含圓孔和裂紋板應(yīng)力強(qiáng)度因子分析12頁(yè)

1、斷 裂 力 學(xué)大 作 業(yè)題目：含圓孔和裂紋板應(yīng)力強(qiáng)度因子分析姓 名： 學(xué) 號(hào)： 專(zhuān) 業(yè)： 授課教師： 一、問(wèn)題描述含多裂紋矩形板受垂直方向拉伸載荷作用，如圖1 所示，計(jì)算中心裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K和K，并討論其隨即和參數(shù)L、h、a、D、等的變化規(guī)律，寫(xiě)一篇分析報(bào)告。圖1. 含三條裂紋矩形板受垂直拉伸載荷作用要求 （1） 報(bào)告中計(jì)算所用到的分析方法和模型應(yīng)闡述清楚，并寫(xiě)出必要的計(jì)算公式。（2） 繪制應(yīng)力強(qiáng)度因子隨幾何參數(shù)的變化曲線。（3） 列出必要的參考文獻(xiàn)二、理論分析在線彈性斷裂力學(xué)中，I型裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)為：I型裂紋尖端的位移場(chǎng)為：其中：同理，對(duì)II型裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)：顯然，位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)

2、均可以表示成應(yīng)力強(qiáng)度因子的形式。通過(guò)對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分析來(lái)求解對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，便是傳統(tǒng)有限元求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的原理。而對(duì)于I、II復(fù)合型裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，可通過(guò)它們的疊加獲得。確定應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法有3大類(lèi)：解析法、數(shù)值解法和實(shí)驗(yàn)方法。解析法只能計(jì)算簡(jiǎn)單問(wèn)題，大多數(shù)問(wèn)題需要采用數(shù)值解法，當(dāng)前工程中廣泛采用的數(shù)值解法是有限單元法。隨著有限元法的發(fā)展，有限元在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越普及。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，許多功能強(qiáng)大的有限元軟件也相繼問(wèn)世，大型通用有限元程序abaqus就是當(dāng)前工程中應(yīng)用最廣泛的有限元軟件之一。采用abaqus軟件計(jì)算裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，通過(guò)閱讀

3、abaqus的幫助文件，得到abaqus基于有限元方法在線彈性范圍內(nèi)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的原理。三、具體分析方法、模型和載荷的確定從裂紋尖端鄰域的應(yīng)力場(chǎng)分布可以看出，裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)具有奇異性，靠近裂紋尖端的各應(yīng)力分量都與r 成正比，當(dāng)r一0時(shí)，應(yīng)力急劇增長(zhǎng)。在常規(guī)的有限元法中，用多項(xiàng)式表示單元內(nèi)部應(yīng)力和位移，在奇異點(diǎn)附近不能很好地反映應(yīng)力的變化。為了克服這個(gè)困難，在裂紋尖端附近設(shè)置特殊的奇異單元。以反映應(yīng)力場(chǎng)在裂紋附近的奇異性。奇異單元是由正常的二次等參單元修改而成，在鄰近尖端的邊上，把節(jié)點(diǎn)放在離裂尖的14處，奇異單元法能精確地計(jì)算出應(yīng)力強(qiáng)度因子。有限元中計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法有位移相關(guān)技術(shù)、應(yīng)

4、力相關(guān)技術(shù)等，比較常用的是位移相關(guān)技術(shù)。Abaqus使用的是位移插值技術(shù)，和位移相關(guān)技術(shù)一樣也是利用裂紋尖端單元節(jié)點(diǎn)的位移來(lái)求應(yīng)力強(qiáng)度因子。為了保證計(jì)算精度可以使用自適應(yīng)方法求解，裂紋周向單元越多，單元邊長(zhǎng)越小，計(jì)算結(jié)果越精確。選用的材料板，寬2W=120mm，高2H=100mm,厚度為b=5mm，楊氏模量E=2.2E5 N/mm2，泊松比=0.25。整體單元類(lèi)型選用八節(jié)點(diǎn)四變形等參單元，在裂紋尖端用正常的二次等參單元修改而成的奇異單元，把節(jié)點(diǎn)放在離裂尖的14處。矩形板兩端垂直于裂紋線的方向施加一拉應(yīng)力=100Mp。在有限元中網(wǎng)格劃分如圖1：圖1：網(wǎng)格劃分圖應(yīng)變及應(yīng)力圖如圖2，圖3圖2：mis

5、es應(yīng)力圖圖3：變形模量圖四、具體分析參數(shù)L、h、a、D、對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響本計(jì)算數(shù)據(jù)是通過(guò)改變命令流中各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)各參數(shù)的相應(yīng)改變而得到的。在計(jì)算中取彈性模量E=220Gpa,泊松比=0.25，拉應(yīng)力=100Mpa.1.L為單變量對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII的影響(1) 取取h=20,a=10, D=10,=30，L為變量，記錄應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII。取L=25 KI=333.4 KII=201.3取L=30 KI=321.16 KII=204.4取L=35 KI=318.4 KII=205.3（2）繪制曲線（3）分析參數(shù)L對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的影響。從L對(duì)K

6、I、KII的影響曲線我們可以看出, 應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII均隨著L的增大而減少，但變化不是很大。當(dāng)L/W0.6時(shí)，L的變化對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子幾乎就沒(méi)有了影響。2. h為單變量對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII的影響（1） 取L=30,a=10, D=10,=30，h為變量，記錄應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII。取h=10 KI=331.2 KII=206.2取h=20 KI=321.16 KII=204.4取h=30 KI=315.3 KII=200.5（2）繪制曲線（3）分析參數(shù)h對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的影響。從h對(duì)KI、KII的影響曲線我們可以看出, 應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII均隨著h的增大而減少，但變

7、化不是很大。當(dāng)h/H很大或是很小時(shí)，h的變化對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響不大。 3. a為單變量對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII的影響(1) 取L=30,h=20, D=10 =30，a為變量，記錄應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII。取a=5 KI=240.5 KII=149.6取a=10 KI=321.16 KII=204.4取a=15 KI=405.2 KII=251.3（2）繪制曲線（3）分析參數(shù)a對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的影響。從a對(duì)KI、KII的影響曲線我們可以看出, 應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII均隨著a的增大而快速增大，且應(yīng)力強(qiáng)度因子KI比KII增大的速率要快。4. D為單變量對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII的

8、影響 （1） 取L=30,h=20,a=10，=30，D為變量，記錄應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII。取D=5 KI=256.3 KII=175.3取D=10 KI=321.16 KII=204.4取D=15 KI=389.3 KII=230.2（2）繪制曲線（3）分析參數(shù)D對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII的影響從D對(duì)KI、KII的影響曲線我們可以看出, 應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII均隨著D的增大而增大，且應(yīng)力強(qiáng)度因子KI比KII增大的速率要快。5. 為單變量對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII的影響（1）取L=30,h=20,a=10,D=10， 為單變量，記錄應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII。取=30 KI=321.16 KII=204.4取=45 KI=260.3 KII=160.5取=60 KI= 200.5 KII=129.3,（2）繪制曲線（3）分析參數(shù)對(duì)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI、KII的影響從對(duì)KI 、KII的影響曲線我們可以看出：當(dāng)逐漸增加時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子KI 、KII均逐漸減小，且KI比KII減小的速率要快。五、總結(jié)通過(guò)以上的分析計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)方向的應(yīng)力強(qiáng)度因子受到a,D,等參數(shù)的影響較大，受L和h的影響較小。參考文獻(xiàn)：1.斷裂力學(xué) 丁遂棟 機(jī)械工業(yè)出版社 19