3找次品教案(1)

1、教學內(nèi)容：五下數(shù)學廣角找次品教學目標：1通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。2讓學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。3培養(yǎng)學生的合作意識和探究興趣。教學重點：讓學生經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學過程： 一、談話引入1引出問題今天老師來到五（）班，要給大家來上一節(jié)思維訓練課。歡迎嗎？老師也給大家準備了小禮物，想要嗎？只有通過自己的努

2、力答對問題才能贏得禮物，誰想先來試一試？（PPT1：出示三張圖片，猜猜哪個重？）同學們靠自己的智慧贏得了禮物，恭喜大家！老師剛才只顧著發(fā)禮物，卻忘了哪一瓶糖是分過了，這一瓶重量肯定要比哪些沒分過的正品輕，我們可以稱為“次品”（板書：次品）怎樣才能很快的知道哪一瓶是次品呢？我們可以利用天平（PPT2:出示天平稱圖片和題目 ）天平稱就像翹翹板如果左右兩邊一樣重就平衡，不一樣重一邊就會翹起。有3瓶，其中1瓶輕了一些，至少稱幾次才能保證找到呢？至少什么意思？保證？請獨立思考。2初步建立基本思維模型。誰來說說至少要幾次才能保證找到？（學生基本有兩種意見：部分或大部分人認為需要2次，部分思維好的同學會認為

3、1次足矣。請認為1次的同學上臺展示）請你上來演示一下，其實我們隨身就攜帶著天平。（示意該生將兩手伸平）這就是一架美麗的天平。開始吧。（給3瓶實物操作）（該生演示：任意拿兩瓶放在天平左右兩邊，兩手伸平。如果是這種情況，剩下的那一瓶就是次品。）其他同學有什么想問的嗎？如果天平左右兩邊不平呢？（該生再演示：天平左高右低的情況。如果是這種情況，左邊高的那一瓶就是次品。）還有一種情況呢？（該生馬上反應(yīng)過來，立刻演示：天平左低右高的情況。如果是這種情況，右邊高的那一瓶就是次品。）大家看明白了嗎？剛才這位同學任意從3瓶中拿出2瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，次品在哪？（剩下的那一瓶）如果天平不平衡，有一邊

4、翹起呢？（翹起的那一瓶。）不管是哪一種情況，幾次就可以找到次品了呀？（1次）感謝給我們帶來這樣思考的同學。其實他是把3瓶堂分成了幾份？（3份）通過稱其中的2份，可以推斷出結(jié)果誰能完整的再示范一遍？（再次上臺實物操作）清楚了嗎？快速的跟你的同桌說說1次就能找到次品的方法。誰再來說一說。老師把他講的方法用數(shù)學符號簡單的記錄下來，可以寫成這樣，用 “ ”表示在天平稱上稱一次。如果平衡，次品在剩下一瓶，如果不平衡，次品在翹起一邊，無論哪種情況，至少一次保證可以找到。（板書：（3（1 、1、1） 1次）3拓展延伸，引導猜想。 3瓶當中有1瓶次品，用天平稱稱，至少1次就可以保證找到。如果有很多呢，如果有2

5、187瓶。（板書2187：）其中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次才能保證找到呢？請你猜一猜?。ㄕ覂扇齻€同學回答）2187瓶中有1瓶次品，用天平稱稱，怎么也要好兩千多次、一千多次或好幾百次，都是這么認為嗎？接下來我們就來研究研究。二、組織探究1.體會化繁為簡2187是不是有點大呀，感覺無從入手。當我們解決問題時面對一些比較大的數(shù)時，我們往往可以采取一種什么策略？（簡化、化簡）是的，我們往往采取一種化繁為簡的策略（板書：化繁為簡），也就是把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化地小一些，也就是剛才同學說的化簡。簡到什么程度呢？3瓶剛才我們研究過了，現(xiàn)在我們研究幾瓶好呢？5瓶和我們書上的例1剛好一模一樣，我們就先來研究5瓶（PP

6、T3:如果5瓶當中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次保證找到？）2.第一次探究請先獨立思考，也可以拿出5個墊片動手稱一稱，把你的稱法像老師這樣簡單的記錄在學習單第一題。完成了，同桌之間可以交流下自己的想法。誰來說一說至少幾次保證能找到？生1：1次。生2：2次。生3：3次。 你是怎么稱的？（生1：我在天平左右兩邊各放1瓶，如果有翹起，1次就找到了。）同樣他的說法嗎？這種情況是有可能的，但能保證嗎？如果天平平衡了怎么辦？（生2：我也在天平左右兩邊各放1瓶，如果平衡了，說明這兩瓶中沒有次品；就從剩下的3瓶中再任意選兩瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一邊翹起，翹起的那端就是次

7、品。一共稱了2次。）他的方法可行嗎？剛才這位同學的稱法，開始時，把5瓶分成了怎樣的3份呀？（板書：）（1、1、3）真聰明！1和1要稱一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我們課剛剛開始的問題一樣，當然也要1次，一共就是2次。（板書：）5（1、1、3）（1、1、1） 2次有沒有也是2次，但稱法不一樣的？（生：我在天平左右兩邊各放2瓶，如果平衡了，說明這兩瓶中沒有次品，剩下的那瓶就是次品，但這不能保證。如果有一邊翹起，說明次品在翹起的那一端里，然后再把翹起那一端的2個放在天平左右兩邊，再稱一次，一定可以找到。一共稱了2次。）（板書：）5（2、2、1）（1、1、） 2次比較兩位同學的稱法，過程不同，但

8、結(jié)果一致！除了結(jié)果相同外，還有沒有發(fā)現(xiàn)別的共同點？開始時都是分成幾堆？這三堆又有什么特點？為什么其中兩堆一樣？（方便我們判斷，如果平衡，次品在剩下一份，不平衡，在翹起的一份）（PPT4：9瓶中有1瓶是次品，用天平稱稱，至少幾次保證找到？）請先獨立思考，你打算分成怎樣的3份？（板書：117 225 333 441）選擇你喜歡的一種分法試一試。 你是怎么稱的？（生：我把9分成4、4、1三組，先稱兩個4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這是很幸運的。如果不平，把翹起的那4瓶再2個對2個稱，然后再把翹起的2瓶天平兩邊各放1個，再稱1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（師隨機板書）9（4、4、1）

9、（2、2）（1、1） 3次他的稱法可行嗎？還有不同的嗎？（生：我把9分成2 2 5，先稱兩個2，如果有一邊翹起，再稱1次就可以了，但這是幸運的；如果天平平衡了，再稱剩下的兩個2，如果天平還是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這也是很幸運的。如果不平衡，再把翹起的2個分開，天平左右兩邊各1個，再稱1次就一定找到次品了。這樣也是3次保證找到了次品。）（師隨機板書）9（2、2、2、2、1）（2、2、2、2、1 ）（1、1） 3次（我把9分成三組，每組3個。先稱兩個3，如果天平有一邊翹起，次品就在翹起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎樣，接下來就只要研究3瓶就可以了。前面剛學過，從3

10、瓶里找1瓶次品，稱1次就夠了。這樣2次就保證找到了次品。）（師隨機板書）9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次請仔細觀察黑板上的四種稱法，分法不一樣，次數(shù)也不一樣，哪種最少，這種分法有什么特征？（平均分成3份）這種最優(yōu)化的分法，請你再稱一稱，并跟你的同桌說一說。三、強化訓練通過剛才的探究，我們已經(jīng)找到了最優(yōu)化的分法?，F(xiàn)在27瓶，其中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次保證找到？（生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；稱1次就可以推斷次品在哪個9瓶里。然后9瓶就像剛才那位同學那樣再均分3份來稱，2次就夠了。我這里只增加了1次，所以3次就找到了。）（師隨機板書）27（9、9、9）（3、3、3）（1、1

11、、1） 3次真聰明！把27瓶平均分成3份，每份9瓶，稱1次，就可以斷定次品在哪一份，也就是哪個9里。然后把9再平均分成3份，每份3瓶，再稱一次就可以判斷在哪個3里面。3再平均分成3份，每份1瓶。一共稱3次。如果是81瓶呢？請問怎么稱？（生：把81瓶平均分成3份，每份27瓶，稱1次就可以知道次品在哪個超大大瓶27里。27瓶剛才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平稱稱，4次就夠了。）真了不起！他也學會轉(zhuǎn)化了。如果不是81瓶，而是243瓶呢？（立刻有學生舉手 5次。跟上面一樣，把243均分3份，只比81瓶多稱了1次。所以是5次。）反應(yīng)真快！有沒有哪位同學猜到老師接下來會出哪個數(shù)？（729）。真是英雄所見略同！老師真的要出729，如果真有729瓶，其中1瓶是次品，用天平稱稱，至少幾次保證找到？（6次。）接下來就到哪個數(shù)了？（2187。）現(xiàn)在大聲地告訴老師，如果真有2187瓶，其中1瓶是次品，用天平稱稱，至少幾次保證找到？（7次。）課剛開始時猜需要2186次的是那位同學，請問此時此刻有什么想說的嗎？從兩千多瓶中找一瓶次品，起初我們本能地感覺怎么也要兩千多、一千多或好幾百次，其實7次足矣。前后相差之大，遠遠超出了我們的想像。這就是數(shù)學思考的魅力。也正是這種無窮的魅力，才讓我們這位同學感覺無言以對。其實不止是這位同學