【新教材教案】7.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義 教學(xué)設(shè)計(jì)（2）-人教A版必修第二冊(cè)

1、【新教材】7.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充，引入復(fù)數(shù)以后，這不僅可以使學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念有一個(gè)初步的、完整的認(rèn)知，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ).通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在問(wèn)題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí)，體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.課程目標(biāo)：1. 理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；2. 掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念；3. 掌握用向量的模來(lái)表示復(fù)數(shù)的模的方法.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：復(fù)平面及復(fù)數(shù)的幾何意義的理解;2.邏輯推理：根據(jù)平面與向量的關(guān)系推出復(fù)數(shù)與向量的

2、一一對(duì)應(yīng)及復(fù)數(shù)模公式;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)求參數(shù)和求復(fù)數(shù)的模;4.數(shù)學(xué)建模：根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，數(shù)形結(jié)合，多方位了解復(fù)數(shù)的幾何意義，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量 難點(diǎn)：根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入提問(wèn)：實(shí)數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，類比實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)能與什么一一對(duì)應(yīng)呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本70-72頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、復(fù)平面是如

3、何定義的，復(fù)數(shù)的模如何求出？2、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及向量的關(guān)系如何？復(fù)數(shù)的模是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1復(fù)平面2復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b) .(2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR) 平面向量 .規(guī)律總結(jié)實(shí)軸、虛軸上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0,0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z00i0，表示的是實(shí)數(shù)3復(fù)數(shù)的模(1)定義：向量的 模 r叫做復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模(2)記法：復(fù)數(shù)zabi的模記為|z|或|abi|.(3)公

4、式：|z|abi|r(r0，rR)四、典例分析、舉一反三題型一 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系例1求實(shí)數(shù)a分別取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(a22a15)i(aR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件：(1)在復(fù)平面的第二象限內(nèi)(2)在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方. 【答案】(1) a3. (2)a5或a3.【解析】(1)點(diǎn)Z在復(fù)平面的第二象限內(nèi)，則解得a3.(2)點(diǎn)Z在x軸上方，則即(a3)(a5)0，解得a5或a3.解題技巧（利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的解題步驟）(1)復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的實(shí)質(zhì)是：復(fù)數(shù)的實(shí)部就是該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，虛部就是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)(2)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足的條件求參數(shù)取值范圍時(shí)，可根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建

5、立復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部滿足的條件，通過(guò)解方程(組)或不等式(組)求解跟蹤訓(xùn)練一1、實(shí)數(shù)x取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)zx2x6(x22x15)i的點(diǎn)Z：(1)位于第三象限； (2)位于直線xy30上【答案】(1)3x2 (2) x2【解析】因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以x2x6，x22x15也是實(shí)數(shù)(1)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足即3x2時(shí)，點(diǎn)Z位于第三象限(2)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足(x2x6)(x22x15)30，即3x60，x2時(shí)，點(diǎn)Z位于直線xy30上題型二 復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系例2已知平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i，32i，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ()A55iB55iC55i D55i【答案】B【

6、解析】向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為23i，32i，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可得向量(2，3)，(3,2)由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算可得向量(23，32)(5，5)，根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，可得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是55i.解題技巧： (復(fù)數(shù)與平面向量對(duì)應(yīng)關(guān)系的解題技巧)(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平面向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)反之復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)的題目時(shí)，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)為工具，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化跟蹤訓(xùn)練二1、在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的

7、復(fù)數(shù)分別為1,2i，12i.（1）求向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）若ABCD為平行四邊形，求D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)【答案】（1），對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1i，22i，3i.（2）D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.【解析】（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由復(fù)數(shù)的幾何意義知：(1,0)，(2,1)，(1,2)，所以(1,1)，(2,2)，(3,1)，所以，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1i，22i，3i.（2）因?yàn)锳BCD為平行四邊形，所以(3,1)，(1,0)(3,1)(2,1)所以D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.題型三 復(fù)數(shù)模的計(jì)算與應(yīng)用例3 設(shè)復(fù)數(shù)（1）在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和向量；（2）求復(fù)數(shù)的模，并比較它們的模的大小【答案】（1）圖見(jiàn)解析，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為

8、，對(duì)應(yīng)的向量分別為，（2），【解析】（1）如圖，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，對(duì)應(yīng)的向量分別為，（2），所以例4 設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，那么滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？（1）；（2）【答案】（1）以原點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓（2）以原點(diǎn)O為圓心，以1及2為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界【解析】（1）由得，向量的模等于1，所以滿足條件的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓（2）不等式可化為不等式不等式的解集是圓的內(nèi)部所有的點(diǎn)組成的集合，不等式的解集是圓外部所有的點(diǎn)組成的集合，這兩個(gè)集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿足條件的點(diǎn)Z的集合容易看出，所求的集合是以原點(diǎn)

9、O為圓心，以1及2為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界（如圖）解題技巧（與復(fù)數(shù)的模相關(guān)的解題技巧）(1)復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，因此復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小(2)根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式|abi|可把復(fù)數(shù)模的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題解決(3)根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義|z|，可把復(fù)數(shù)模的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量模(即兩點(diǎn)的距離)的問(wèn)題解決跟蹤訓(xùn)練三1、已知復(fù)數(shù)zai(aR)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z|2，則復(fù)數(shù)z等于 ()A1i B1iC1i或1i D2i【答案】A.【解析】由題意得解得a1.故z1i.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)7.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)平面 例1 例2 例3 例42.復(fù)數(shù)的幾何意義 3