最佳估多次測(cè)量取平均值，也就是用最佳估計(jì)的辦法得近似真值。計(jì)的辦法得近似真值。 3 3）研究誤差的目的：）研究誤差的

9、目的： 提高精度提高精度減小誤差減小誤差 4 4）精度：）精度：它反映測(cè)量值的準(zhǔn)確程度，與誤差大它反映測(cè)量值的準(zhǔn)確程度，與誤差大小相對(duì)應(yīng)，誤差大精度低，誤差小精小相對(duì)應(yīng)，誤差大精度低，誤差小精度高。主要有三個(gè)指標(biāo)：度高。主要有三個(gè)指標(biāo)：精密度精密度 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 精確度精確度 反映隨機(jī)誤差的影響程度。反映隨機(jī)誤差的影響程度。 反映系統(tǒng)誤差的影響程度。反映系統(tǒng)誤差的影響程度。 反映兩者綜合的影響程度。反映兩者綜合的影響程度。 舉例：舉例：打耙實(shí)驗(yàn)打耙實(shí)驗(yàn) 精密度高精密度高準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高精密度低精密度低準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高精密度高精密度高精確度高精確度高 4 4）誤差的表示方法：）誤

10、差的表示方法：是絕對(duì)誤差與測(cè)量真值的比值的是絕對(duì)誤差與測(cè)量真值的比值的百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)。反映測(cè)量結(jié)果的可靠范圍，一般反映測(cè)量結(jié)果的可靠范圍，一般 所說(shuō)的誤差常指絕對(duì)誤差。所說(shuō)的誤差常指絕對(duì)誤差。%*X%*aE100100 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 （ 為真值，為真值， 為測(cè)量值）為測(cè)量值）XaX a 用用 表示相對(duì)誤差，則表示相對(duì)誤差，則E相對(duì)誤差相對(duì)誤差是反映測(cè)量誤差在測(cè)量結(jié)果中的比重。是反映測(cè)量誤差在測(cè)量結(jié)果中的比重。絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：舉例：精度大小比較舉例：精度大小比較 測(cè)量結(jié)果有以下兩種情況：測(cè)量結(jié)果有以下兩種情況： mm.L001001mm.L00202mm.0101mm

11、.0102如何得知，兩種測(cè)量結(jié)果精度的高低？如何得知，兩種測(cè)量結(jié)果精度的高低？絕對(duì)誤差相等絕對(duì)誤差相等求相對(duì)誤差：求相對(duì)誤差： %.%*.%*LE01010000100010100111%.%*.%*LE050100002001010022221EE 可知：可知： 的精度高于的精度高于 。 1L2L二、二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布率隨機(jī)誤差的正態(tài)分布率（等精度測(cè)量）（等精度測(cè)量）1 1、正態(tài)分布的特征、正態(tài)分布的特征 對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，不考慮系統(tǒng)對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，不考慮系統(tǒng)誤差，假定的對(duì)象為誤差，假定的對(duì)象為 ，真值為，真值為 ，由于隨機(jī)誤差，由于隨機(jī)誤差的存在，得到的測(cè)量列

12、的存在，得到的測(cè)量列 ,各數(shù)據(jù)存各數(shù)據(jù)存在一定的差異。根據(jù)誤差的定義，發(fā)現(xiàn)各次測(cè)量的在一定的差異。根據(jù)誤差的定義，發(fā)現(xiàn)各次測(cè)量的誤差誤差具有以下特征：具有以下特征：nx,x,x21xaaxii)n,i (21n n很大時(shí)，由于正負(fù)誤差相互抵消，很大時(shí)，由于正負(fù)誤差相互抵消， 各誤差的代數(shù)和趨于零。各誤差的代數(shù)和趨于零。有界性有界性單峰性單峰性對(duì)稱性對(duì)稱性抵償性抵償性通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到隨機(jī)誤差的概率密度通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到隨機(jī)誤差的概率密度分布函數(shù)分布函數(shù) 22212fe誤差的絕對(duì)值有界誤差的絕對(duì)值有界小誤差出現(xiàn)的概率大于大誤差出現(xiàn)小誤差出現(xiàn)的概率大于大誤差出現(xiàn) 的概率的概率n n很大時(shí)，

13、絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的很大時(shí)，絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的 誤差，概率相等誤差，概率相等nnn2222122221)ax(e)x(f或者或者稱為稱為標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差稱為稱為理論均值理論均值nxai1式中：式中：作圖分析作圖分析 作出概率密度分布函數(shù)曲線作出概率密度分布函數(shù)曲線)x(f)x(fxay1x2x2112xy12a圖（a）圖（b）圖圖(a)(a)曲線可知：曲線可知：在在 或或 處的領(lǐng)域內(nèi)具處的領(lǐng)域內(nèi)具有最大的概率，同時(shí)也說(shuō)明了有最大的概率，同時(shí)也說(shuō)明了 作為測(cè)量列的測(cè)作為測(cè)量列的測(cè)量結(jié)果是最可信賴的。量結(jié)果是最可信賴的。ax xx圖圖(b)(b)曲線可知：曲線可知：標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 愈小，分布曲線愈

14、陡峭，即愈小，分布曲線愈陡峭，即測(cè)量列的分散性越小，也就是測(cè)量列的精度愈高；反測(cè)量列的分散性越小，也就是測(cè)量列的精度愈高；反之之 愈大，分散性愈大，測(cè)量列的精度愈低。愈大，分散性愈大，測(cè)量列的精度愈低。2 2、隨機(jī)誤差的兩個(gè)數(shù)字特征、隨機(jī)誤差的兩個(gè)數(shù)字特征 在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，對(duì)某一物理量在不考慮系統(tǒng)誤差的情況下，對(duì)某一物理量 進(jìn)行進(jìn)行 次等精度重復(fù)測(cè)量，假定真值為次等精度重復(fù)測(cè)量，假定真值為 ，所得到的，所得到的測(cè)量值（測(cè)量列測(cè)量值（測(cè)量列 ） ,則算術(shù)均值為則算術(shù)均值為nx,x,x21xa)n,i (21nnxxni1算術(shù)均值算術(shù)均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值是真值的是真值的最佳估計(jì)值最佳

15、估計(jì)值通過(guò)分析可得結(jié)論通過(guò)分析可得結(jié)論：誤差：誤差：ax 11ax 22axnnnaxiinanxxii當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) ni0 ax )n(標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差最小二乘原理最小二乘原理最大或然原理最大或然原理（概率統(tǒng)計(jì)中）（概率統(tǒng)計(jì)中）同樣由：同樣由：算術(shù)平均值算術(shù)平均值是是真值的真值的最佳估計(jì)值最佳估計(jì)值它是描述測(cè)量數(shù)據(jù)分散性指標(biāo)的特征量它是描述測(cè)量數(shù)據(jù)分散性指標(biāo)的特征量 nnn22221axii)n,i (21式中：式中：a為真值為真值 由于真值我們往往是得不到的，此時(shí)我們以由于真值我們往往是得不到的，此時(shí)我們以 作為真值作為真值 的最佳估計(jì)值，引入的最佳估計(jì)值，引入殘差殘差的概念的概念 xa殘差殘差

16、xxvii)n,i (21由真差由真差 與殘差與殘差 、 之間的關(guān)系可以推得之間的關(guān)系可以推得ivi122221nvvvn（ 非常大但有限）非常大但有限）n 稱為測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是稱為測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是的最佳估計(jì)值。的最佳估計(jì)值。nnn22221貝塞爾公式貝塞爾公式算術(shù)均值算術(shù)均值（方差）（方差）（期望）（期望）標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差真值的最佳估計(jì)值真值的最佳估計(jì)值描述測(cè)量數(shù)據(jù)分散性的指標(biāo)描述測(cè)量數(shù)據(jù)分散性的指標(biāo) x結(jié)論：隨機(jī)誤差的兩個(gè)數(shù)字特征結(jié)論：隨機(jī)誤差的兩個(gè)數(shù)字特征3 3、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)物理量對(duì)物理量 多次測(cè)量可以獲得多個(gè)測(cè)量列，假設(shè)有多次測(cè)量可以獲得多個(gè)

17、測(cè)量列，假設(shè)有 個(gè)測(cè)量列，可以得到個(gè)測(cè)量列，可以得到 個(gè)平均值個(gè)平均值 ，它們，它們可以構(gòu)成一個(gè)測(cè)量列，且符合正態(tài)分布規(guī)律，所以我們可以構(gòu)成一個(gè)測(cè)量列，且符合正態(tài)分布規(guī)律，所以我們就可以找到一個(gè)反映算術(shù)平均值精度的指標(biāo)就可以找到一個(gè)反映算術(shù)平均值精度的指標(biāo) 。 xmmnxxx,21)( xnx)(nx)(到此，我們可以求得到此，我們可以求得算術(shù)平均值算術(shù)平均值ninxnxxxnx1211)(1 算術(shù)平均值的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差被測(cè)物理量的結(jié)果被測(cè)物理量的結(jié)果: :)( xxx%100*)( xxE單位單位一定要記住一定要記住 !舉例：舉例：測(cè)量某一物體長(zhǎng)度測(cè)量某一物體長(zhǎng)度, ,獲得以下

18、數(shù)據(jù)獲得以下數(shù)據(jù): :次數(shù)次數(shù)12345 (mm) 20.005 19.996 20.003 19.994 20.002iiL千分尺測(cè)千分尺測(cè)* * *物體長(zhǎng)度物體長(zhǎng)度 數(shù)據(jù)記錄數(shù)據(jù)記錄: : L精度精度0.010.01mmmm試計(jì)算試計(jì)算, ,給出測(cè)量結(jié)果表達(dá)式。給出測(cè)量結(jié)果表達(dá)式。怎么做怎么做？思考：思考：* * *物體長(zhǎng)度計(jì)算：物體長(zhǎng)度計(jì)算：數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理000.205151iLLmmmm0052. 0) 15(252221vvvmmmm殘差殘差 LLvii002. 0 ,006. 0,003. 0 ,004. 0,005. 0數(shù)值分別為數(shù)值分別為 測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值標(biāo)

19、準(zhǔn)差算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差0022. 05)( Lmmmm4 4、粗大誤差的剔除、粗大誤差的剔除 * * *物體長(zhǎng)度為：物體長(zhǎng)度為：)003. 0000.20()( LLL%15. 0%100*)( LLEmmmm 準(zhǔn)則準(zhǔn)則( (萊以達(dá)準(zhǔn)則萊以達(dá)準(zhǔn)則) )3兩個(gè)判據(jù)兩個(gè)判據(jù): :肖維涅肖維涅nCx 三、三、數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理1 1、直接測(cè)量、直接測(cè)量（1 1）多次測(cè)量）多次測(cè)量按以下步驟進(jìn)行：按以下步驟進(jìn)行：依據(jù)肖維涅準(zhǔn)則審查數(shù)據(jù)，是否有粗大誤差依據(jù)肖維涅準(zhǔn)則審查數(shù)據(jù)，是否有粗大誤差 若有，舍掉偏差最大的若有，舍掉偏差最大的1 1個(gè)數(shù)，重復(fù)個(gè)數(shù)，重復(fù) ；觀察儀器是否有零點(diǎn)讀數(shù)，若有要記錄；觀察儀器是否

20、有零點(diǎn)讀數(shù)，若有要記錄；多次測(cè)量，列表記錄數(shù)據(jù)；多次測(cè)量，列表記錄數(shù)據(jù)；計(jì)算計(jì)算 ；, x計(jì)算計(jì)算 ；)( x計(jì)算相對(duì)誤差；計(jì)算相對(duì)誤差；表達(dá)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。表達(dá)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。)( xxx%100*)( xxE單位單位舉例：舉例：（2 2）單次測(cè)量）單次測(cè)量1xx)2(分度值2 2、間接測(cè)量、間接測(cè)量 設(shè)設(shè) 為間接測(cè)量量，為間接測(cè)量量， 為直接測(cè)量量且相為直接測(cè)量量且相互獨(dú)立互獨(dú)立Nzyx,),(zyxfN 222222)()ln)()ln)()ln()(zzNyyNxxNNN或或),(zyxfN 222222)()()()()(zzNyyNxxNN計(jì)計(jì)算算3 3、有效數(shù)字及其運(yùn)算、有效數(shù)字及其

21、運(yùn)算舉例說(shuō)明：舉例說(shuō)明：舉例：用最小刻度為舉例：用最小刻度為mmmm的直尺測(cè)長(zhǎng)度的直尺測(cè)長(zhǎng)度 結(jié)果為結(jié)果為35.26Lcmcm處于處于3 3，4 4之間的中間之間的中間位置是估讀出來(lái)的，位置是估讀出來(lái)的，稱為稱為可疑數(shù)字可疑數(shù)字，雖為，雖為估讀但是有意義估讀但是有意義可以準(zhǔn)確讀出可以準(zhǔn)確讀出稱為稱為可靠數(shù)字可靠數(shù)字測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果是由是由可靠數(shù)字可靠數(shù)字加加可疑數(shù)字可疑數(shù)字合合起來(lái)的起來(lái)的（1 1）如何判斷有效數(shù)字）如何判斷有效數(shù)字測(cè)量結(jié)果的第一位非零數(shù)字之前的測(cè)量結(jié)果的第一位非零數(shù)字之前的“0”不屬不屬有效數(shù)字；有效數(shù)字；非零數(shù)字后的非零數(shù)字后的“0”均為有效數(shù)字。均為有效數(shù)字。 如：如：0

22、.0125 0.0125 是三位有效數(shù)字。是三位有效數(shù)字。 如：如：19.000 19.000 是五位有效數(shù)字。是五位有效數(shù)字。 （2 2）有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則）有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 只要與可疑數(shù)字相運(yùn)算，結(jié)果都為可疑數(shù)字，只要與可疑數(shù)字相運(yùn)算，結(jié)果都為可疑數(shù)字，有可靠數(shù)字與可靠數(shù)字運(yùn)算，結(jié)果才為可靠數(shù)字。有可靠數(shù)字與可靠數(shù)字運(yùn)算，結(jié)果才為可靠數(shù)字。多個(gè)測(cè)量值作加減法運(yùn)算時(shí)，小數(shù)位數(shù)較多的值，多個(gè)測(cè)量值作加減法運(yùn)算時(shí)，小數(shù)位數(shù)較多的值，只需比小數(shù)位數(shù)最少的多保留一位，而計(jì)算結(jié)果與只需比小數(shù)位數(shù)最少的多保留一位，而計(jì)算結(jié)果與小數(shù)位最少的那個(gè)測(cè)量值相同。小數(shù)位最少的那個(gè)測(cè)量值相同。 如：如：1425.

23、1425.4 4 + 343. + 343.1 1 + 11.24 + 11.243 3 + 9.742 + 9.7427 7 = 1425. = 1425.4 4 + 343. + 343.1 1 + 11.2 + 11.24 4 + 9.7 + 9.74 4 = 1789. = 1789.4848 = 1789. = 1789.5 5加減法運(yùn)算：加減法運(yùn)算： 有效位數(shù)較多的近似數(shù)比有效位數(shù)少的多保留一有效位數(shù)較多的近似數(shù)比有效位數(shù)少的多保留一位，計(jì)算結(jié)果最后應(yīng)保留與有效位數(shù)小的那個(gè)數(shù)相位，計(jì)算結(jié)果最后應(yīng)保留與有效位數(shù)小的那個(gè)數(shù)相同的位數(shù)。同的位數(shù)。 如：如：3.143.142 2 2. 2

24、.4 4 = 3.1 = 3.14 4 2. 2.4 4 = 7.5 = 7.53636 = 7. = 7.5 5待求量的有效數(shù)字位數(shù)由誤差來(lái)確定。待求量的有效數(shù)字位數(shù)由誤差來(lái)確定。乘除法運(yùn)算：乘除法運(yùn)算：函數(shù)運(yùn)算：函數(shù)運(yùn)算： 如：如：函數(shù)函數(shù) 由微分由微分 ，將，將 的最后一位取的最后一位取 為為“1”1”，計(jì)算得出，計(jì)算得出 在那一位上，就把函數(shù)結(jié)果在那一位上，就把函數(shù)結(jié)果 保留在那一位上。保留在那一位上。 )(xfy xxfy)(xyy 舉例：舉例：xxy92. 38 .50ln y8xyln.50 x8. 0 x 取取100. 0.50. 0y281（4 4）有效數(shù)字的修約規(guī)則）有效數(shù)

25、字的修約規(guī)則 舉例：將以下數(shù)值保留為三位有效數(shù)字。舉例：將以下數(shù)值保留為三位有效數(shù)字。 3.5425 3.5425 3.5466 3.5466 3.5350 3.5350 3.5450 3.5450 3.5452 3.5452 3.54 3.54 3.55 3.55 3.54 3.54 3.54 3.54 3.55 3.55 四、實(shí)驗(yàn)常用的四、實(shí)驗(yàn)常用的數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)處理方法1. 列表法列表法 表的名稱寫在表格上方居中；表的名稱寫在表格上方居中； 在表中各行或列的標(biāo)題欄內(nèi)，標(biāo)明物理量的名在表中各行或列的標(biāo)題欄內(nèi)，標(biāo)明物理量的名 稱、符號(hào)和單位。公因子和冪提至標(biāo)題欄內(nèi)；稱、符號(hào)和單位。公因子和

26、冪提至標(biāo)題欄內(nèi)； 按遞增或遞減的規(guī)律將數(shù)據(jù)及處理過(guò)程列在表按遞增或遞減的規(guī)律將數(shù)據(jù)及處理過(guò)程列在表 中，各量之間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)能反映出來(lái)；中，各量之間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)能反映出來(lái)； 表中數(shù)據(jù)應(yīng)按有效數(shù)字法則記錄。表中數(shù)據(jù)應(yīng)按有效數(shù)字法則記錄。 作表格要求：作表格要求：項(xiàng)目次數(shù)項(xiàng)目次數(shù)外徑外徑 d1 （mm）內(nèi)徑內(nèi)徑 d2 （mm）高高h(yuǎn)（mm）d1（mm）d2（mm）h（mm）121.70 0.0316.70 0.0843.55 0.19221.45 0.2816.50 0.1243.70 0.04321.60 0.1316.45 0.1743.55 0.19421.90 0.1716.80 0.18

27、43.90 0.16522.00 0.2716.65 0.0344.00 0.26平均值平均值 =21.73 = 16.62= 43.74 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差=0.18 = 0.12 = 0.17修正后平均值修正后平均值21.53 16.4243.54結(jié)果結(jié)果1(21.50.2)dmm2(16.40.1)dmm(43.50.2)hmm測(cè)量一段金屬管外徑，內(nèi)徑，高數(shù)據(jù)表測(cè)量一段金屬管外徑，內(nèi)徑，高數(shù)據(jù)表卡尺精度卡尺精度0.1mm 0.1mm 零點(diǎn)讀數(shù)零點(diǎn)讀數(shù) 0.200.20mmmm 舉例：舉例：)( 1d1d2d)( 2dh)( h2. 作圖法作圖法作圖規(guī)則如下作圖規(guī)則如下：選紙選紙直角坐標(biāo)紙，

28、紙的大小以誤差位能在圖上估讀直角坐標(biāo)紙，紙的大小以誤差位能在圖上估讀 出為出為依據(jù)，不要太??；依據(jù)，不要太??；定軸定軸因變量為縱軸、自變量為橫軸。因變量為縱軸、自變量為橫軸。軸的矢端標(biāo)出軸的矢端標(biāo)出 物理物理量的符號(hào)和單位量的符號(hào)和單位；分度分度用容易讀數(shù)的用容易讀數(shù)的1 1、2 2、5 5給坐標(biāo)軸分度，且以有給坐標(biāo)軸分度，且以有 效位效位數(shù)均勻標(biāo)寫分度值；原點(diǎn)可以不從數(shù)均勻標(biāo)寫分度值；原點(diǎn)可以不從0 0開(kāi)始，開(kāi)始， 使所作使所作曲線能居中充滿圖紙曲線能居中充滿圖紙；描點(diǎn)描點(diǎn)用細(xì)鉛筆，以、用細(xì)鉛筆，以、 、 等一種小符號(hào)標(biāo)出等一種小符號(hào)標(biāo)出 測(cè)量點(diǎn)。測(cè)量點(diǎn)。連線連線用細(xì)鉛筆連線。作直線時(shí)應(yīng)通過(guò)大部分測(cè)用細(xì)鉛筆連線。作直線時(shí)應(yīng)通過(guò)大部分測(cè) 量點(diǎn)，未通過(guò)的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)；作校量點(diǎn)，未通過(guò)的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)；作校 正曲線時(shí)，為每?jī)上噜忺c(diǎn)連成直線，即作折線正曲線時(shí)，為每?jī)上噜忺c(diǎn)連成直線，即作折線; ; 作曲線時(shí)，要用曲線板連成光滑曲線。作曲線時(shí)，要用曲線板連成光滑曲線。標(biāo)注圖名標(biāo)注圖名圖名標(biāo)在圖的上方或下方。圖名標(biāo)在圖的上方或下方。標(biāo)注作者名、日期標(biāo)注作者名、日期在圖的右上方或右下方。在圖的右上方或右下方。 舉例：舉例：作圖法作圖法伏安法測(cè)電阻伏安法測(cè)電阻, ,獲得以下數(shù)據(jù)獲得以下數(shù)據(jù): :電壓電壓(V)1.0