人教版五年級下冊數(shù)學知識點總結(jié)、梳理

1、五年級下冊知識點班級：五 (2) 班姓名 : 張雨陽一 觀察物體（三）1、根據(jù)從 一個方向 觀察到的平面圖形 不可以確定幾何體的 唯一形狀 。1、根據(jù)從 三個方向 觀察到的平面圖形 可以確定幾何體的 唯一形狀 。3、能根據(jù)給定幾何體畫出前面、上面和側(cè)面的平面圖。二因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的 因數(shù)。找因數(shù)的方法：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。因數(shù)與倍數(shù)是相對存在，不能脫離開來：2是 4的因數(shù)， 4是2的倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)指的通常是

2、整數(shù)，不能針對小數(shù)。2.4 5=12, 所以 5 是 12 的因數(shù)（）2、自然數(shù)按能不能被2 整除來分：奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)偶數(shù)：能被 2 整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是0.個位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù) 。個位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù) 。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是3 的倍數(shù) 。能同時被 2、3、5 整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.質(zhì)數(shù)：有且只有 兩個因數(shù)， 1 和它本身合數(shù)：至少有 三個因數(shù)， 1、它本身、別的因數(shù)1： 只有 1 個因數(shù)。“ 1”既不是質(zhì)數(shù)，

3、也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是4。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（ 2、3、5、 7、 11、13、17、 19）4、分解質(zhì)因數(shù)： 用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。1用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（ 1）1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；（ 2）相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；（ 3）兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；（ 4）2 和所有奇數(shù)互質(zhì)；（ 5）質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)

4、就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1 就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。三長方體和正方體1、由 6 個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體 。在一個長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。2、兩個面相交的邊叫做 棱。三條棱相交的點

5、叫做 頂點 。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的 長、寬、高 。3、由 6 個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有 12 條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、長方體和正方體的面、棱和頂點的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體 。5、長方體有 6 個面， 8 個頂點， 12 條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有 6 個面是長方形， 最少有 4 個面是長方形，最多有2 個面是正方形 。正方體有6 個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12 條棱，每條的棱

6、的長度都相等。長方體的棱長總和 =（長 +寬+高） 4L=（ a b h） 4長 =棱長總和 4寬 高a=L 4bh寬 =棱長總和 4長 高b=L 4ah高 =棱長總和 4長 寬h=L 4ab正方體的棱長總和 =棱長 12L=a 12正方體的棱長 =棱長總和 12a=L 1226、長方體或正方體6 個面和總面積叫做它的 表面積 。長方體的表面積 =（長寬長高寬高）2S=2（ abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2S=2（ab ahbh） abS=2（ahbh） ab無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高） 2S=2（ahbh）正方體的表面積 =棱長棱長 6S=aa66、物體

7、所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積 =長寬高V=abh長 =體積寬高a=V b h寬 =體積長高b=V a h高 =體積長寬h= V ab正方體的體積 =棱長棱長棱長V=a a a=a37、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L 和 ml。1 升=1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升8、a3 讀作“ a 的立方”表示 3 個 a 相乘，（即 aaa）【單位換算】高級單位進率低級單位低級單位進率高級單位體積單位進率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米1立方分米 1000 立方厘米 1 升

8、1000 毫升1 立方厘米 1 毫升面積單位進率：1 平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1平方分米 =100 平方厘米1平方厘米 =100 平方毫米1平方千米 =100 公頃 =1000000平方米長度單位進率： 1千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米1米 =100 厘米 1分米 =100 毫米重量單位進率： 1噸 =1000 千克1 千克 =1000 克 1 噸=1000000 克時間單位進率：1 時=60分 1分=60 秒1時 =3600 秒本章重點、難點：1、求棱長問題：2、求面積問題：最大占地面積，不規(guī)則圖形面積

9、、分割立體圖形表面積變化問題3、 求體積（容積）問題：分割問題、不規(guī)則圖形體積、排水法。（添一法、去尾法）3四分數(shù)的意義和性質(zhì)分數(shù)的產(chǎn)生：在進行測量分物時往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果。分數(shù)的意義分數(shù)與意義：把單位1 平均分成幾份，表示其中的一份或幾份分數(shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分數(shù)值（商）真分數(shù)真分數(shù)小于1真分數(shù)與假分數(shù)假分數(shù)假分數(shù)大于1 或等于 1.帶分數(shù)（整數(shù)部分和真分數(shù)）假分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分子）分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變。最大公因數(shù)約 分求最大公因數(shù)最簡分數(shù)分子分母互質(zhì)的分數(shù)（最

10、簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通 分求最小公倍數(shù)分數(shù)比大?。ㄍǚ?、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化分數(shù)小數(shù)化成分母是10、 100、 1000 的分數(shù)再化簡分數(shù)和小數(shù)的互化分數(shù)化小數(shù) 分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分數(shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù) 2 和 5, 這個分數(shù)一定能 化成有限小數(shù) 。分數(shù)化簡包括兩步 ：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。五分數(shù)的加法和減法1、同分母分數(shù)加、減法（ 1）同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。（ 2）計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。2、異分母分數(shù)加、減法（ 1）分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減

11、。（ 2）異分母分數(shù)的加減法： 異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。3、分數(shù)加減混合運算4（ 1）分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。（ 2）在一個算式中，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應(yīng)從左到右依次計算。4、分數(shù)加減的簡便計算。（ 1）整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。（ 2）連減：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和。（ 3）去括號：括號前面是減號，去掉括號里面要變號，括號前面是加號，去掉括號不編號。（ 4）帶符號搬家：在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時要帶數(shù)字前面

12、的運算符號“搬家”。例如：a b c a c b， a b c a c b，其中 a，b， c 各表示一個數(shù)本節(jié)重點、難點：1、分數(shù)的意義，重點區(qū)別帶單位分數(shù)與不帶單位分數(shù)。如：用去1 跟用去 1 米一樣嗎？33把 3 米平均分為五段，每段長幾分之幾？每段長幾分之幾米？2、單位一的確定3、一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾？六統(tǒng)計與數(shù)學廣角1、眾數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（ 1）按大小排列；（ 2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（ 3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)

13、是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（ 1）當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)， 也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)， 用平均數(shù)表示一般水平。（ 2）當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。（ 3）當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別: 平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。5 中位數(shù)： 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)

14、據(jù)的一般情況。 眾數(shù)： 在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。5、統(tǒng)計圖：我們學過條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注： 畫圖時注意：一“點”（描點）、二“標”（標數(shù)據(jù)）三“連”（連線） 。要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。6、 打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（ 1）逐個法：所需時間最多。（ 2）分組法：相對節(jié)約時間。（ 3）同時進行法：最節(jié)約時間。七 數(shù)學廣角：用天平找次品規(guī)律。1 、把所有物品盡可能平均地分成3 份，（