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1、 0 0 1( ) ()d 2 C f z f zz izz -解析函數(shù)可用復(fù)積分表示。 0 0 ( ) d =2()或 C f z zi f z zz -復(fù)積分的重要計(jì)算公式。 如果在區(qū)域 內(nèi)處處解析，f zD 二、柯西積分公式 D C0 z 0為 內(nèi)的任一點(diǎn)，則 zC 定理3.11 (柯西積分公式) 為 內(nèi)的任何一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，CD它的內(nèi)部完全含于 ，D 分析： D C 0 z ( ) f zK函函數(shù)數(shù)在在上上 的的值值將將隨隨 0 00 ()( ) d d() KK f zf z zz zzzz 將將接接近近于于隨隨著著 減減小小 0 0 () d K f z z zz 而而 0 0

2、 1 ()d K f zz zz 0 2().if z K 著著的的縮縮小小而而逐逐漸漸接接近近于于 0 , z它它在在圓圓心心處處的的值值 三、典型例題 sin 1. , :1. C z dzCzi zi 例其中 解： sin z而在復(fù)平面上處處解析, 是被積函數(shù)在 內(nèi)唯一奇點(diǎn)，ziC 0 sin , ,f zzzi所以， =2sin原式 z i iz O i x y 0 0 ( ) d =2() C f z zi f z zz ( )f z 2sin .ii C 2 1 2. , :11. 1 C dzCz z 例其中:2Cz 解：被積函數(shù)有奇點(diǎn)1和-1， 1 1 = 1 原式 C z dz z ( )f z 0 0 ( ) d =2() C f z zi f z zz O C 1-1 x y 1 1 2 1 z i z y C 1 x -1 O 2 i 1而兩個(gè)奇點(diǎn)只有在 內(nèi)，zC 2 C 1 C 四、小結(jié)：使用柯西積分公式的關(guān)鍵 五、布置作業(yè) 課本 P143 10,12. 補(bǔ)充題： ,:(1,2) (1)(2) z C

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