人教版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)等差數(shù)列第一課時教學(xué)課件

1、等差數(shù)列（第一課時第一課時）教師：張紅教師：張紅教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：知識與技能：正確理解等差數(shù)列的概念。正確理解等差數(shù)列的概念。 掌握等差數(shù)列的通項公式，并能對等差數(shù)掌握等差數(shù)列的通項公式，并能對等差數(shù) 列的通列的通項公式進(jìn)行簡單的運(yùn)用。項公式進(jìn)行簡單的運(yùn)用。 過程與方法：過程與方法：通過對等差數(shù)列概念和通項公式的探究，培通過對等差數(shù)列概念和通項公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、 類比、猜想、推理等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一類比、猜想、推理等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生的分析問題和解決問般方法。通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力題的能力 情感態(tài)度與價值觀：情

2、感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列概念和通項公式的探通過對等差數(shù)列概念和通項公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實的學(xué)習(xí)作風(fēng)和鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神，究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實的學(xué)習(xí)作風(fēng)和鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣問題引領(lǐng)問題引領(lǐng)1、觀察下列數(shù)列并按規(guī)律填空，總結(jié)它們的共同特征。（1）姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球個數(shù)： 6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500,（ ) （2）某女鞋的尺碼（鞋底長，單位CM）： 22.5, 23, 23.5, 24, 24.5, 25, 25.5, 22.5, 23, 23.

3、5, 24, 24.5, 25, 25.5,（ ）（3）某系統(tǒng)抽樣所抽取的樣本號分別是: 115,103,91,79,67,55，（ ） .（4） 8, 8, 8, 8,（ ）90002626 438問題引領(lǐng)問題引領(lǐng)1、上述數(shù)列的共同特征：上述數(shù)列的共同特征： 從第二項起每一項與前一項的差是同一個常數(shù)2、 等差數(shù)列的定義：等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.問題引領(lǐng)3、定義的符號表示（定義式）定義的符號表示（定義式）或*11(2,)nnnnaadaad nnN+-=-=澄問題引領(lǐng)問題引

4、領(lǐng)1、觀察下列數(shù)列并按規(guī)律填空，總結(jié)它們的共同點。（1）姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球個數(shù)： 6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500,（9000） （2）某女鞋的尺碼（鞋底長，單位CM）： 22.5, 23, 23.5, 24, 24.5, 25, 25.5,（26）（3）某系統(tǒng)抽樣所抽取的樣本號分別是: 115,103,91,79,67,55，（ 43） . .問題引領(lǐng)問題引領(lǐng)(4) 8, 8, 8, 8,（8）d=500d=0.5d=-12d =0自主探究 1、判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列 A 15,12,10,8，6 B 1,3,6,10,15 C 4,7,10,

5、13,16 D 6,4,2,0,-2 E a,a,a,a,a, F G H17nnaa-=-21nan=+2nan=思考：如何判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列思考：如何判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列探究一：等差數(shù)列概念的理解和應(yīng)用：探究一：等差數(shù)列概念的理解和應(yīng)用：探究一：等差數(shù)列概念的理解和應(yīng)用探究一：等差數(shù)列概念的理解和應(yīng)用 2、下面兩數(shù)之間插入一個什么數(shù)后，這三個數(shù)會成等差數(shù)列 1）2，（ ），4， 2）-12，（ ），0 3）a，（ ），b 如果 a, A, b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項。即AabAA 2ab+3-6 2ab+等差中項：探究二：等差數(shù)列的通項公式探究二：等差數(shù)列

6、的通項公式1.nnaada思 考 ： 已 知 等 差 數(shù) 列的 首 項 為， 公 差 為， 求根據(jù)等差數(shù)列的定義得到根據(jù)等差數(shù)列的定義得到21aad，21aad32aad，43aad，3211()2aadaddad4311 (2)3aadaddad1(1)naand由 此 得 到(2 )n 11na當(dāng)時 ， 上 面 等 式 兩 邊 均 為， 即 等 式 也 成 立1(1)naand等 差 數(shù) 列 的 通 項 公 式 為方法一：不方法一：不完全歸納法完全歸納法探究二：等差數(shù)列的通項公式探究二：等差數(shù)列的通項公式n1n.aaa思 考 ： 已 知 等 差 數(shù) 列的 首 項 為， 公 差 為 d， 求

7、21aad，32aad，43aad，1nnaad1n 個1(1)naand將所有等式相加得將所有等式相加得方法二方法二迭加法迭加法(2 )n 11na當(dāng)時 ， 上 面 等 式 兩 邊 均 為， 即 等 式 也 成 立方法方法二二：迭加迭加法法成果展示成果展示例例1 1 求等差數(shù)列求等差數(shù)列8 8，5 5，2 2，的第的第2020項；項； 變式變式1 1）等差數(shù)列中，）等差數(shù)列中， =-49 =-49，d =-3d =-3，求，求 變式變式2 2）梯子的最低一級寬）梯子的最低一級寬33cm33cm，最高一級寬，最高一級寬110cm110cm，中間還有，中間還有1010級，級，各級的寬度成等差，求

8、梯子中間兩級的寬度？各級的寬度成等差，求梯子中間兩級的寬度？例例2 2 判斷判斷-401-401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列 5,-9 ,-135,-9 ,-13的項的項? ?如果是，是第幾如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。項，如果不是，說明理由。1a1a20a成果展示成果展示成果展示成果展示2、-401是不是等差數(shù)列 -5，-9，-13，的想，若是，是第幾項？-400呢？例例3 3：已知等差數(shù)列：已知等差數(shù)列aan n 中，中，a a3 3=9,a=9,a9 9=3,=3,求求a a1212,a,a3n3n.變式：變式：在等差數(shù)列在等差數(shù)列 an n 中，已知中，已知a5 5=10,=1

9、0,a1212=31,=31,求首項求首項a1 1與公差與公差d .d .1.求基本量a1和d ：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d ，再代入通項公式。 2.像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的思想方法，稱方程思想。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。求通項公式的關(guān)鍵步驟：拓展延伸拓展延伸1 1、數(shù)列通項、數(shù)列通項 ， ( p ( p，q q為常數(shù)為常數(shù)) ) 那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是, , 首項與公差是什么？首項與公差是什么？2 2、觀察、觀察y=3x-5y=3x-5與與 an=3n-5an=3n-5的圖像，你發(fā)現(xiàn)了什么？的圖像，你發(fā)現(xiàn)了什么？qpnan歸納總結(jié)（一）知識清單（一）知識清單（二）數(shù)學(xué)方法和思想（二）數(shù)學(xué)方法和思想