2017數(shù)學模擬試卷（3）答案

1、15.若實數(shù)x與y滿足x+y-4=0，則x2+y2的最小值是 8 . 16. 函數(shù)f(x) =(a-2) x2+2(a-2) x-4的定義域為R，值域為(-,0，則滿足條件的實數(shù)組成的集合是 -2 .17.某總隊七名消防戰(zhàn)士排成一排，要求甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有 960 種. 18. 設函數(shù)f(x) =x2 -x+1，當x-1,1時，不等式f(x)2x+m恒成立， 則實數(shù)m的取值范圍是 (-,-1) .三、解答題（共5小題，共60分）19（10分）已知關于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的兩根為tana、tanb.求tan (a+b)的最小

2、值.解：由題意，得 tan(a+b)=-m當m=時，tan(a+b)|min= - = - .20（12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F. (1)求證：ABEF； (2)若PA=AD，且平面PAD平面ABCD. 求證： AF平面PCD.證明：(1)底面ABCD是正方形，ABDC.又DC平面PCD，AB平面PCDAB平面PCD，又AB平面ABEF，平面ABEF平面PCD=EF，ABEF.(2)由(1)，易得：ABEF，ABDC.EFDC.又點E是棱PC的中點，點F是棱PD的中點，PF=FD，又PA=AD，AFPD.又平面PAD平面A

3、BAB. 且 平面PAD平面ABCD=AD，DC平面ABCD，DCADDC平面PAD，又AF平面PADAFDC，且PDDC=D， AF平面PCD.21（12分）已知函數(shù)f(x) =(+)x3.(1)求函數(shù)f(x)的定義域并討論函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)求證：f(x)0.(1)解：由2x-10得2x20x0. f(x)的定義域是： (-,0)(0,+).又f(x) =(+)x3=x3.f(-x) = (-x3) =x3=f(x)，f(x)是偶函數(shù).(2)證明：f(x) =(+)x3，定義域是： (-,0)(0,+). 分類：當x0時，2x20，2x-10，(+)x30，即f(x)0；當x0,

4、由得f(-x)0,f(x)是偶函數(shù). f(x) =f(-x)0,即f(x)0.綜述：f(x)0.22（12分）已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=25, 直線l: (2m+1) x+( m+1) y -7m-4 =0.(1)求證：直線l過定點； (2) 判斷該定點與圓C的位置關系；(3) 當m為何值時，直線l被圓C截得的弦最長.(1)證明：將直線l的方程按照m整理為：(2x+y-7) m+( x+y-4 ) =0，mR.直線l過定點P(3,1).(2)解：將點P(3,1)的坐標代入圓C的方程(3-1)2+(1-2)225, 點P在圓C內.(3)解：當直線l過圓心C(1,2)時，-3m-1=0m=-當m=-時，直線l被圓C截得的弦最長.23（14分）已知等差數(shù)列an的首項a1=2，公差d0，a22=2 a4.(1)求d的值；(2)證明：對于任意的nN*， an, a2n,a4n成等比數(shù)列；(3)設數(shù)列an的前n項和為Sn，bn=1Sn( nN*)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)在等差數(shù)列an中，由題意 d0, 解得 d=2(2)證明：由(1)知：an =2n ，nN* =2， =2，對于任意的nN*， an, a2n,a4n成等比數(shù)列；(3)由(1)知：an =2n ，n