湖南省瀏陽一中、攸縣一中、醴陵一中高三上學期12月聯(lián)考理科數(shù)學試題及答案

1、2015屆高三瀏 攸 醴三校聯(lián)考理科數(shù)學試題時量120分鐘 總分150分命題人：攸縣一中 譚忠民 審題人：攸縣一中 尹光輝一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知，則復數(shù) 是虛數(shù)的充分必要條件是 （ ）a. b. c. d. 且2函數(shù)的定義域是 （ ）a-1，4b c1，4 d3已知集合a=0,1,2,3，b=x|x=2a，aa，則ab中元素的個數(shù)為（ ）a.0 b.1 c.2 d.34、設sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a1=1，a3=5，sk+2sk=36，則k的值為（）a.8 b.7 c.6 d.55.已知函數(shù)是上的奇

2、函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若,則 （ ） a. b. c. d.6 由直線,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是 （ ） a. b. c. d.7已知點分別是正方體的棱的中點，點分別在線段上. 以為頂點 的三棱錐的俯視圖不可能是（ ）8、 運行如左下圖所示的程序，如果輸入的n是6，那么輸出的p是 （ ）input “n=”；k=1p=1while k = np=p * kk=k+1wendprint pend a.120b.720c.1440d.5040 9、函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分圖象如右上圖所示，其 中a，b兩點之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是 （ ）a.6k-1，

3、6k+2(kz) b. 6k-4,6k-1 (kz) c.3k-1,3k+2 (kz) d.3k-4,3k-1 (kz)10、已知，曲線恒過點，若是曲線上的動點，且的最小值為，則 ( ). a. b.-1 c.2 d.1二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應位置11、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則 。12. 若等邊abc的邊長為1，平面內(nèi)一點m滿足，則= 13. 在中，若，則角b= 。14、設f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當x0時，f（x）=x2，若對任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 15 、對于函數(shù)，若在其定義

4、域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)p.（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)p的有 ， （2）若函數(shù)具有性質(zhì)p，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)16（本題滿分12分）在abc中，已知a=， (i)求cosc的值； ()若bc=2，d為ab的中點，求cd的長17.（本題滿分12分）在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分數(shù)分別記為、，設為坐標原點，點的坐標為，記（i）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”

5、的概率；（）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望18、（本題滿分12分）如圖，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，是線段上一點，.（）當時，求證：平面；（）求二面角的正弦值；（）是否存在點滿足平面？并說明理由.19、 （本題滿分13分）已知橢圓的焦距為， 且過點.（1）求橢圓的方程； （2）已知，是否存在使得點關(guān)于的對稱點（不同于點）在橢圓上？若存在求出此時直線的方程，若不存在說明理由.20. （本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為2.()求實數(shù)的值;()設,討論的單調(diào)性;()已知且,證明:21.（本題滿分13分）已知函數(shù)，各項均不相等的有限項數(shù)列的各項滿足.令，且，例如：.()若，數(shù)列

6、的前n項和為sn，求s19的值；()試判斷下列給出的三個命題的真假，并說明理由。存在數(shù)列使得；如果數(shù)列是等差數(shù)列，則；如果數(shù)列是等比數(shù)列，則。瀏陽市一中、攸縣一中、醴陵一中2015屆高三11月聯(lián)考理科數(shù)學試題參考答案及評分標準1、 選擇題：15：cdcab 610：acbbd二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11、2712、13、14、 15、（1） ，（2） .三、解答題：答案僅供參考。如有其他解法，請參照此標準酌情給分。16（本題滿分12分）在abc中，已知a=， (i)求cosc的值； ()若bc=2，d為ab的中點，求cd的長【解析】（）且， 2分 4分 6分（）由（）可

7、得 8分由正弦定理得，即，解得10分在中，所以12分17.（本題滿分12分）在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分數(shù)分別記為、，設為坐標原點，點的坐標為，記（i）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望【解析】（i）、可能的取值為、，1分，且當或時， 因此，隨機變量的最大值為 3分 有放回摸兩球的所有情況有種6分 （）的所有取值為 時，只有這一種情況 時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況 ，8分 則隨機變量的分布列為：10分因此，數(shù)學期望1

8、2分18、（本題滿分12分）如圖，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，是線段上一點，.（）當時，求證：平面；（）求二面角的正弦值；（）是否存在點滿足平面？并說明理由.d解：（）取中點，連接，1分又，所以.因為，所以,四邊形是平行四邊形，2分所以因為平面，平面所以平面.4分（）因為平面平面，平面平面=， 且，所以平面，所以，5分因為，所以平面.如圖，以為原點，建立空間直角坐標系.則，6分是平面的一個法向量.設平面的法向量，則，即令，則，所以, 所以，8分故二面角的正弦值為。9分.（）因為，所以與不垂直,11分所以不存在點滿足平面.12分19、（本題滿分13分）已知橢圓的焦距為，且過點.（1）求橢

9、圓的方程； （2）已知，是否存在使得點關(guān)于的對稱點（不同于點）在橢圓上？若存在求出此時直線的方程，若不存在說明理由.解：（1）由已知，焦距為2c=1分 又 2分點在橢圓上，3分故，所求橢圓的方程為5分 （2）當時，直線，點不在橢圓上；7分當時，可設直線，即8分代入整理得因為，所以若關(guān)于直線對稱，則其中點在直線上10分所以，解得因為此時點在直線上，12分所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件.13分20. （本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為2.()求實數(shù)的值;()設,討論的單調(diào)性;()已知且,證明:解：（）所以1分由題意,得3分()，所以4分設當時，是增函數(shù)，所以，故在上為增函數(shù)； 5分當時，是減函數(shù)，所以，故在上為增函數(shù)；所以在區(qū)間和都是單調(diào)遞增的。 8分()因為，由（）知成立，即， 9分從而，即 12分 所以。13分21.（本題滿分13分）已知函數(shù)，各項均不相等的有限項數(shù)列的各項滿足.令，且，例如：.()若，數(shù)列的前n項和為sn，求s19的值；()試判斷下列給出的三個命題的真假，并說明理由。存在數(shù)列使得；如果數(shù)列是等差數(shù)列，則；如果數(shù)列是等比數(shù)列，則。解析：1分3分5分（）顯然是對的，只需滿足7分 顯然是錯的，若，9分也是對的，理由如下：10分首先是奇函數(shù)，因此只需考查時的性質(zhì)，此時都